第六章第六章 资本资产定价资本资产定价CAPM实实际际 CAPM是现代金融经济学的中心之一。CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种准确预测 为评价可行投资提供了一个基准收益率 协助我们对没上市证券的报答率作出预测Idea每一个投资者首先估计一切可投资证券的期望报答率、方差以及相互之间的协方差。 估计无风险利率。idea在此根底上，投资者区分出切点证券组合的组成，以及其期望报答率和规范差，得到投资的有效集。 最后，风险厌恶者选择无差别曲线与有效集的切点作为最优的投资证券组合。由于有效集为一条直线，所以最优的投资证券组合包括以无风险利率借或者贷再投资到切点证券组合上。idea一切的投资者为价钱接受者：在给定的价钱系统下，决议本人对每种证券的需求。由于这种需求为价钱的函数，当我们把一切的个体需求加总起来，得到市场的总需求时，总需求也为价钱的函数。价钱的变动影响对证券的需求，假设在某个价钱系统下，每种证券的总需求正好等于市场的总供应，证券市场就到达平衡，这时的价钱为平衡价钱，报答率为平衡报答率。这就是资本资产定价模型Capital Asset Pricing Model，简称为CAPM的思想。 1 CAPM的根本假设的根本假设CAPM模型是建立在一系列假设根底之上的。设定假设的缘由在于：由于实践的经济环境过于复杂，以致我们无法描画一切影响该环境的要素，而只能集中于最重要的要素，而这又只能经过对经济环境作出的一系列假设来到达。设定假设的规范是：所作的假设应该充分的简单，以使得我们有足够的自在度来笼统我们的问题，从而到达建模的目的。我们关怀的并不是所作的假设能否与实践的经济环境相符合，相反，检验一个模型好坏的规范在于它协助我们了解和预测被模拟过程的才干。关于一种实际的假设，我们关怀的问题并不是它们能否完全描画了现实，由于它们永远不能够。我们关怀的是，它们能否充分地接近我们所要到达的目的，而对这个问题的回答是：该实际能否有效，即，它能否可以进展充分准确的预测。假设假设1：在一期时间模型里，投资者以期望报：在一期时间模型里，投资者以期望报答率和规范差作为评价证券组合好坏的规范。答率和规范差作为评价证券组合好坏的规范。 假设假设2：一切的投资者都是非满足的。：一切的投资者都是非满足的。假设假设3：一切的投资者都是风险厌恶者。：一切的投资者都是风险厌恶者。 假设假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资：每种证券都是无限可分的，即，投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。 假设假设5：无税收和买卖本钱。：无税收和买卖本钱。 假设假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。和贷。假设假设7：一切投资者的投资周期一样。：一切投资者的投资周期一样。 假设假设8：对于一切投资者而言，无风险利率是：对于一切投资者而言，无风险利率是一样的。一样的。 假设假设9：对于一切投资者而言，信息可以无偿：对于一切投资者而言，信息可以无偿自在地获得。自在地获得。假设假设10：投资者有一样的预期，即，他们对证：投资者有一样的预期，即，他们对证券报答率的期望、方差、以及相互之间的协方券报答率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判别是一致的。差的判别是一致的。完善市场假设1-10使得我们把重点从个体如何投资转移到，假设每个人以一样的方式投资，证券的价钱将会是什么。2 CML和和SML2.1分别定理 每个投资者的切点证券组合一样(即投资者所选择的风险资产具有一样的组成成分,证券称号和投资比例都是一样的)。 每个人对证券的期望报答率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以每个投资者的线性有效集一样。 为了获得风险和报答的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把一切的资金按一样的比例投资到风险资产上。由于一切投资者有一样的有效集，他们选择不同的证券组合的缘由在于他们有不同的无差别曲线。因此，不同的投资者由于对风险和报答的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。虽然所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即均为切点证券组合T。 这一特性称为分别定理： 我们不需求知道投资者对风险和报答的偏好，就可以确定其风险资产的最优组合。 分别定理成立的缘由在于，有效集是线性的。市场证券组合市场证券组合2.2市场证券组合：是由一切上市证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以一切证券的总市场价值。在CAPM实际中，之所以市场证券组合起着中心的作用，是由于当证券市场到达平衡时，市场证券组合即为切点证券组合，从而每个人的有效集都是一样的，即由经过无风险证券和市场证券组合的射线构成。 例子：思索A、B、C三种证券，市场的无风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组成。假设假设1-10成立，那么第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上，把另一半投资在T上，而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金，再把一切的资金投资在T上。这两个投资者投资在A、B、C三种证券上的比例分别为： 第一个投资者：0.06:0.095:0.345 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 三种证券的相对比例一样，为0.12:0.19:0.69。2.3 证券市场平衡在平衡时，每一种证券在切点证券组合T的构成中都占有非零的比例。 这一特性是分别定理的结果。从分别定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择T作为证券组合中的风险证券组成部分。假设每个投资者都购买T，但是T并不包括每一种风险证券，那么没有哪一个人会购买T中不包含的风险证券，从而这些证券的价钱回下降，导致其期望报答率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整不断继续到切点证券组合T中包含每一种风险证券。例如：例如： 证券证券C的现时价钱是的现时价钱是62元，期末的元，期末的期望价钱是期望价钱是76.145 元，我们算出其期望报元，我们算出其期望报答率为答率为22.8%。如今假使。如今假使C的现的现 时价钱是时价钱是72元而不是元而不是62元，其期望报答率变为元，其期望报答率变为5.8%。 此时，由于与此时，由于与A、B比较起来，比较起来，C的期望报的期望报答率相对太答率相对太 小，而风险相对太大。所以，小，而风险相对太大。所以，一切投资者都会购买一切投资者都会购买 A、B两种证券而不会两种证券而不会选择选择C。在这种情况下，切点证。在这种情况下，切点证 券组合券组合T由由A、B两种证券按两种证券按0.90:0.10的比例构成，而的比例构成，而 有效集由有效集由T和无风险证券线性生成。和无风险证券线性生成。由于没有人购买C，所以C的供大于求，导致C的现时价钱下降。然而，当C的现时价钱下降时，由于它的期末的期望价钱坚持不变，所以C的期望报答率会上升。当投资者看到C的现时价钱下降时，就会看好这种证券而购买。最后，当C的现时价钱等于62元时，对C的需求量正好等于证券市场上C的数量。因此，当证券市场到达平衡时，C在切点证券组合T中占有非零的份额。 在平衡时， 每种证券的供应等于需求。 假设每个投资者都以为切点证券组合T中B的 比例为0.4，但是在B的现实价钱下，市场上 B的数量不能满足需求，这时会发生什么情况？ 这时，对B的定单会蜂涌而至，B供不应求， 使得B的价钱上升。这种调整又使得B的期望 报答率下降，减小了投资者对B的兴趣，导致 切点证券组合T中B的比例减小，直到对B的供 给等于需求。 在平衡时，借、贷量相等，一切个体的初始财富的 和等于一切风险证券的市场总价值，从而每种证券在市场证券组合中的权等于在切点证券组合中的权。平衡的定义： 一个风险资产报答率向量和无风险利率 相应地，风险资产价钱向量和无风险债券价钱称为平衡报答率相应地，平衡价钱，假设它们使得对资金的借贷量相等且对一切风险资产的供应等于需求。 平衡的定义： 一个风险资产报答率向量和无风险利率 相应地，风险资产价钱向量和无风险债券价钱称为平衡报答率相应地，平衡价钱，假设它们使得对资金的借贷量相等且对一切风险资产的供应等于需求。平衡市场的性质： (1) 每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券； (2) 证券的价钱使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券数量； (3) 无风险利率使得对资金的借贷量相等。当证券市场到达平衡时，切点证券组合T就是市场证券组合M 市场证券组合和切点证券组合 一切投资者的风险证券组合为切点证券组合，所以市场证券组合也为切点证券组合。因此，在实践中通常称切点证券组合为市场证券组合并且以M表示。一切投资者都以借或者贷，然后投资到M上。 无风险借入是指借入资金投资，故其投资比例为“； 无风险贷出是指用本人资金的一部分购买无风险资产，故其投资比例为“+；市场到达平衡的流程图给定一 组价钱 证券组合 前沿 切点证券 组合 为 平衡市场证券 组合不为 新价钱 2.4 资本市场线CAPM实际的思想：假设知市场证券组合的报答率，来给出恣意证券或证券组合的报答率。在实际上，M不仅由普通股票而且由别的种类的投资，例如，债券、优先股、实地产等组成。但是，在实践中，通常以为M仅由普通股票组成。当 大于 最小方差时，没有投资者持有正的数量的市场证券组合，这也与市场平衡矛盾。所以，当市场到达平衡时，只需 小于最小方差。在直观上，最小方差证券组合也具有风险，所以，它的期望报答率当然应该比无风险利率高。有效证券组合的期望报答率和风险之间的关系如图5-1所示。有效证券组合由从 出发，经过M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线(Capital Market Line，简称CML). 它描画了市场平衡时，有效证券组合的期望报答率和风险之间的关系。当风险添加时，对应的期望报答率也添加。其他的证券组合都落在这条直线之下。C C C C C C C C C C C C C C C图图5-1 资本市场线资本市场线 CML的直线方程为 这里， 和 表示有效证券组合的期望回报率和规范差。 详细推导过程详见例子：对CML直线方程的解释：平衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来描写。 第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值； 第二个是CML直线方程的斜率，称为风险的价值。它通知我们，当有效证券组合报答率的规范差风险添加一个单位时，期望报答率应该添加的数量。 从本质来看，证券市场为时间和风险的买卖提供场所，使得它们的价钱由市场的供求关系决议。2.5 证券市场线证券风险的准确度量 每个投资者持有市场证券组合，关注市场证券组合的规范差，由于它决议资本市场线的斜率，从而决议投资者持有市场证券组合的数量。市场证券组合的规范差等于，它和一切证券协方差的加权和再开平方，这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例。 以上可以根据协方差的性质：从上式可以看出，每个证券对市场证券组合规范差的奉献依赖于其与市场证券组合的协方差，从而衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差。这意味着，与市场证券组合的协方差越大的证券，给整个经济呵斥的风险也越大，这种证券也应该提供更高的报答率。 规范差大的证券给整个经济呵斥的风险不一定比规范差小的证券呵斥的风险大。某单个资产与包含该资产的市场证券组合的关系可以用以下图来表示在上图中，单个证券 是市场证券组合 中的一个资产。思索由资产 和组合 重新进展组合后收益和风险的关系。假定投资在资产 的比例为 ，投资于组合 的比例为 C曲线 与资本市场线切于 点。 C这样的曲线是延续的、光滑的； C这样的曲线一定过 点。C证券 与证券组合 的新组合的期望收益率为： C C证券 与证券组合 的新组合的规范差为C市场平衡时，只需下面的情形发生C证券 与证券组合 的新组合的期望收益率为： C C证券 与证券组合 的新组合的规范差为C求 点的斜率，与有效集直线 的斜率相等证证券券市市场场线线Security Market Line ，简简称称为为 SML 详细推导过程详见详细推导过程详见 C从这个方程可以更清楚的看到衡量证券的风险的准确量应该是它与市场的协方差。 C假设 C C假设 C C假设 C 证券市场线证券市场线SML 的另一表示方式的另一表示方式 这里这里 C C C C C C C C C C C C C C C图图5-2 证券市场线证券市场线 (Beta Version) C方程以 为截距，以 为斜率。由于斜率是正的，所以 越高的证券，其期望报答率也越高。 C称证券市场线的斜率 为风险价钱，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差。 C C 有关 的一性质是，证券组合的 值简单地等于构成它的证券的 值的加权平均，这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。 证证券券市市场场线线Security Market Line ，简简称称为为 SML 详细推导过程详见详细推导过程详见 3 CAPM定价公式的几种运用方式定价公式的几种运用方式 一期模型：一期模型：风险资产的的终端端风险支付支付为 期初支付的价期初支付的价钱为 风险-调整整报答答 率定价公式率定价公式(Risk-adjusted rate of return valuation formula) 分子分子为终端支付的期望端支付的期望值，分母可以看，分母可以看成是折成是折现因子。因子。 无无风险证券券 风险证券券 由SML表示的平衡关系是市场供需共同作用的结果。给定一组证券的价钱，投资者先计算期望报答率和协方差，然后求最优的证券组合。假设对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，就会使得该证券的价钱上涨或者下跌。给定一组新的价钱，投资者重新评价期望报答率和协方差。这种调整不断继续到对一切证券的总需求量等于市场上存在的数量，市场到达平衡为止。 对于个体投资者而言，证券的价钱和前景是固定的(价钱接受者)，他只能改动持有的证券的数量；而对于整个市场而言，证券的数量是固定的，而价钱是变动的。在任何完全竞争市场，平衡使得价钱的调整不断继续到对一切证券的总需求量与市场上存在的数量到达一致为止。 作业：计算一只股票的Beta值。 4 系统风险和非系统风险系统风险和非系统风险恣意证券的风险分成两部分。第一部分称为系统恣意证券的风险分成两部分。第一部分称为系统风险，第二部分称为非系统风险。风险，第二部分称为非系统风险。 衡量一个证券衡量一个证券风险的正确量是其与其他证券的协方差，而不是风险的正确量是其与其他证券的协方差，而不是该证券的方差。从这里我们可以更清楚看出，这该证券的方差。从这里我们可以更清楚看出，这个度量证券风险的量就是证券的系统风险。所以，个度量证券风险的量就是证券的系统风险。所以，在定价的过程中，我们应该给这种系统风险以适在定价的过程中，我们应该给这种系统风险以适当的风险酬金。至于非系统风险，由于我们总可当的风险酬金。至于非系统风险，由于我们总可以采取措施来躲避它，所以，在定价的过程中，以采取措施来躲避它，所以，在定价的过程中，我们不会给这种风险任何酬金。我们不会给这种风险任何酬金。5CAPM在实践中的运用在实践中的运用在实践操作中，为了运用这个定价公式，我们应该估计三个量：无风险利率，市场证券组合的期望报答率，被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地替代无风险利率，用某种市场目的或者证券市场指数例如，上证指数，深证指数等的报答率来替代市场证券组合的期望报答率。至于证券的Beta值，我们可以利用历史数据，经过统计方法来得到。例子：CAPM在公司政策中的运用 新工程所需求的最低期望报答率CAPM在公司财务中的运用期望报答率 要求的最低报答率 6.1不存在无风险证券-Zero-Beta CAPM 这里这里 Beta仍旧是资产系统风险的恰当度量仍旧是资产系统风险的恰当度量 模型的线性关系依然成立模型的线性关系依然成立 CAPM的主要结果处置并不需求存在纯粹无风险的证券 要使得CAPM的线性关系成立， 存在无风险证券，或者 没有卖空限制6.3 存在非买卖资产 这里 =一切可买卖资产的如今市场值 =一切非买卖资产的总货币收益注： 1不同个体持有风险资产的证券组合不同。 2单个证券的平衡价钱和市场风险的价钱独立于个体的便好，分别定理仍旧成立。 3风险的度量仍旧是协方差证券与两个证券组合的协方差。6.4不同的信息和税收投资者对未来报答率分布的信息不一样 可行集不一样 选择的证券组合不同 CAPM照旧成立，期望报答率和方差是个体预期的加权平均 市场证券组合不用有效存在税收 这里 是红利收益。 注：高红利收益带来高收益率，阐明投资者不喜欢红利，由于对红利征收通常的收入税，而对资本利得只征收资本税 把期望方式变成把期望方式变成 证券特征线证券特征线security characteristic line) 改写成改写成 这里这里7 CAPM的的实证检验检验结果 显著不为0， 小于 Beta是度量风险的主要要素 线性关系成立，市场证券组合的报答率大于无风险利率 不能由Beta描写的报答率部分可以由别的要素解释 例3、知A、B、C三种证券的预期报答率、投资比例、方差及协方差情况如下： 假定由A、B、C三种证券构成市场组合，且无风险利率为4%。 求1证券市场线？2A、B、C三种证券的预期报答率？ 解：根据题意可得，市场组合的预期报答率为22.4%，规范差为15.2%，那么证券市场线为： 同时，有A、B、C三种证券与市场组合的协方差等于： 那么A、B、C三种证券的贝塔值分别为： 那么A证券的预期报答率=4+18.4*0.66=16.2% 那么B证券的预期报答率=4+18.4*1.11=24.6% 那么C证券的预期报答率=4+18.4*1.02=22.8%