时间序列分析法时间序列分析法1概述概述 所谓所谓时间序列时间序列（time seriestime series），就是），就是 具有均匀时间间隔的各种社会、自然现象的具有均匀时间间隔的各种社会、自然现象的数量指标依时间次序排列起来的统计数据。数量指标依时间次序排列起来的统计数据。时间序列分析法时间序列分析法是通过对历史数据变化的分是通过对历史数据变化的分析，来评价事物的现状和估计事物的未来变析，来评价事物的现状和估计事物的未来变化。这种方法在科学决策、化。这种方法在科学决策、R&DR&D和市场开拓活和市场开拓活动中的许多场合有广泛的应用，如市场行情动中的许多场合有广泛的应用，如市场行情分析、产品销售预测等。分析、产品销售预测等。2时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。时间序列预测法的基本特点是：时间序列预测法的基本特点是： 假定事物的过去趋势会延伸到未来；假定事物的过去趋势会延伸到未来； 预测所依据的数据具有不规则性；预测所依据的数据具有不规则性； 撇开了市场发展之间的因果关系。撇开了市场发展之间的因果关系。3 从回归分析法的角度看，时间序列分析法从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种实际上是一种特殊的回归分析法特殊的回归分析法，因为此时不，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将将时间作为自变量时间作为自变量来看待。来看待。4 为了保证时间序列分析的准确性，时间为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则：序列数据的编制应该遵循以下一些原则：时间序列中的各项数据所代表的时间序列中的各项数据所代表的时期长短时期长短（或间隔时间）应该（或间隔时间）应该一致且连续一致且连续。时间序列中的各项数据所代表的时间序列中的各项数据所代表的质的内容质的内容应应该该前后一致前后一致。统计指标数据的统计指标数据的计量单位计量单位应该应该一致一致。5 时间序列数据随时间推移而变动包括四种类型：时间序列数据随时间推移而变动包括四种类型：l倾向变动倾向变动/ /趋势变动趋势变动（trend variationtrend variation）即在整）即在整个预测内研究对象呈现出渐增或渐减的总倾向。个预测内研究对象呈现出渐增或渐减的总倾向。l周期变动周期变动（cyclical variationcyclical variation）即以某一时间）即以某一时间间隔为周期的周期性变动，如危机和复苏的交替。间隔为周期的周期性变动，如危机和复苏的交替。l季节变动季节变动（seasonal variationseasonal variation）。即以一年为）。即以一年为周期的周期变动，如服装行业销售额的季节性波周期的周期变动，如服装行业销售额的季节性波动。动。l不规则变动不规则变动/ /随机变动随机变动（irregular/random irregular/random variationvariation）是指除以上三种变动之外的变动。）是指除以上三种变动之外的变动。6按时间指标可以分为三种按时间指标可以分为三种: :绝对时间序列、相对时间序列、平均时间绝对时间序列、相对时间序列、平均时间序列序列表表5-15-17时间序列倾向变动预测的方法体系时间序列倾向变动预测的方法体系8概述概述 倾向线的拟合方法，实质上是一种时间序列回倾向线的拟合方法，实质上是一种时间序列回归分析法，它是通过数学模型的建立和求解来进行归分析法，它是通过数学模型的建立和求解来进行分析的。分析的。 倾向线的逐步修正方法则是与倾向线拟合方法性倾向线的逐步修正方法则是与倾向线拟合方法性质完全不同的另一种方法。它是通过时间序列数据质完全不同的另一种方法。它是通过时间序列数据的平滑来进行分析的。所谓的平滑来进行分析的。所谓“平滑平滑”，就是将原始，就是将原始时间序列数据不规则的，有突变的轨迹大致地修匀，时间序列数据不规则的，有突变的轨迹大致地修匀，形成平滑的倾向线，以把握事物的发展趋势。形成平滑的倾向线，以把握事物的发展趋势。9 需要说明的是，人们研究的事物往往受到诸需要说明的是，人们研究的事物往往受到诸多因素的复杂影响，而在倾向变动预测中，我们多因素的复杂影响，而在倾向变动预测中，我们都只考虑其中的时间因素，即把事物的特征值仅都只考虑其中的时间因素，即把事物的特征值仅仅作为时间的函数来表现，求出函数表达式，并仅作为时间的函数来表现，求出函数表达式，并在假定这种函数关系在要预测的期间内无结构性在假定这种函数关系在要预测的期间内无结构性突变的情况下，预测其未来值。突变的情况下，预测其未来值。 因此在所研究事物的客观环境（条件）发生突因此在所研究事物的客观环境（条件）发生突变的情况下，切不可机械地套用时间序列分析方变的情况下，切不可机械地套用时间序列分析方法，而应该对研究对象进行全面的条件和环境分法，而应该对研究对象进行全面的条件和环境分析，才能得出比较符合事物发展的客观预测结果。析，才能得出比较符合事物发展的客观预测结果。10增长率法增长率法增长率法，指根据预测对象在过去的统计期内的平均增长率，类推未来某期预测值的一种简便算法。该预测方法一般用于增长率变化不大，或预计过去的增长趋势在预测期内仍将继续的场合。11倾向线的拟合方法倾向线的拟合方法多项式曲线法多项式曲线法u一次曲线u二次曲线u三次曲线指数曲线法指数曲线法12多项式曲线法多项式曲线法 当进行时间序列分析时，应先将研究对当进行时间序列分析时，应先将研究对象的动态数据与所对应的时间序列反映到直象的动态数据与所对应的时间序列反映到直角坐标系中，得到一角坐标系中，得到一散点图散点图，然后对散点图，然后对散点图进行分析。当可用时间进行分析。当可用时间t t的的k k次多项式曲线次多项式曲线（multinomial curvemultinomial curve）较好地）较好地拟合散点拟合散点时，时，就可以用时间就可以用时间t t的的k k次多项式来描述时间序列次多项式来描述时间序列数据，并据以推测研究对象的未来状况。数据，并据以推测研究对象的未来状况。13一次曲线一次曲线- -线性趋势外推法线性趋势外推法 当时间序列数据的散点图可以用直线拟当时间序列数据的散点图可以用直线拟合时，则可用直线回归方程来描述研究对合时，则可用直线回归方程来描述研究对象象y y与时间与时间t t的关系，并可据此预测研究对的关系，并可据此预测研究对象的未来情况。象的未来情况。 回归系数回归系数a,ba,b可根据最小二乘法求得可根据最小二乘法求得14一次曲线一次曲线 经过转换经过转换15一次曲线一次曲线 当时间点当时间点 为连续等间隔为连续等间隔时，若把原点取在时间序列的中间，时，若把原点取在时间序列的中间， 即在数据项数为奇数（即在数据项数为奇数（N=2n+1N=2n+1）时，取）时，取t ti i的的系列为：系列为：-n,-(n-1),-n,-(n-1),-2,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,(n-1),n,(n-1),n在数据项数为偶数（在数据项数为偶数（N=2nN=2n）时，取）时，取t ti i的系列为：的系列为：-(2n-1),-(2n-3),-(2n-1),-(2n-3),-3,-1,1,3,-3,-1,1,3,(2n-,(2n-3),(2n-1)3),(2n-1)16一次曲线一次曲线则在此两种情况下都有则在此两种情况下都有因此有因此有17小练习小练习p1 1、19931993，19941994，19951995，19961996，19971997，19981998，19991999，写出，写出t ti i值值。p2 2、20002000，20012001，20022002，20032003，20042004，20052005，写出，写出t ti i值值。18一次曲线一次曲线 例：某省例：某省19851985年到年到20022002年专利申请年专利申请量的数据如下：量的数据如下：19一次曲线一次曲线某省专利申请量时间序列散点图某省专利申请量时间序列散点图某某省省专专利利申申请请量量时间时间/ /年年201995-2002年某省专利申请一次曲线拟合数据表21一次曲线一次曲线所以得到直线回归方程为所以得到直线回归方程为 y=7370.5+593.2t22一次曲线一次曲线 预测预测20102010年专利申请量，对于年专利申请量，对于20102010年年ti=？， ti=23， 可得预测值为可得预测值为23一次曲线一次曲线 为了衡量所得的回归方程与实际值的偏为了衡量所得的回归方程与实际值的偏离程度，引入离程度，引入不一致系数不一致系数u u。 不一致系数不一致系数u u值越小，说明所得的拟合曲值越小，说明所得的拟合曲线（回归方程）与实际值倾向线的偏差越线（回归方程）与实际值倾向线的偏差越小，即拟合得越好。小，即拟合得越好。241995-2002年某省专利申请一次曲线拟合数据表25一次曲线一次曲线26二次曲线二次曲线 在时间序列数据在时间序列数据y yi i散点图的倾向线呈二散点图的倾向线呈二次多项式曲线时，可以用二次多项式去描次多项式曲线时，可以用二次多项式去描述它，其一般表达式为：述它，其一般表达式为：2728三次曲线三次曲线 在时间序列数据在时间序列数据y yi i散点图的倾向线呈三散点图的倾向线呈三次多项式曲线时，可以用三次多项式去描次多项式曲线时，可以用三次多项式去描述它，其一般表达式为：述它，其一般表达式为： 29三次曲线三次曲线30 指数曲线法指数曲线法 研究对象呈现指数增长是时间序列数据研究对象呈现指数增长是时间序列数据分析中比较常见的一种形式，特别是研究分析中比较常见的一种形式，特别是研究对象在初期发展阶段其时间序列数据的倾对象在初期发展阶段其时间序列数据的倾向线往往呈指数曲线（向线往往呈指数曲线（exponenial curve)exponenial curve)上升的趋势。如我国网络用户数量增长曲上升的趋势。如我国网络用户数量增长曲线就是呈指数曲线形式。线就是呈指数曲线形式。31一次指数曲线法一次指数曲线法 在时间序列数据散点图的倾向线大致在时间序列数据散点图的倾向线大致是一次指数曲线时可用一次指数曲线去拟是一次指数曲线时可用一次指数曲线去拟合它。合它。32一次指数曲线法一次指数曲线法 一次指数曲线的一般形式为一次指数曲线的一般形式为33一次指数曲线法一次指数曲线法 两边取对数，有两边取对数，有34一次指数曲线法一次指数曲线法 即将指数曲线化成了直线。下面我们来求即将指数曲线化成了直线。下面我们来求回归系数回归系数a a和和b b。 直线式的剩余平方和为直线式的剩余平方和为35一次指数曲线法一次指数曲线法 根据微积分的极值原理，有根据微积分的极值原理，有36一次指数曲线法一次指数曲线法 解此联立方程，可以得到解此联立方程，可以得到37一次指数曲线法一次指数曲线法38一次指数曲线法一次指数曲线法 由此即可得到由此即可得到a a和和b b。对于时间。对于时间t t的的原点设在时间序列中间的情况，有原点设在时间序列中间的情况，有39一次指数曲线法一次指数曲线法 例：某市例：某市1998-20031998-2003年的灯具商品销售年的灯具商品销售量分别为量分别为8.7,10.6,13.3,16.5,20.6,26.08.7,10.6,13.3,16.5,20.6,26.0万架，用一次指数曲线法预测万架，用一次指数曲线法预测20042004年销售年销售量。量。40一次指数曲线法一次指数曲线法41一次指数曲线法一次指数曲线法 根据表中的数据，求得根据表中的数据，求得 所以，指数曲线回归方程为所以，指数曲线回归方程为 42一次指数曲线法一次指数曲线法 不一致系数为：不一致系数为：43一次指数曲线法一次指数曲线法 当当t=7t=7时，可预测时，可预测20042004年的销售量为年的销售量为32.0732.07万架。万架。44生长曲线法逻辑曲线法高柏兹曲线法饱和指数曲线法费尔哈斯曲线法45最著名的费尔哈斯模型。费尔哈斯模型的表达式为：最著名的费尔哈斯模型。费尔哈斯模型的表达式为：q费尔哈斯模型的图像是一条s型曲线，大体可分为三段，即缓慢增长阶段、快速增长阶段和平稳阶段，其中，平稳阶段的p=a/b可视为“饱和值”。46倾向线的逐步修正方法倾向线的逐步修正方法u移动平均法（M法）umoving average method一次移动平均二次移动平均47 倾向线的逐步修正方法是通过时间序列数倾向线的逐步修正方法是通过时间序列数据平滑来进行分析的。最简单的平滑方法就据平滑来进行分析的。最简单的平滑方法就是取时间序列数据的算术平均值，它能有效是取时间序列数据的算术平均值，它能有效地排除随机变动的影响。例如，时间序列数地排除随机变动的影响。例如，时间序列数据为据为 ，对应于时间，对应于时间t=1,2t=1,2，,N,N,其其算术平均值为算术平均值为48t t-时间下标变量，表示时期序号时间下标变量，表示时期序号N-N-时间序列的时期个数，也即时间序时间序列的时期个数，也即时间序列数据个数列数据个数49 不过，使用算术平均值作为时间序列数据不过，使用算术平均值作为时间序列数据平滑的数学模型和它的预测值，虽然能够排平滑的数学模型和它的预测值，虽然能够排除随机变动，但它有着严重的缺点；它只能除随机变动，但它有着严重的缺点；它只能反映时间序列数据的一般情况（平均水平），反映时间序列数据的一般情况（平均水平），而而不能反映出数据中的高值和低值不能反映出数据中的高值和低值，更不能，更不能反映时间序列数据的演变过程和发展趋势，反映时间序列数据的演变过程和发展趋势，掩盖了它的可能存在的倾向变动；它掩盖了它的可能存在的倾向变动；它对时间对时间序列的近期数据和早期数据同样看待序列的近期数据和早期数据同样看待，缺乏，缺乏对当前数据变动的适应能力。对当前数据变动的适应能力。 50 对算术平均法的改进，最初得到的是对算术平均法的改进，最初得到的是一种分段平均法，分段平均法是按时期序一种分段平均法，分段平均法是按时期序号将时间序列数据分成都含有号将时间序列数据分成都含有n n个时期的段，个时期的段，再取各段数据平均值。例如，将某省专利再取各段数据平均值。例如，将某省专利申请量申请量1818年来的数据划分为各包含年来的数据划分为各包含6 6年的年的3 3段，分别求出各段平均值。段，分别求出各段平均值。51 分段平均法能够反映出研究对象的总的分段平均法能够反映出研究对象的总的变化趋势和各时期大致变化幅度，并且通过变化趋势和各时期大致变化幅度，并且通过取平均值可以减弱随机因素的影响。但是，取平均值可以减弱随机因素的影响。但是，这样的分段平均使得数据点大为减少，只为这样的分段平均使得数据点大为减少，只为原来数据点的原来数据点的1/n,1/n,使各段平均值呈阶梯状，使各段平均值呈阶梯状，不能连续反映变量的变化过程；而且，当时不能连续反映变量的变化过程；而且，当时期总数不为期总数不为n n的整数倍时不便分段。的整数倍时不便分段。52倾向线的逐步修正方法倾向线的逐步修正方法u移动平均法一次移动平均二次移动平均53一次移动平均一次移动平均 对分段平均法改进得到移动平均法（对分段平均法改进得到移动平均法（moving-moving-average methodaverage method）, ,又称为滑动平均法，移动平均又称为滑动平均法，移动平均法是利用平均过程所具有的平滑作用，从时间序法是利用平均过程所具有的平滑作用，从时间序列数据中去除局部的不规则性，排除随机影响，列数据中去除局部的不规则性，排除随机影响，从而找出时间序列数据变动趋势的方法。它对时从而找出时间序列数据变动趋势的方法。它对时间序列数据分段求出算术平均值，但这时的分段间序列数据分段求出算术平均值，但这时的分段平均并不是截然分开的段进行，而是按根据时期平均并不是截然分开的段进行，而是按根据时期的顺序不断移动得到的段进行，即它的平均值的的顺序不断移动得到的段进行，即它的平均值的计算区段部分的重叠和逐渐移动，因而能够在一计算区段部分的重叠和逐渐移动，因而能够在一定程度上客观地描述实际的时间序列数据及其变定程度上客观地描述实际的时间序列数据及其变化趋势。化趋势。541985-20021985-2002年某省专利申请量移动平均法预测数据表年某省专利申请量移动平均法预测数据表55一次移动平均一次移动平均 一次移动平均值的计算公式为一次移动平均值的计算公式为 - -为第为第t t时期及其以前（时期及其以前（n-1n-1）各时期的）各时期的数据的移动平均值数据的移动平均值t-t-时期序号时期序号y yt t-第第t t时期变量的数值时期变量的数值n-n-每段跨越的时期个数，即所包含的数据个数每段跨越的时期个数，即所包含的数据个数56一次移动平均一次移动平均 也可以用递推公式表示也可以用递推公式表示: : 如果时间序列数据很长，如果时间序列数据很长，n n的取值又较大，的取值又较大，用递推公式可以大大减少计算量。同时，用递推公式可以大大减少计算量。同时，当获得新数据时，无需像回归分析那样重当获得新数据时，无需像回归分析那样重新估算方程，而可以根据先期计算出来的新估算方程，而可以根据先期计算出来的移动平均值，很容易求出新的移动平均值。移动平均值，很容易求出新的移动平均值。571985-20021985-2002年某省专利申请量移动平均法预测数据表年某省专利申请量移动平均法预测数据表58一次移动平均一次移动平均 合理地选择每段时期个数合理地选择每段时期个数n n是用好移动是用好移动平均法的关键。在平均法的关键。在n n取较大值取较大值时，移动平均时，移动平均值对于随机影响的敏感性弱些，平滑作用值对于随机影响的敏感性弱些，平滑作用强，但适应新数据水平的时间要长些，容强，但适应新数据水平的时间要长些，容易落后于可能的发展趋势；而易落后于可能的发展趋势；而当当n n 取较小取较小值值时，移动平均值对于随机影响的敏感性时，移动平均值对于随机影响的敏感性较强，平滑作用差，适应数据新水平的时较强，平滑作用差，适应数据新水平的时间短，因而容易对随机干扰反映过度灵敏间短，因而容易对随机干扰反映过度灵敏而造成错觉。一般可以根据实际时间序列而造成错觉。一般可以根据实际时间序列数据的特征和经验选择参数数据的特征和经验选择参数n n。59一次移动平均一次移动平均移动平均模型的比较60倾向线的逐步修正方法倾向线的逐步修正方法u移动平均法一次移动平均二次移动平均61二次移动平均二次移动平均 - -为第为第t t时期的一次移动平均值时期的一次移动平均值-为第为第t t时期的二次移动平均值时期的二次移动平均值6263二次移动平均二次移动平均 一次移动平均只适用于平滑时间序列数一次移动平均只适用于平滑时间序列数据，而不适用于有线性变动趋势的时间序据，而不适用于有线性变动趋势的时间序列数据预测。这是因为一次移动平均值是列数据预测。这是因为一次移动平均值是 每时间段每时间段 的平均值，当的平均值，当 为线性为线性增长趋势时，增长趋势时， 必然小于必然小于 值；反之，值；反之，当为线性下降趋势时，当为线性下降趋势时， 必然大于必然大于 值。值。 64二次移动平均二次移动平均 同理，二次移动平均是在一次移动平均同理，二次移动平均是在一次移动平均值的基础上进行的，二次移动平均也与一值的基础上进行的，二次移动平均也与一次移动平均数序列存在滞后偏差。次移动平均数序列存在滞后偏差。 因此因此 和和 只能用于简易预测。为只能用于简易预测。为了改善预测效果，我们可以利用了改善预测效果，我们可以利用 和和 求出平滑系数，建立线性移动平均模型进求出平滑系数，建立线性移动平均模型进行预测。行预测。65二次移动平均二次移动平均 线性移动平均模型的一般形式为：线性移动平均模型的一般形式为：t-t-时期的序号时期的序号l-l-由当前时期由当前时期t t到需要预测的时期之间的时期个数到需要预测的时期之间的时期个数y yt+lt+l-第（第（t+lt+l）时期的预测值；）时期的预测值；b bt t-斜率，即单位时期的变化量斜率，即单位时期的变化量a at t-截距，即当前时期截距，即当前时期t t的数据水平，的数据水平，a at t=y=yt t66二次移动平均二次移动平均 对于线性时间序列数据，每一时期的增对于线性时间序列数据，每一时期的增量总是相同的，即在一次移动平均中有量总是相同的，即在一次移动平均中有 一次移动平均值比原时间序列数据滞后一次移动平均值比原时间序列数据滞后（n-1n-1）/2/2个时期，所以个时期，所以67二次移动平均二次移动平均 当原时间序列数据具有线性变动趋势时，当原时间序列数据具有线性变动趋势时，其一次移动平均值一定也具有线性变动趋其一次移动平均值一定也具有线性变动趋势。根据同样的道理有势。根据同样的道理有 进而有进而有68二次移动平均二次移动平均69二次移动平均二次移动平均 现在可以建立某省专利申请量移动平现在可以建立某省专利申请量移动平均线性预测模型。现均线性预测模型。现t=18t=187071二次移动平均二次移动平均 现用来预测现用来预测20082008年的专利申请量，此时，年的专利申请量，此时，l=6l=6，代入上述模型，代入上述模型72二次移动平均二次移动平均 应用二次移动平均进行预测应注意以应用二次移动平均进行预测应注意以下几个问题：下几个问题：时间序列数据的倾向线为线性趋势时，才时间序列数据的倾向线为线性趋势时，才能用二次移动平均进行预测。能用二次移动平均进行预测。计算计算 和和 的的n n值应取同一数值。值应取同一数值。 和和 不能直接用于预测不能直接用于预测 预测模型，只有当预测模型，只有当l0l0时才有时才有意义，其预测发展线也只用在第意义，其预测发展线也只用在第t t时期及时期及其以后才存在。其以后才存在。73指数平滑法（S法）预测指数平滑法（exponential smoothing）来自于移动平均法，是一次移动平均法的延伸。指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从而获得其变化规律与趋势。根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为： 一次指数平滑法 二次指数平滑法 三次指数平滑法74一次指数平滑法公式：p64 基本计算公式 一次指数平滑预测模型 当时间序列数据大于50时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响极小，可以设定为x1；当时间序列数据小于50时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响较大，应取前几项的平均值。75初始值计算和a值的确定 初始值取前几项的平均值。 a值越小，过去数据作用越大，预测值越平稳，修匀效果显著；a值越大，近期数据作用越大，对变化反应越灵敏，修匀效果不明显。既要修匀，又要反映最新数据的变化趋势。 a=2/（n+1）0.01a0.03 76 加权因子加权因子 的确定的确定两种方法：两种方法：误差比较分析法误差比较分析法 E= 进行比较，误差最小值所对应的 即为最佳值。经验估计法经验估计法 在0 1内选择 当数据为水平模式时，0.01 0.3 当数据为趋势模式时：0.6 0.9 ；此时跟随效果好一些（二次指数） 也可将上述两种方法组合运用。也可将上述两种方法组合运用。当 大些，越近的历史数据对后期预测的作用越大，跟随效果越好 当数据为混合型模式时：0.3 0.6 77 初始值初始值 的确定的确定 则可以计算其算术水平均数或指数平均数作为 若不可能，则按以下方法估算若不可能，则按以下方法估算 可以按以下两种方式估算可以按以下两种方式估算 当n50时，由于初始预测值的影响不再很小，所以需另行估计较， 简单的方法是最前面几期的观察值取平均值 。当数据n50时，由于初始预测值（ ）对预测结果影响很小其系数为 可直接用第一期的观测值为初始值即 若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中的一部分，若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中的一部分，78例（ , S0(1) 取为前三项的平均值）79二次指数平滑法二次指数平滑的计算公式预测的数学模型80例：有关数据的计算见下表( )。根据例中数据，有观察年份时 序观察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.74781三次指数平滑法当时间序列为非线性增长时，一次指数平滑与二次指数平滑都将失去有效性；此时需要使用三次指数平滑法。三次指数平滑法建立的模型是抛物线模型。三次指数平滑的计算公式是：82三次指数平滑法的数学预测模型：83思考题思考题1、举例说明一次曲线时间序列分析法的计算举例说明一次曲线时间序列分析法的计算过程。过程。2 2、请举实际例子简述一次移动平均和二次移、请举实际例子简述一次移动平均和二次移动平均的计算过程。动平均的计算过程。3 3、请从统计年鉴或数据库中实际抽取数据，、请从统计年鉴或数据库中实际抽取数据，利用时间序列分析法预测利用时间序列分析法预测20202020年某省的某年某省的某项指标增长情况。项指标增长情况。84