第七章第七章 不等式及推理与证明不等式及推理与证明第第3课时二元一次不等式课时二元一次不等式(组组)的解与简单的线性规划的解与简单的线性规划1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决请注意从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现1二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的集合(2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域2线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域分别使目标函数zf(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)(3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方(2)不等式x2y20表示的区域在直线x2y60的()A左下方 B左上方C右下方 D右上方答案C解析画出直线及区域范围，如：当B0表示直线AxByC0的下方区域；AxByC0表示直线AxByC0的上方区域故选C.答案C 解析作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y2xz经过点A(4,2)时，z取最大值为10.答案A 题型一题型一 用二元一次不等式用二元一次不等式(组组)表示平面区域表示平面区域【思路】(1)数形结合(2)整点是指横、纵坐标均为整数的点【解析】(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的平面区域xy0表示直线xy0上及右上方的平面区域，x3表示直线x3上及左方的平面区域当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点平面区域内的整点共有2468101242(个)探究1(1)确定AxByC0表示的区域有两种方法试点法，一般代入原点，化为ykxb(ykxb)的形式不等式ykxb表示的区域为直线ykxb的上方，不等式ykxb表示的区域为直线ykxb的下方(2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分xm逐条分段统计思考题思考题1【答案】D (2)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案C 解析利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最大值作出可行域，如图，由题意知，圆心为C(a，b)，半径r1，且圆C与x轴相切，所以b1.而直线y1与可行域的交点为A(6,1)，B(2,1)，目标函数za2b2表示点C到原点距离的平方，所以当点C与点A重合时，z取到最大值，zmax37.