第一章常用逻辑用语1.2.2“非”(否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功知识链接你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)xR，x22x10.答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)xR，x22x10.(2)q：有的三角形是等边三角形；解綈q：所有的三角形都不是等边三角形.(3)r：有一个质数含有三个正因数.解綈r：每一个质数都不含三个正因数.规律方法 存在性命题的否定是全称命题，即“xA，p(x)”的否定为“xA，綈p(x)”.由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题”还是“存在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题存在性命题)，进一步判断它们的真假是否对应.跟踪演练2写出下列存在性命题的否定：(1)p：有些实数的绝对值是正数；解綈p：所有实数的绝对值都不是正数.(2)p：某些平行四边形是菱形；解綈p：每一个平行四边形都不是菱形.(3)p：xR，x310.求实数p的取值范围.解在区间1,1中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立.又由二次函数的图象特征可知，规律方法通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.跟踪演练3若xR，f(x)(a21)x是减函数，则a的取值范围是_.1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是()A.存在实数m，使方程x2mx10无实根B.不存在实数m，使方程x2mx10无实根C.对任意的实数m，方程x2mx10无实根D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根1234解析命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实根.答案C12342.对下列命题的否定说法错误的是()A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：nN,2n100；綈p：nN,2n100.1234解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.答案C12343.下列命题中的假命题是()A.xR,2x10B.xN*，(x1)20C.xR，lg x0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是存在性命题，当x1时，lg x0，故是真命题；D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题.答案B12344.命 题 “零 向 量 与 任 意 向 量 共 线 ”的 否 定 为_.解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.1234有的向量与零向量不共线课堂小结1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题，无量词的全称命题要先补回量词再否定.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.2.同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法对所有的xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任选一个xA，使p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，使p(x)成立对某个xA，使p(x)成立有一个xA，使p(x)成立