第 2 课时 特殊的平行四边形11掌握矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系2掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件3了解矩形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)21四边形的相互转化菱形正方形等腰直角3特征特征判定判定边边角角对角线对角线对称性对称性平平行行四四边边形形对边对边平行平行且相且相等等对角相对角相等，邻等，邻角互补角互补对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩矩形形对边平对边平行且相行且相等等_对角线对角线相等且相等且互相平互相平分分轴对称，轴对称，中心对称中心对称有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分2四边形的性质和判定四个角都是直角4特征特征判定判定边边角角对角线对角线对称性对称性菱菱形形对边平对边平行，四边行，四边相等相等对角相对角相等，邻角等，邻角互补互补对角线互对角线互相垂直平相垂直平分，每条对分，每条对角线平分角线平分一组对角一组对角_有一组邻边分别相等的平行四有一组邻边分别相等的平行四边形边形四边相等的四边形四边相等的四边形对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直平分的四边形正正方方形形对边平对边平行，四边行，四边相等相等四个角都四个角都是直角是直角对角线互对角线互相垂直平相垂直平分且相等，分且相等，每条对角每条对角线平分组线平分组对角一对角一轴对称，轴对称，中心对称中心对称有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形有一角是直角的菱形有一角是直角的菱形对角线相等且互相垂直的平行对角线相等且互相垂直的平行四边形四边形续表轴对称，中心对称53.四边形的有关计算矩形面积长宽正方形面积边长边长平行四边形面积底高61矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A对角线相等BAB对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A正三角形B菱形C直角梯形D正六边形73四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()DC24AABCDCABBCBADBCDACBD4正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A矩形C正方形B菱形D平行四边形5已知菱形的两对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的面积为_cm2.8考点 1菱形的性质与判定例1：(2011 年广州)如图 4316，AC 是菱形 ABCD的对角线，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且 AEAF. 求证：ACEACF.ACEACF(SAS)图 4316证明：四边形 ABCD 为菱形，BACDAC.又AEAF，ACAC，91(2012 年肇庆)菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为_2042(2010 年珠海)如图 4317，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PEAB 于点 E，PE4 cm，则点 P 到 BC 的距离是_cm.图 4317103(2010 年肇庆)菱形的周长为 4，一个内角为 60，则较短的对角线长为()CDA2C1D54(2009 年湛江)如图 4318，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点在原点，点 C 的坐标为(4,0)，点 B 的纵坐标是1，则顶点 A 的坐标是()图 4318A(2，1)B(1，2)C(1,2)D(2,1)11规律方法：菱形中有关对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形考点 2矩形的性质和判定5(2012 年广州)在平面中，下列命题为真命题的是()CA四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形126(2011 年佛山)在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ABOB4，则 AD_ . 7(2012 年肇庆)如图 4319，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BEAC 交 DC 的延长线于点 E.图 4319(1)求证：BDBE；(2)若DBC30，BO4，求四边形 ABED 的面积13证明：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，ABCD.BEAC，四边形 ABEC 是平行四边形ACBE.BDBE.(2)解：在矩形 ABCD 中，BO4，BD2BO248.DBC30，1415考点 3正方形的性质和判定图 432016解析：如图 4320(2)，过点 O 作 OMCA，交 CA 的延长线于点 M，过点 O 作 ONBC 于点 N.易证OMAONB，OMON，MANB.点 O 在ACB 的平分线上OCM 为等腰直角三角形MACMAC651.BCCNNB617.答案：7178(2011 年珠海)如图 4321，在正方形 ABC1D1 中，AB1，连接 AC1，以 AC1 为边作第二个正方形 AC1C2D2，连接AC2 为边作第三个正方形 AC2C3D3.(1)求第二个正方形 AC1C2D2 和第三个正方形 AC2C3D3 的边长；(3)请直接写出按此规律所作的第 7 个正方形的边长图 432118199.(2011 年肇庆)如图 4322，在正方形 ABCD 中，E为对角线 AC 上的一点，连接 EB，ED.(1)求证：BECDEC；(2)延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB140，求AFE 的度数.图 432220(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，CDCB.AC 是正方形的对角线，DCEBCE.又CE ， BECCEDEC.(2)解：DEB140，AEFBEC70.又AC 是正方形的对角线， DAB90 ，DACBAC90245.在AEF 中，AFE180 70 4565.规律方法：正方形集平行四边形、菱形、矩形的性质于一身21