实验7：测定金属的电阻率 一、实验目的一、实验目的 1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法；掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法； 2.掌握螺旋测微器的使用和读数方法；掌握螺旋测微器的使用和读数方法； 3.会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 二、实验原理二、实验原理 1.螺旋测微器的构造原理及读数螺旋测微器的构造原理及读数 (1)螺旋测微器的构造螺旋测微器的构造 如图如图7-3-1所示是常用的螺旋测微器，它的小砧所示是常用的螺旋测微器，它的小砧A和固定刻度和固定刻度B固定在框架固定在框架C上。旋钮上。旋钮D、微调旋钮微调旋钮D和可动刻度和可动刻度E、测微螺杆、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在连在一起，通过精密螺纹套在B上。上。 (2)螺旋测微器的原理螺旋测微器的原理 测微螺杆测微螺杆F与固定刻度与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮，即旋钮D每旋转一周，每旋转一周，F前进前进或后退或后退0.5 mm，而可动刻度，而可动刻度E上的刻度为上的刻度为50等份，每转动一小格，等份，每转动一小格，F前进或后退前进或后退0.01 mm。即螺旋测微器的精确度为即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器。读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。又叫千分尺。 (3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。出。 测量值测量值(毫米毫米)=固定刻度数固定刻度数(毫米毫米)(注意半毫米刻线是否露出注意半毫米刻线是否露出)+可动刻度数可动刻度数(估读一位估读一位)0.01(毫米毫米) 2.伏安法测电阻伏安法测电阻 (1)电流表的内接法和外接法的比较电流表的内接法和外接法的比较内接法内接法外接法外接法电路图电路图误差原因误差原因电流表分压电流表分压U测测=Ux+UA电压表分流电压表分流I测测=Ix+IV电阻测量值电阻测量值R测测=U测测/I测测=Rx+RARx测量值大于真实值测量值大于真实值R测测=U测测/I测测=RxRV/(Rx+RV)Rx测量值小于真实值测量值小于真实值适用条件适用条件RARx适用于测量适用于测量大电阻大电阻小电阻小电阻 (2)两种电路的选择两种电路的选择 定量判定法定量判定法 若已知待测电阻的大致阻值若已知待测电阻的大致阻值Rx，电流表的内阻，电流表的内阻RA和电压表的内阻和电压表的内阻RV，则：当，则：当RxRA或或Rx/RARV/Rx时，选用时，选用“内接法内接法”，当，当RxRV或或Rx/RARV/Rx时，选用时，选用“外接法外接法”，当，当Rx/RA=RV/Rx时，两种接法均可。简单概括即为时，两种接法均可。简单概括即为“大内偏大，小外偏大内偏大，小外偏小小”。 试触法试触法 若不知若不知Rx的大约阻值，可采用的大约阻值，可采用“试触法试触法”，将电路如图，将电路如图7-3-2所示连接，空出电压表的一个接头所示连接，空出电压表的一个接头S，然后将，然后将S分别与分别与a，b接触接触一下，观察两表示数变化情况。一下，观察两表示数变化情况。 a.若电流表示数变化明显，说明电压表分流作用较强，即若电流表示数变化明显，说明电压表分流作用较强，即Rx阻值较大，应采用阻值较大，应采用“内接法内接法”，S应接应接b。 b.若电压表示数变化明显，说明电流表分压作用较强，即若电压表示数变化明显，说明电流表分压作用较强，即Rx阻值较小，应采用阻值较小，应采用“外接法外接法”，S应接应接a。 图图7-3-2图图7-3-3 3.电阻率的测定原理电阻率的测定原理 把金属丝接入如图把金属丝接入如图7-3-3所示的电路中，用电压表测金属丝所示的电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，根据两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx=U/I计算金计算金属丝的电阻属丝的电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度，然后用米尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测，用螺旋测微器测量金属丝的直径微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定；根据电阻定律律Rx=l/S，得出计算金属丝电阻率的公式，得出计算金属丝电阻率的公式=RxS/l=d2U/(4lI)。 四、实验步骤四、实验步骤 1.用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置分别测量金属丝的直径，将测量结果记入表格，求直径的平均值，计算出金属丝的用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置分别测量金属丝的直径，将测量结果记入表格，求直径的平均值，计算出金属丝的横截面积。横截面积。 2.用米尺测量接入电路中的被测金属丝的长度用米尺测量接入电路中的被测金属丝的长度l，测量三次，将测量结果记入表格中。，测量三次，将测量结果记入表格中。 3.按图按图7-3-3所示的电路连接好器材，注意滑动变阻器应调在阻值最大的位置，电流表和电压表选择好适当的量程。所示的电路连接好器材，注意滑动变阻器应调在阻值最大的位置，电流表和电压表选择好适当的量程。 4.闭合开关闭合开关S，调节滑动变阻器的滑动触片，读出几组相应的电流表和电压表的示数，调节滑动变阻器的滑动触片，读出几组相应的电流表和电压表的示数I和和U的值，记入记录表格内。的值，记入记录表格内。 5.打开开关打开开关S，拆除电路，整理好实验器材。，拆除电路，整理好实验器材。 6.数据处理数据处理 根据上面记录的数据，完成以下表格内容：根据上面记录的数据，完成以下表格内容： (1)金属丝的长度金属丝的长度 =_cm=_m； (2)金属丝的横截面积金属丝的横截面积S=_mm2=_m2。 (3)金属丝的电阻金属丝的电阻 =_。 (4)金属丝材料的电阻率金属丝材料的电阻率= =_m。 实验次数实验次数长度长度l/cm长度平均长度平均 /cm直径直径d/mm直径平均直径平均 /mm横截面积横截面积S/mm2123实验次数实验次数电压电压U/V电流电流I/A电阻电阻R/ /123 三、实验器材三、实验器材 被测金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器、导线若干。被测金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器、导线若干。 五、注意事项五、注意事项 1.为了减小金属丝横截面积带来的误差，测量直径时用螺旋测微器在金属丝的为了减小金属丝横截面积带来的误差，测量直径时用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置各测量一次，取平均值；三个不同位置各测量一次，取平均值； 2.测量金属丝的长度应该在接入电路后且在拉直的状态下进行，为减小误差应测量金属丝的长度应该在接入电路后且在拉直的状态下进行，为减小误差应测量三次取平均值；测量三次取平均值； 3.为了减少由于温度变化而带来的测量误差，实验中注意通电时间不宜过长、为了减少由于温度变化而带来的测量误差，实验中注意通电时间不宜过长、电流不宜过大；电流不宜过大； 4.测量电路采用电流表外接法，调节滑动变阻器阻值时注意同时观察两个电表测量电路采用电流表外接法，调节滑动变阻器阻值时注意同时观察两个电表的示数，尽量使表的指针偏转较大，以减少读数误差，但是注意防止超过量程；的示数，尽量使表的指针偏转较大，以减少读数误差，但是注意防止超过量程； 5.为了减小实验误差，测量金属丝的电阻时一般电流为了减小实验误差，测量金属丝的电阻时一般电流I、电压、电压U测量多次，求出测量多次，求出对应的电阻后取电阻的平均值，实验中也可以利用对应的电阻后取电阻的平均值，实验中也可以利用U-I图线求电阻；图线求电阻； 6.闭合开关闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻最大的位置；之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻最大的位置； 7.对螺旋测微器读数时，注意半毫米刻度线是否露出。对螺旋测微器读数时，注意半毫米刻度线是否露出。 六、误差分析六、误差分析 1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得到的，直径的测量是产生误差的主要金属丝的横截面积是利用直径计算而得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一；来源之一； 2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，必然带来系统误差；采用伏安法测量金属丝的电阻时，必然带来系统误差； 3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差；金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差； 4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。热点一热点一 电路连接、数据处理电路连接、数据处理图图7-3-4【例【例1】20092009年高考广东物理卷年高考广东物理卷某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率，所用的器某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率，所用的器 材包括：输出为材包括：输出为3 V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器(千分尺千分尺)、米尺、电阻箱、开关、米尺、电阻箱、开关 和导线等和导线等(图图7-3-4)。 (1)他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在 金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图(图图7-3-4)。 (2)实验的主要步骤如下：实验的主要步骤如下： 正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关； 读出电流表的示数，记录金属夹的位置；读出电流表的示数，记录金属夹的位置； 断开开关，断开开关，_，合上开关，重复，合上开关，重复的操作。的操作。 (3)该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此给出了如图该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此给出了如图 7-3-5中的关系图线，其斜率为中的关系图线，其斜率为_A-1m-1 (保留三位有效数字保留三位有效数字)； 图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了_的电阻之和。的电阻之和。 (4)他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图7-3-6所示。金属所示。金属 丝的直径是丝的直径是_。图。图7-3-5中图线的斜率、电源电动势和金属丝中图线的斜率、电源电动势和金属丝 横截面积的乘积代表的物理量是横截面积的乘积代表的物理量是_，其数值和单位为，其数值和单位为_ (保留三位有效数字保留三位有效数字)。图图7-3-5图图7-3-6【答案【答案】(1)如图如图7-3-7甲、乙甲、乙 (2)读出接入电路中的金属丝的长度读出接入电路中的金属丝的长度 (3)1.63 电源的内阻与电阻箱电源的内阻与电阻箱 (4)0.200 mm 金属丝的电阻率金属丝的电阻率 1.5410-7 m图图7-3-7 【解析【解析】本题以创新型实验的形式考查了电阻率的测量，解答时首先要看明白本题以创新型实验的形式考查了电阻率的测量，解答时首先要看明白实验的原理，对利用图象获取信息的能力有较高的要求。实验的原理，对利用图象获取信息的能力有较高的要求。 依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图7-3-7甲所示；电路甲所示；电路实物图如图实物图如图7-3-7乙所示，依据闭合电路欧姆定律得乙所示，依据闭合电路欧姆定律得E=I(r+R0+Rx)，参照题目给出的，参照题目给出的图象可得图象可得1/I=(r+R0)/E=/(ES)L，可见直线的斜率，可见直线的斜率k=/(ES)，可知斜率、电源电动，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属丝的电阻率势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属丝的电阻率，其数值和单位为，其数值和单位为1.5410-7 m；依据直线可得其斜率为；依据直线可得其斜率为1.63 A-1m-1，截距为，截距为(r+R0)/E，则图线纵轴，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为截距与电源电动势的乘积为(r+R0)；金属丝的直径是；金属丝的直径是0.200 mm。 1某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的相等的5卷导线，进行了如下实验：卷导线，进行了如下实验：(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图用螺旋测微器测量某一导线的直径如图7-3-8所示。读得直径所示。读得直径d=_mm。(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据。该同学经实验测量及相关计算得到如下数据。 请你根据以上数据判断，该种导线的电阻请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积与截面积S是否满足反比关系？若满是否满足反比关系？若满 足反比关系请说明理由；若不满足，请写出足反比关系请说明理由；若不满足，请写出R与与S应满足的关系。应满足的关系。(3)若导线的电阻率若导线的电阻率=5.110-7 m，则表中阻值为，则表中阻值为3.1 的导线长度的导线长度l=_m(结结 果保留两位有效数字果保留两位有效数字)。图图7-3-8电阻电阻R()121.050.023.910.03.1导线直径导线直径d(mm)0.8010.9991.2011.4941.998导线截面积导线截面积S(mm2)0.5040.7841.3311.7533.13519不满足，不满足，R与与S2成反比成反比(或或RS2=常量常量)1.200【例【例2】某研究性学习小组设计了图】某研究性学习小组设计了图7-3-9所示的电路，用来研究稀盐水溶液的电阻率与浓度的关所示的电路，用来研究稀盐水溶液的电阻率与浓度的关 系。图中系。图中E为直流电源，为直流电源，K为开关，为开关，K1为单刀双掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表，为电压表，A为多量程电流表，为多量程电流表，R 为滑动变阻器，为滑动变阻器，Rx为待测稀盐水溶液液柱。为待测稀盐水溶液液柱。 (1)实验时，闭合实验时，闭合K之前将之前将R的滑片的滑片P置于置于_(填填“C”或或“D”) 端；当用电流表外接法测量端；当用电流表外接法测量Rx的的 阻值时，阻值时，K1应置于位置应置于位置_(填填“1”或或“2”)。 (2)在一定条件下，用电流表内、外接法得到在一定条件下，用电流表内、外接法得到Rx的电阻率随浓度变化的两条曲线如图的电阻率随浓度变化的两条曲线如图7-3-10所所 示示(不计由于通电导致的化学变化不计由于通电导致的化学变化)，实验中，实验中Rx的通电面积为的通电面积为20 cm2，长度为，长度为20 cm，用内，用内 接法测量接法测量Rx的阻值是的阻值是3 500 ，则其电阻率为，则其电阻率为 _m，由图中对应曲线，由图中对应曲线_(填填“1”或或 “2”)可得此时溶液浓度约为可得此时溶液浓度约为_%(结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字)。热点二热点二 实验拓展创新实验拓展创新 【解析【解析】(1)滑动变阻器是分压作用，为保护仪表，开始滑动变阻器是分压作用，为保护仪表，开始滑片滑片P置于置于D端，电流表外接法测端，电流表外接法测Rx阻值时，阻值时，K1应置于应置于1位置。位置。 (2)由由Rx=L/S得，得，=RxS/L=(3 5002010-4)/(2010-2)m=35 m。 因为因为Rx=3 500 ，这一阻值远大于电流表内阻，而与电，这一阻值远大于电流表内阻，而与电压表内阻较接近，所以选用电流表内接法误差较小，测量较压表内阻较接近，所以选用电流表内接法误差较小，测量较准确，曲线准确，曲线1对应的较准确，所以曲线对应的较准确，所以曲线1对应内接法。由曲线对应内接法。由曲线1可得此时溶液浓度约为可得此时溶液浓度约为0.012%。D3510.0110.014间的数据间的数据图图7-3-9图图7-3-101 220092009年高考江苏物理卷年高考江苏物理卷有一根圆台状匀质合金棒如图有一根圆台状匀质合金棒如图7-3-11所示，某同学猜测其电阻的大小所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率与该合金棒的电阻率、长度、长度L和两底面直径和两底面直径d、D有关。他进行了如下实验：有关。他进行了如下实验：(1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度和长度L。图。图7-3-12中游标卡尺中游标卡尺(游标尺上有游标尺上有20个等个等 分刻度分刻度)的读数的读数L=_cm。(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图测量该合金棒电阻的实物电路如图7-3-13所示所示(相关器材的参数已在图中标出相关器材的参数已在图中标出)。该合金棒的电。该合金棒的电 阻约为几个欧姆。图中有一处连接不当的导线是阻约为几个欧姆。图中有一处连接不当的导线是_。(用标注在导线旁的数字表示用标注在导线旁的数字表示)(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R=6.72 。根据电阻定律计算电阻率为。根据电阻定律计算电阻率为、长为、长为L、 直径分别为直径分别为d和和D的圆柱状合金棒的电阻分别为的圆柱状合金棒的电阻分别为Rd=13.3 、RD=3.38 。他发现：在误差允。他发现：在误差允 许范围内，电阻许范围内，电阻R满足满足R2=RdRD，由此推断该圆台状合金棒的电阻，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=_。 (用用、L、d、D表示表示)图图7-3-11图图7-3-12图图7-3-139.9404L/(dD)