一、复习：一、复习： 正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用。但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直泛采用。但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用观图一般采用斜投影斜投影或或中心投影中心投影。画三视图时应注意什么？画三视图时应注意什么？俯视图与左视图的俯视图与左视图的宽宽度应相等度应相等。主视图与左视图的主视图与左视图的高高要保持平齐要保持平齐；主视图与俯视图的主视图与俯视图的长长应对正应对正；二、中心投影与斜投影：二、中心投影与斜投影：（1）中心投影）中心投影 水平线（或铅直线）仍保持水平（或竖直）；水平线（或铅直线）仍保持水平（或竖直）； 斜的平行线则会相交斜的平行线则会相交 ，交点称为，交点称为消点消点。 （2）平行投影（斜投影）平行投影（斜投影） 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但左图方法比较复杂，又不易度量，因此在几何中但左图方法比较复杂，又不易度量，因此在几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。通常采用斜投影来画空间图形的直观图。 将一个直角梯形分别正面放置和水平放置将一个直角梯形分别正面放置和水平放置得下列两个图形，那么甲、乙两图中，哪些线得下列两个图形，那么甲、乙两图中，哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？些没有发生变化？甲甲乙乙思考：思考：三、直观图的画法：三、直观图的画法：1、画水平放置的平面图形的直观图、画水平放置的平面图形的直观图例例1 画水平放置的正三角形的直观图画水平放置的正三角形的直观图.第一步第一步:在已知正三角形在已知正三角形 中，取中，取 所在的直线为所在的直线为 轴，取对称轴轴，取对称轴 为为 轴，画对应的轴，画对应的 轴、轴、 轴，使轴，使第二步第二步:在在 轴上取轴上取 在在 轴上取轴上取第三步第三步:连结连结 所得三角形所得三角形 就是正三角形就是正三角形 的直观图。的直观图。(2)已知图形中在已知图形中在X轴上或平行于轴上或平行于X轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图 中保持长度不变，在中保持长度不变，在Y轴上或平行于轴上或平行于Y轴的线段长度轴的线段长度 变为原来的一半变为原来的一半 ;画水平放置的平面图形的直观图的规则：画水平放置的平面图形的直观图的规则：归纳归纳1：(1)根据已知平面图形的特征建立平面直角坐标系，使根据已知平面图形的特征建立平面直角坐标系，使 更多的顶点尽可能在坐标轴上或平行与坐标轴的线更多的顶点尽可能在坐标轴上或平行与坐标轴的线 上；上；画对应的画对应的 轴、轴、 轴，使轴，使上述画直观图的方法叫做斜二测画法上述画直观图的方法叫做斜二测画法。xABCDEFyoHGxADGHBCFEyo 练习练习1 画水平放置的正六边形的直观图画水平放置的正六边形的直观图. 练习练习2 画水平放置的正五边形的直观图画水平放置的正五边形的直观图.例例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图用斜二测画法画水平放置的圆的直观图xyOCDEFyxo DCFE例例3 画棱长为画棱长为2 2cm的正方体的直观图的正方体的直观图zyxADCBADCB2、画空间几何体的直观图、画空间几何体的直观图练习练习3 画直六棱柱的直观图画直六棱柱的直观图 (1)(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂在已知图形中取水平平面，取互相垂 直的轴直的轴oxox、oyoy，再取，再取ozoz轴，使轴，使 ， 且且 ； (2) )画直观图时，把它们画成对应的轴画直观图时，把它们画成对应的轴 使使 所确定的平面表示水所确定的平面表示水平平面；平平面；归纳归纳2：画空间几何体画空间几何体(立体图形立体图形)直观图的规则：直观图的规则：(3)(3)已知已知图形中平行于图形中平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴轴 的线段，在直观图中分别画成平行的线段，在直观图中分别画成平行 于于 的线段；的线段；(4)(4)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴和轴和z轴的线轴的线 段，在直观图中保持长度不变；平段，在直观图中保持长度不变；平 行于行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半四个步骤：取面、画轴、平行性、长度四个步骤：取面、画轴、平行性、长度.练习练习4 已知几何体的三视图，用斜二测画法画已知几何体的三视图，用斜二测画法画 出它的直观图出它的直观图P主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图ZxyOyxOP练习练习5 用斜二测画法画出四棱锥用斜二测画法画出四棱锥P-ABCD的直的直 观图，其中观图，其中ABCD是正方形，点在底是正方形，点在底 面的投影是正方形的中心其中正方面的投影是正方形的中心其中正方 形边长为形边长为2，高为，高为 PABCDxyz1 1、下列说法是否正确？、下列说法是否正确？ (1) (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形水平放置的正方形的直观图可能是梯形. .(2)(2)两条相交直线的直观图可能平行两条相交直线的直观图可能平行.(3)(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (4) (4)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不 变，高为原三角形高的一半的三角形变，高为原三角形高的一半的三角形. . (5) (5)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. . (6) (6)如果一条直线上有一个点不在平面内，则这条如果一条直线上有一个点不在平面内，则这条 直线上所有的点都不在这个平面内直线上所有的点都不在这个平面内. .四、巩固练习：四、巩固练习：BCD空间几何体空间几何体(立体图形立体图形)的直观图的的直观图的画法规则：画法规则：(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴OX、OY，再取，再取OZ轴，使轴，使 ,且且(2)画直观图时，把它们画成对应的轴画直观图时，把它们画成对应的轴 、 、 ，使，使 (或或135), . 所确定的平面表示水平平面所确定的平面表示水平平面;(4)已知图形中平行于已知图形中平行于X轴和轴和Z轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保 持长度不变，平行于持长度不变，平行于Y轴的线段长度为原来的一半轴的线段长度为原来的一半 .(3)已知图形中平行于已知图形中平行于X轴、轴、Y轴、轴、Z轴的线段，在直观轴的线段，在直观 图中分别画成平行于图中分别画成平行于 轴、轴、 轴或轴或 轴的线段；轴的线段；五、小结五、小结：六、作业六、作业：1、画出一个水平放置的上底长为、画出一个水平放置的上底长为3cm，下底长为，下底长为 5cm，高为，高为2cm的等腰梯形的直观图。的等腰梯形的直观图。2、用斜二测画法画底面边长为、用斜二测画法画底面边长为1.5cm，高为，高为3cm的的 正三棱柱的直观图。正三棱柱的直观图。