第第3讲机械能守恒定律讲机械能守恒定律1. 掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算2. 掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒3. 掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用1. 重力做功的特点(1) 重力做功与_无关，只与初末位置的_有关(2) 重力做功不引起物体_的变化2. 重力势能(1) 定义：物体由于_而具有的能(2) 表达式：Ep_.(3) 矢标性：重力势能是_，正负表示其_路径路径高度差高度差机械能机械能被举高被举高mgh 标量标量大小大小 3. 重力做功与重力势能变化的关系(1) 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_(2) 定量关系：重力对物体做的功_物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1)_.减少减少增加增加等于等于Ep 4. 弹性势能(1) 定义：物体由于发生_而具有的能(2) 大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大(3) 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W_.弹性形变弹性形变越大越大越大越大Ep 动能动能势能势能弹性势能弹性势能 重力势能重力势能重力或弹力重力或弹力保持不变保持不变1. 对机械能守恒条件的理解(1) 只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2) 除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零(3) 除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少机械能守恒的理解与判断机械能守恒的理解与判断2. 机械能守恒的判定方法(1) 做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒(2) 能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒典题演示1(2016天一中学)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()A. 斜劈对小球的弹力不做功B. 斜劈与小球组成的系统机械能守恒C. 斜劈的机械能守恒D. 小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量B【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90，故弹力做负功，A错误1. 机械能守恒的三种表达式单个物体的机械能守恒单个物体的机械能守恒表达式物理意义注意事项守恒观点EkEpEkEp系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能表达式物理意义注意事项转化观点EkEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差转移观点EA增EB减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2. 用机械能守恒定律解题的基本思路3. 机械能守恒定律的应用技巧(1) 机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断(2) 如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便典题演示2(2016宿迁三校联考)如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动(不计空气阻力)(1) 若小球通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小(2) 若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差t.【答案】略轻弹簧与物体组成的系统有时满足机械能守恒，试题考查重点不在用弹性势能公式计算弹性势能上面，而主要在以下三点：(1) 弹簧处于相间状态下弹性势能相等；(2) 在不同的物理过程中，弹性势能的变化量相同；(3) 根据机械能守恒定律或由功能关系求弹性势能含弹性势能的机械能守恒定律综合问题含弹性势能的机械能守恒定律综合问题(1) 求物块第一次向下运动到A点时的速度大小v1.【答案】3 m/s(3) 求物块在A点上方运动的总时间t.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看做质点处理物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解用机械能守恒定律解决非质点问题用机械能守恒定律解决非质点问题典题演示4(2016南通一模)如图所示，倾角为的斜面与足够大的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上有A、B、C三点，AB间距为2L，BC、CD间距均为4L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑.4块完全相同、质量均匀分布的长方形薄片，紧挨在一起排在斜面上，从下往上编号依次为1、2、3、4，第1块的下边缘恰好在A处现将4块薄片一起由静止释放，薄片经过D处时无能量损失且相互之间无碰撞已知每块薄片质量为m、长为L、薄片与斜面BC间的动摩擦因数为tan ，重力加速度为g.求：(1) 第1块薄片下边缘刚运动到B时的速度大小v1.(2) 第1块薄片刚好完全滑上粗糙面时的加速度大小a和此时第3、4块间的作用力大小F.(3) 4块薄片全部滑上水平面后，相邻滑片间的距离d.微模型6 多物体机械能守恒问题两个或多个物体和地球组成的系统中，用做功的方式不好判断系统的机械能是否守恒，但系统内的物体在相互作用的过程中，只有动能和势能之间的相互转化，无其他能量参与，系统的机械能守恒. 1. 多物体机械能守恒问题的分析方法：(1) 对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统机械能是否守恒(2) 注意寻找用绳或杆相连的物体间的速度关系和位移关系(3) 列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式2. 多物体机械能守恒问题的三点注意：(1) 正确选取研究对象(2) 合理选取物理过程(3) 正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解典题演示(2016金陵中学)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：(1) A球刚要落地时的速度大小(2) C球刚要落地时的速度大小 BD 1. (2016盐城中学)如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法中正确的是()A. 圆环的机械能保持不变B. 弹簧对圆环一直做负功C. 弹簧的弹性势能逐渐增大D. 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒D【解析】由于弹簧弹力对圆环做功，机械能不守恒，故A错误；弹簧对圆环先做正功后做负功，故B错误；弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误；由机械能守恒条件可知圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确2. (2016海南卷)如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1N2的值为()A. 3mg B. 4mg C. 5mg D. 6mgD 3. (2015南京三模)如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度)半径越大，小物体()A. 落地时的速度越大B. 平抛的水平位移越大C. 到圆弧轨道最低点时加速度越大D. 落地时的速度与竖直方向的夹角越大D CD AD (1) 求P第一次运动到B点时速度的大小(2) 求P运动到E点时弹簧的弹性势能