成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 函数函数第二章第二章第二章第二章2对函数的进一步认识对函数的进一步认识2.1函数概念函数概念课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？答案如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.594.5(元)；如果西瓜超过9斤，则价钱不会低于0.695.4(元)，不会出现5元1角的情况故该顾客认定店主骗人.1.函数的概念函数的定义设A，B是两个_，如果按某个对应法则f，对于集合A中的_，在集合B中都存在_与之对应，那么这种对应关系f叫作定义在集合A上的函数. 函数的记法 从A到B的一个函数通常记为_函数的定义域在函数yf(x)，xA中，x叫_，_叫作函数yf(x)的定义域函数的值域 在函数yf(x)，xA中，集合_叫作函数的值域.非空数集任何一个数x唯一确定的数 f：AByf(x)，xA自变量集合A2.区间的概念(1)一般区间的表示(a，b为实数，且ab)a，b(a，b)a，b)(a，b(2)特殊区间的表示(，a)(，)(a，)1.下列关于函数与区间的说法正确的是()A函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C数集都能用区间表示D函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应答案D解析函数的定义域和值域都是非空的数值，故A错；函数的定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了，故B错；数集不一定能用区间表示，故C错，选D.3函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_答案5,52,3解析由图像可以看出，函数yf(x)的自变量x的取值范围是5x5，因变量y的取值范围是2y3，f(x)的定义域为5,5，值域为2,3课堂典例讲练课堂典例讲练函数关系的判断 思路分析根据函数的定义，检验所给的对应关系是否满足以下几个条件：(1)A，B是否是非空数集；(2)A中的每一个元素是否在B中都有与之对应的元素；(3)A中的每一个元素在B中与之对应的元素是否是唯一的规范解答(1)不能构成集合A到B的函数，因为A中的元素0在B中没有元素与之相对应(2)能构成集合A到B的函数，因为它满足函数的定义(3)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素2在B中没有元素与之相对应(4)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素4在B中有两个元素与之相对应规律总结判断所给对应关系是否是函数关系的两个条件是：(1)看是否是两个非空数集的对应(2)看是否满足任意性、存在性、唯一性总之，对应关系可以一对一，多对一，但不可一对多相同函数的判断 思路分析对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数规范解答(1)g(x)|2x1|，f(x)与g(x)的对应关系不同，因此是不同的函数(2)f(x)x1(x0)，f(x)与g(x)的定义域不同，因此是不同的函数规律总结1.根据解析式判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的步骤是：(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相同，如果定义域相同，再执行下一步；(2)化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相同，否则它们不相同2函数与自变量及因变量的表示符号无关求函数的定义域 思路分析根据解析式的结构特点，列不等式组求解规律总结1.要使函数有意义应有：(1)分式的分母不为0；(2)偶次根下非负；(3)yx0中要求x0；(4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义2函数的定义域一定要用集合或区间形式表示求函数的值域 思路分析求值域的方法很多：利用解析式逐个求；用直接法；分离常数后，逐步求出；利用二次函数求规律总结求函数值域的方法及注意事项：求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则确定函数的值域对一些简单的函数，可用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法求值域；对于分式类型的函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围正解要使函数有意义，必须使x2x60，即(x2)(x3)0，所以x20且x30，即x2且x3.故所求函数的定义域为x|x2且x3规律总结1.求函数的定义域时，不可对原表达式化简变形后再求自变量取值范围2注意思维的全面性，定义域常从被开方数是否有意义，分母是否为零等角度列不等式(组)求解