成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修3 概率概率第三章第三章3.2古典概型古典概型第三章第三章第3课时概率的一般加法公式(选学)课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习高二一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加物理竞争，有20%的同学既参加数学竞赛，又参加物理竞赛，求参加数学或物理竞赛的人所占的比例1事件的交(或积)若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作AB(或AB)(1)用集合形式表示，如图事件A发生且事件B发生 (2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即ABBA.例如：在投掷骰子的试验中，事件A出现的点数大于3，B出现的点数小于5，则AB出现的点数为42概率的一般加法公式设 事 件 A、 B是 中 两 个 事 件 ， 则 P(AB)_如图所示，设事件的基本事件总数为n，事件A、B包含的基本事件的个数分别为m1、m2，事件AB包含的基本事件数为m，易知AB中包含的基本事件数为m1m2m，P(A)P(B)P(AB) 答案C2已知事件A、B，则下列式子正确的是()AP(AB)P(A)P(B)BP(AB)P(A)P(B)CP(AB)P(AB)DP(A)P(B)P(AB)答案D解析P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)，仅当AB时取等号，A、B均错，当AB时，C错3某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率课堂典例讲练课堂典例讲练概率的加法公式 (1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率；(2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响，次品率为2%和3%，已知同为次品的情况为0.06%，求加工出来的零件的次品率；(3)甲、乙两人随机地入住A、B、C、D四个房间，求甲、乙至少一人入住第一个房间A的概率解析(1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两个事件的并事件设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件AB，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.80.50.40.9.(2)若加工出来的零件为次品，则至少有一道工序产生次品，如设事件A为“第一道工序出现次品”，事件B为“第二道工序出现次品”，则“加工出来的零件是次品”为事件AB.所以，P(AB)P(A)P(B)P(AB)2%3%0.06%4.94%.点评两个事件至少有一个发生时用概率的加法公式求解. 概率的一般加法公式在实际中的应用 两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，两人同时解决的概率是P3，则这个问题解决的概率是()AP1P2P3BP1P2P1P2P3CP1P2P3P1P2DP1P2P1P2P3答案A解析由概率的一般加法公式得这个问题解决的概率为P1P2P3，故选A.易错疑难辨析易错疑难辨析辨析错解一中“含数字5的有6个，含数字6的有6个”纯属凭空想像，没有什么依据；错解二中，事件A与B不是互斥事件，不能应用互斥事件概率加法公式，应该用一般加法公式正解解法一：同时抛掷两枚骰子可能结果可列表表示如下：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)思想方法技巧思想方法技巧点评在写出基本事件空间中的基本事件时，若涉及的元素较多且明显具有不同的特征时，要注意分类讨论思想的应用，以避免基本事件发生重复或遗漏课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）