2.2.1等差数列的概念及通项公式努力就能成功！努力就能成功！观察下列各数列的特点：观察下列各数列的特点： 0，1，2，3，4， 2，4，6，810， 3，2，7，12， 21 ，22，22 ，23，23 ，问题情景问题情景上面的数列有什么共同特点？上面的数列有什么共同特点？等差数列的概念等差数列的概念 或或 an - an-1 = d (n 2)如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于项的差等于同一个常数同一个常数d，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列等差数列; d称为等差数列的称为等差数列的公差公差. 设等差数列设等差数列 an 的首项是的首项是 a1 , 公差是公差是d ，你能否用，你能否用a1和和d来表示来表示an?那麽，则由定义得那麽，则由定义得： a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4) 、 an-a n-1=d (n-1)分析：分析：如果把左边由（如果把左边由（1）式）式到最后一个式子，共到最后一个式子，共_个式个式子相加，则有：子相加，则有： n-1an-a1=(n-1)d ,即即 an=a1+(n-1)d 当当n =1时，上式两边都等于时，上式两边都等于 a1 。 nN*，公式成立，公式成立 等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是:an = a1+(n-1)d等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导判断下列数列是否为等差数列判断下列数列是否为等差数列,如果是等差数列，如果是等差数列，请说出公差是多少请说出公差是多少（1）3，7，11，15，19，23（2）8，2，4，10，16（3）8，6，4，2，2，4，6，8（4）2，2，2，2，2，2，2，（5）d0d0D=0(1)(2)(4)等差数列的公差有什么特点，等差数列的公差有什么特点，你能得到什么样的结论？你能得到什么样的结论？递增数列递增数列递减数列递减数列常数数列常数数列(1)已知已知a1,a2,a3an是公差为是公差为d的等差的等差 数列。数列。 an,a n1, a3,a2, a1 ，是等差数列吗，是等差数列吗?a2,a4,a6成等差数列吗？成等差数列吗？问题思考问题思考a1,a5,a9,a13.成等差数列吗？成等差数列吗？结论：一个等差数列中下标为等差数列的项组成一结论：一个等差数列中下标为等差数列的项组成一 个个新新的数列，也是等差数列的数列，也是等差数列.1例例1.已知三个数已知三个数3，a，25成等差数列，求成等差数列，求a的值的值 如果如果A，B，C三个数成等差数列，那么三个数成等差数列，那么 2BAC ， 则称则称B为为A，C的等差中项的等差中项变式已知等差数列变式已知等差数列an中中a5与与a7分别是分别是方程方程 x26x30的两根，则的两根，则a6_练习练习1已知下列数列为等差数列，填空：已知下列数列为等差数列，填空： ( )，5，8； 2， ，( )； 3，( )，( )，12学生活动学生活动结论结论：在一个等差数列在一个等差数列an中，从中，从第第2项起项起的每一项的每一项(除有穷数列末项外除有穷数列末项外)都是它的都是它的前一项前一项和和后一项后一项的等差中项，即：的等差中项，即： 2anan1an1 ( n2 )；问题思考问题思考 1.在等差数列在等差数列an中，是否有中，是否有2.在数列在数列an中，如果对任意的正整数中，如果对任意的正整数n(n 2),都有都有数列数列an一定是等差数列吗？一定是等差数列吗？2例例2已知三数成等差数列，其和为已知三数成等差数列，其和为15，首，首 末两项积为末两项积为9，求此三数，求此三数 * 注三个数成等差数列可分别设为：注三个数成等差数列可分别设为： ad，a，ad变式：变式：已知四个数字成等差数列，中间两项之已知四个数字成等差数列，中间两项之和为和为3，首尾两项之积为，首尾两项之积为0，求这四个数字。，求这四个数字。数学应用数学应用注四个数成等差数列可分别设为：注四个数成等差数列可分别设为： a-3d ,a2d，a+2d，a3d问题拓展：问题拓展：在等差数列在等差数列an中，中，a7a256， 则则a8a24_； a6a26_； a9a23_ 你能得出什么样的结论？你能得出什么样的结论？等差数列等差数列an中中an+am=ap+aqm+n=p+q课堂练习：课堂练习： 1.等差数列中连续的四项等差数列中连续的四项 31, _ , _ ,10 2.等差数列等差数列an中，中，a1=1, a3=5,a7=_ 3.在等差数列在等差数列an中，中， 若若a3a4 a5a6 a7=450,求求a2a8.小结：小结：1、等差数列的概念；、等差数列的概念； 2、等差数列的中项公式、等差数列的中项公式 3、等差数列、等差数列an中中an+am=ap+aqm+n=p+q