第1页，共17页。百问题僧百问题僧一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？抢答比赛抢答比赛答对一题加答对一题加10分，分，答错一题扣答错一题扣6分。分。2号选手共抢答号选手共抢答8题，题，最后得分最后得分64分，分，他答对几题？他答对几题？我讲的题目：我讲的题目：第2页，共17页。题目的背景题目的背景1、出自义务教育六年级上册、出自义务教育六年级上册数学广角数学广角。与。与“鸡兔同鸡兔同笼笼”的问题是同一类型题。的问题是同一类型题。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是我国古代著问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在名的数学趣题，最早出现在孙子算经孙子算经中中 。 2、解决这类问题的一般方法有两类，一类是、解决这类问题的一般方法有两类，一类是“假设法假设法” ，另一类是方程解法。另一类是方程解法。3、在思维训练题中，关于、在思维训练题中，关于“鸡兔同笼鸡兔同笼”类型问题比较常见类型问题比较常见 ，其数学价值在于，有利于向学生渗透化归思想其数学价值在于，有利于向学生渗透化归思想 ，构建数，构建数学模型，培养学生一题多解思维习惯学模型，培养学生一题多解思维习惯 ，以及跳出模型看，以及跳出模型看问题的能力问题的能力 。第3页，共17页。题目的分析题目的分析这两道题都出自于教材，第一题属于学生必须这两道题都出自于教材，第一题属于学生必须掌握的练习题，第二题是思考题，难度适中。掌握的练习题，第二题是思考题，难度适中。抢答比赛抢答比赛答对一题加答对一题加10分，分，答错一题扣答错一题扣6分。分。2号选手共抢答号选手共抢答8题，题，最后得分最后得分64分，分，他答对几题？他答对几题？百僧问题百僧问题一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？第4页，共17页。题目的分析题目的分析分析已知条件以及学生解题的疑难点分析已知条件以及学生解题的疑难点抢答比赛抢答比赛答对一题加答对一题加10分，分，答错一题扣答错一题扣6分。分。2号选手共抢答号选手共抢答8题，题，最后得分最后得分64分，分，他答对几题？他答对几题？对一题，对一题，+10分分错一题，错一题，6分分总题数，总题数，8题题总得分，总得分，64分分相差？分相差？分0+10610+6=16（分）（分）第5页，共17页。题目的分析题目的分析百僧问题百僧问题一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？馒头个数，馒头个数，100个个和尚个数，和尚个数，100个个大和尚每人分大和尚每人分3个个小和尚每人分小和尚每人分 个个相差相差 个个分析已知条件以及学生解题的疑难点分析已知条件以及学生解题的疑难点第6页，共17页。题目的解法题目的解法抢答比赛抢答比赛答对一题加答对一题加10分，分，答错一题扣答错一题扣6分。分。2号选手共抢答号选手共抢答8题，题，最后得分最后得分64分，分，他答对几题？他答对几题？假设法假设法假设全部答对：假设全部答对：108=80（分）（分）8064=16（分）（分）总相差分数总相差分数10+6=16（分）（分）每题相差分数每题相差分数1616=1（题）（题）错题个数错题个数81=7（题）（题）对题个数对题个数错题个数错题个数=（10答题总数答题总数实际得分）实际得分）（10+6）基本方法精讲与比较基本方法精讲与比较第7页，共17页。题目的解法题目的解法抢答比赛抢答比赛答对一题加答对一题加10分，分，答错一题扣答错一题扣6分。分。2号选手共抢答号选手共抢答8题，题，最后得分最后得分64分，分，他答对几题？他答对几题？用方程解用方程解解：设答对解：设答对X题，则答错题，则答错(8X)题。题。10X6（8X）=6410X48+6X=6416X=112X=7答：他答对答：他答对7题。题。基本方法精讲与比较基本方法精讲与比较第8页，共17页。题目的解法题目的解法百僧问题百僧问题一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式一题多解灵活与变式用方程解用方程解解：设大僧解：设大僧X人，则小僧有人，则小僧有(100X)人。人。答：大僧有答：大僧有25人，小僧有人，小僧有75人。人。3x+ （100X）=1008X=2003x+ X=100X=X=25100X=75第9页，共17页。题目的解法题目的解法百僧问题百僧问题一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式一题多解灵活与变式假设法假设法假设全部都是大僧：假设全部都是大僧：3100=300（个）（个）300100=200（个）（个）10075=25（人）（人）3 = （个）（个）200 =75（人）（人）总相差个数总相差个数每僧相差个数每僧相差个数小僧个数小僧个数大僧个数大僧个数小僧个数小僧个数=（3总人数总人数馒头总数）馒头总数）（3 ）大僧个数大僧个数=（馒头总数（馒头总数 总人数）总人数）（3 ）第10页，共17页。题目的解法题目的解法百僧问题百僧问题一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式一题多解灵活与变式一人一人1个个一人一人9个个300馒头馒头小僧个数小僧个数=（9总人数总人数馒头总数）馒头总数）（9 1 ）=(9 100300) （9 1 ）=75(人人)第11页，共17页。题目的解法题目的解法百僧问题百僧问题一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式一题多解灵活与变式分组法分组法1004=25（组）（组）125=25（人）（人）大僧大僧:325=75（人）（人）小僧小僧:第12页，共17页。解题的思考解题的思考已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少？已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少？ 兔数（鸡数）兔数（鸡数）= 脚的总数差脚的总数差个体脚数差个体脚数差假设全是鸡假设全是鸡:实际脚数实际脚数每只鸡脚数每只鸡脚数总只数总只数假设全是兔假设全是兔:每只兔脚数每只兔脚数总只数总只数实际脚数实际脚数第13页，共17页。解题的思考解题的思考得失问题（鸡兔问题的推广题）得失问题（鸡兔问题的推广题） 不合格品数不合格品数 = 总分数差总分数差个体得失分数差个体得失分数差0+106第14页，共17页。解题的思考解题的思考1、假设法的本质就是消元、假设法的本质就是消元 即指如果题目涉及到两个未知数，就要想办法去掉一个未知数，即指如果题目涉及到两个未知数，就要想办法去掉一个未知数，也就是将二元问题变成一元问题，这是数学简化思想的集中体现。也就是将二元问题变成一元问题，这是数学简化思想的集中体现。 2、如果不、如果不“全假设成鸡全假设成鸡”或或“全假设成兔全假设成兔”，而是而是“任意假设鸡兔任意假设鸡兔”，是否可行，是否可行? 第15页，共17页。解题的思考解题的思考百僧问题百僧问题一百馒头一百僧。一百馒头一百僧。大僧三个更无争。大僧三个更无争。小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？大小和尚得几丁？我们假设有我们假设有10个大僧，个大僧，90个小僧，个小僧，则此时馒头数为则此时馒头数为103+901/3=60（个），（个），比实际比实际100个馒头少个馒头少100-60=40（个），（个），这说明大僧假设少了，而小僧假设多了。这说明大僧假设少了，而小僧假设多了。小僧多了多少个？小僧多了多少个？（100-60）（3-1/3）=15（人）（人）所以，小僧有所以，小僧有90-15=75（人），（人）， 大僧有大僧有100-75=25（人）（人）第16页，共17页。第17页，共17页。