函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。题。一一.求函数的定义域求函数的定义域11 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、几个因式的和（差、积）的形式：、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为使分母不为0 0的的x x的集合的集合被开方式被开方式0 0列方程组（不等式组）列方程组（不等式组）求求交交集集使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围的取值范围4 4、零次幂式：、零次幂式：底式不等于底式不等于0 01.初等函数的定义域初等函数的定义域2例例1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域 ( (用区间表示用区间表示) )例题讲解3解:由题意知:2.抽象函数的定义域抽象函数的定义域4解：由题意知:5解： 由题意知:6解： 由题意知:练习7总结：总结： 已知已知f(x)的定义域为的定义域为A A，求，求fg(x)fg(x)的定义域：实质是由的定义域：实质是由g(x)Ag(x)A求求x x的范围。的范围。已知已知fg(x) fg(x) 的定义域为的定义域为A A，求，求f(x)f(x)的定的定义域：实质是由义域：实质是由x x的范围求的范围求g(x)g(x)的范围。的范围。81、函数值的集合我们叫函数的值域。、函数值的集合我们叫函数的值域。 2、求函数的值域通常有：、求函数的值域通常有：（）直接法；（）直接法； （）分离常数法；）分离常数法；（）（）逆求法；逆求法； （）图像法；（）图像法；（）判别式法；（）配方法；（）判别式法；（）配方法；（）换元法；（）换元法；二二.求函数的值域求函数的值域9例例1.1.已知函数已知函数f(x)=2xf(x)=2x3, x0,1,2,3,5,3, x0,1,2,3,5, 求求f(x)f(x)的值域的值域方法一、直接法方法一、直接法10方法二、分离常数法方法二、分离常数法方法归纳：方法归纳：形如y= (a0)函数的值域：ax+bcx+d11方法三、逆求法方法三、逆求法 例例3.3.求下列函数的值域：求下列函数的值域：练习：求函数练习：求函数 的值域的值域12方法四、图像法方法四、图像法 练习：求函数练习：求函数 的值域的值域例例4.4.求下列函数的值域：求下列函数的值域：13方法五、判别式法方法五、判别式法例例5.5.求函数求函数y= y= 的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：方法归纳：形如形如y= y= （a a1 100或或a a2 2 0)0)的值域的求法。一般可用判别式的值域的求法。一般可用判别式0 0求得。求得。 a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：练习：1 1 求函数求函数y= y= 的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函数求函数y= y= 的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-714方法六、配方法方法六、配方法例例6.6.求函数求函数y=xy=x2 2+2x+5+2x+5的值域。的值域。方法归纳：方法归纳：形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)的值域，的值域，均可用此方法求。均可用此方法求。练习：练习： 1 1 求求y=-xy=-x2 2-2x+3(-5x -2)-2x+3(-5x -2)的值域。的值域。 2 2 求求 y= -xy= -x2 2+x+2 +x+2 的值域。的值域。15方法七、换元法方法七、换元法练习：求函数练习：求函数y=2x+ 1-2x y=2x+ 1-2x 的值域。的值域。例例7.7.求下列函数的值域求下列函数的值域归纳总结：形如归纳总结：形如y=ax+b cx+d (a0,c 0)y=ax+b cx+d (a0,c 0)均可用代数换元法。均可用代数换元法。16