2.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘第第1 1课时课时 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘沪科版沪科版 七年级下册七年级下册阜南第一初级中学阜南第一初级中学 丁焦岩丁焦岩1、单项式乘法法则：、单项式乘法法则：单项式乘以单项式：把它们的单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，系数、相同字母分别相乘，对于对于只只在一个单项式里含有的字母，在一个单项式里含有的字母，连同它的连同它的指数不变，指数不变，作为积的作为积的因式因式. .说明：说明：1.1.遇到积的乘方遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；先做乘方，再做单项式相乘；2.相乘时先定符合，后运算。相乘时先定符合，后运算。2 2、计算：、计算：(-a)2a3 (-2b)3(-2xy)3 (-3x)2y3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？、多项式的概念，多项式与单项式的联系？-8a5b3 -72x5y4新课导入新课导入动脑筋动脑筋mabcmambmc 某街道为美化环境某街道为美化环境, ,对街道进行了大整治对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示你能够表示出这块矩形空地的面积吗出这块矩形空地的面积吗? ?=探究探究 你能用所学的知识解释你能用所学的知识解释你能用所学的知识解释你能用所学的知识解释mm( (a a+ +b b+ +c c) )= =mama+ +mbmb+ +mcmc这个这个这个这个等式吗等式吗等式吗等式吗？m(a+b+c)= mambmc+乘法分配律乘法分配律怎样计算单项式怎样计算单项式2x与多项式与多项式3x2-x-5的积的积？想一想想一想推进新课推进新课做一做做一做2 2a a2 2( ( ( (3 3a a2 2 - - - -5 5b b) ) ) )= =2 2a a2 2 . .3 3a a2 22 2a a2 2 . .( ( ( (- - - -5 5b b) ) ) )+ += 6= 6a a4 4- - - -1010a a2 2b b( ( ( (- - - -2 2a a2 2)()()()(3 3abab2 2- - - -5 5b b) ) ) )= = ( ( ( (- - - -2 2a a2 2) ) ) ). . 3 3abab2 2( ( ( (- - - -2 2a a2 2) ) ) ). .( ( ( (- - - -5 5b b) ) ) )+ += = - - - -6 6a a3 3b b2 2 + 10+ 10a a2 2b b运算时要注意哪些问题运算时要注意哪些问题？ 不能漏乘：不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项； 去括号时注意去括号时注意符号的确定符号的确定. .说一说说一说说一说说一说结结论论 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,用单项式和多项用单项式和多项式的式的每一项分别相乘每一项分别相乘, ,再把所得的积再把所得的积相加相加. .单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则: : （1 1） 单项式与多项式相乘的运算法则是运用了单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类合并同类项项 （2 2）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的式因式的项数相同项数相同； （3 3）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的式通分、解分式方程等知识的重要基础重要基础小知识举举例例例例1. 1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来在什么地方，并改正过来. .举举例例(3) (3) ( (- -4x2) ) ( (3x+1) )；解解：( (- -4x2) ) ( (3x+1) ) =( (- -4x2) ) ( (3x) )+( (- -4x2) ) 1 =( (- -43)()(x2 x) )+( (- -4x2) ) = - -12x3 - -4x2.例例2 2. . 计算：计算：解解:解：解： yn( (yn + 9y- -12) )- -3( (3yn+1- -4yn) ) = y2n+9yn+1- -12yn- -9yn+1+12yn = y2n 当当 y=- -3，n=2时，原式时，原式=( (- -3) )22=( (- -3) )4=81. .4. 先化简，再求值先化简，再求值：yn( (yn +9y- -12) )- -3( (3yn+1- -4yn) )， 其中其中y=- -3, ,n=2. .举举例例3.求求 的值，其中的值，其中x=2，y=-1.当当 x=2，y=- -1时，时， 原式原式= 323( (- -1) ) +222( (- -1) )2 = - -24+8 = - -16.1. 计算：计算： （1）- -2x2 ( (x- -5y) )；（2）( (3x2- -x+1) ) 4x .- -2x3+10x2y12x3- -4x2+4x（3）( (2x+1) ) ( (- -6x) )；（4）3a( (5a- -3b) ) .- -12x2- -6x15a2- -9ab （5）(-3x2)(4x-3)（6）2ab(5ab2+3a2b) （7）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)10a2b3+6a3b2 72x2y5+60x3y4-126xy6 - -12x3+ +9x2（8）a2b3-a2b2 14随堂演练随堂演练112、填空、填空(1)（）(2)(3)(4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则x= ,y= .-6ab2a14ab8a2b2413 3、先化简、先化简,再求值：再求值： (1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b= -3 解解: 原式原式=2a2 2ab 2ab+b2 +2ab= 2a2 2ab + b2 当当 a=2,b= -3时时 原式原式= 2a2 2ab + b2 = 2422(-3)9= 8 + 12+ 9 = 29（2）其中其中x=- -2， .以以 x=- -2， 代入，代入，原式原式=1中考中考 试题试题已知已知A=2x，B是多项式，在计算是多项式，在计算BA时，时，小马虎同学把小马虎同学把BA看成了看成了BA，结果得，结果得x20.5x，则，则B A=_._.解析：解析： 因为因为 A= 2x，BAx20.5x， 所以所以 B=( (x20.5x) )2x2x3x2， 故故 BA=( (2x3x2) )2x2x3x22x.2x3x22x课堂小结课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的项式的每一项每一项，再把所得的积，再把所得的积相加相加单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律分配律注意：注意：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,在没有合并同类项前，其积在没有合并同类项前，其积仍是仍是多项式多项式，项数与原多项式的，项数与原多项式的项数相同项数相同。积的每一项的积的每一项的符号由符号由原多项式各项符号原多项式各项符号和和单项式的符号单项式的符号来决定来决定。注意运用注意运用去括号法则，不要漏乘项去括号法则，不要漏乘项1.数学书65面练习1.2.3.2.完成同步练习40-41面.课后作业课后作业