24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 1.1.掌握圆心角的概念掌握圆心角的概念. . 2.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用解题中的应用. . 圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）图形）垂径垂径定理定理及其及其推论推论圆的中心对称性？圆的中心对称性？（一）圆的中心对称性（一）圆的中心对称性（1 1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180180，你能，你能发现什么？发现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180180后能与原来图形重合后能与原来图形重合. .因此因此 . .圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆是中心对称图形，对称中心是圆心 圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合，都能够与原来的图形重合. ._._.（2 2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180180，而是旋转任意角度，则旋转，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？过后的图形能与原图形重合吗？ BOA圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性（1 1）相关概念）相关概念 _：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角 _ _ _ 圆心角圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弧圆心角所对的弦圆心角所对的弦 ( (二二) ) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2 2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBCA_，相等的圆心角所对的弧相等、相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等._，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理定理推论推论【例例1 1】如图，点如图，点O O是是EPFEPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O O为圆心的为圆心的圆和角的两边分别交于点圆和角的两边分别交于点 A A、B B和和C C、D D，求证：，求证：AB=CD.AB=CD.MN证明：证明：作作OMABOMAB，ONCDONCD，M M，N N为垂足为垂足. . 例例 题题1 1、已知：如图，、已知：如图，ABAB、CDCD是是O O的两条弦，的两条弦，OEOE、OFOF为为ABAB、CDCD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_, _._,_, _. （2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么 _,_,_. _,_,_. AOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CD 跟踪训练跟踪训练 （3 3）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_,_._,_,_. （4 4）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _,_,_._,_,_.OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD OE=OF AB=CD【例例2 2】如图，如图，A A、B B分别为分别为CDCD和和EFEF的中点，的中点，ABAB分别交分别交CDCD、EFEF于点于点M M、N N，且，且AM=BN.AM=BN.求证：求证：CD=EFCD=EF证明：证明：连结连结OAOA、OBOB，设分别与，设分别与CDCD、EFEF交于点交于点F F、G G A A为为CDCD中点，中点，B B为为EFEF中点中点 OACDOACD，OBEFOBEF FG例 题故故AFC=BGE=90AFC=BGE=90 又由又由OA=OBOA=OB，OAB=OBA OAB=OBA 且且AM=BN AM=BN AFMBGN AFMBGN AF=BGAF=BGOF=OG OF=OG DC=EFDC=EF 证明证明:分别作分别作O O1 1C C1 1AA1 1B B1 1, ,O O2 2C C2 2 A A2 2B B2 2, ,垂足分别垂足分别为为C C1 1 、C C2 2，A A1 1B B1 1OO1 10 02 2， O O1 1C C1 1= O= O2 2C C2 2如图：如图： 和和 是两个等圆，直线是两个等圆，直线 平行于平行于 . . 分别交分别交 于点于点 、 ，交，交 于点于点 、 . .求证：求证：跟踪训练证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO1.1.如图，在如图，在O O中，中， ,ACB=60,ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC2.2.如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径， COD=35COD=35，求，求AOE AOE 的度数的度数AOBCDE【解析解析】圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及垂径定理及其推论其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、圆心角、弧、弦、弦心距之弦、弦心距之间的关系间的关系证明圆弧相等证明圆弧相等：（：（1 1）定义）定义 （2 2）垂径定理）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、圆心角、弧、 弦、之间的关系弦、之间的关系证明线段相等证明线段相等：（：（1 1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2 2）垂径定理）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、弦、之间的关系）圆心角、弧、弦、之间的关系小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。