1.3 三角函数的诱导公式(一)诱导公式一四同名锐角1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.( )(2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数.( )(3)利用诱导公式四可以把第二象限的三角函数化为第一象限的三角函数.( )【解析】(1)正确. 把看成锐角，则+就是第三象限的角.(2)正确.由三角函数的奇偶性可得.(3)正确. 把看成锐角，则-就是第二象限的角.答案：(1) (2) (3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)sin(-225)_.(2) =_.(3) =_.【解析】(1)sin(-225)sin(-360+135)sin 135sin 45答案：(2)答案：(3)答案：【要点探究】知 识 点 诱导公式一四1.记忆诱导公式一四的方法记忆诱导公式一四的口诀是“函数名不变，符号看象限”，含义是公式两边的函数名称不变，符号则是将角看成锐角时原三角函数值的符号.2.对诱导公式中“诱”字的三点说明(1)诱什么？就是诱角，即把+k360(kZ)，180中的任意角看作锐角.(2)怎样诱？就是变角，角的变换为使用诱导公式创造了条件.(3)为什么这么诱？就是为了得到我们所需要的角.【微思考】(1)诱导公式中的角只能是锐角吗？提示：角不仅是锐角，可以是任意角.(2)诱导公式一四改变函数的名称吗？改变函数值吗？提示：利用诱导公式一四将角转化后，函数名称与函数值均不改变.【知识拓展】诱导公式的实质 诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系.换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系.【即时练】1.以下四种化简过程，其中正确的有( )sin(360200)sin 200；sin(180200)sin 200；sin(180200)sin 200；sin(200)sin 200.A.0个 B1个 C2个 D.3个【解析】选B.由诱导公式一知正确；由诱导公式四知错误；由诱导公式二知错误；由诱导公式三知错误.2.(2014衡阳高一检测)计算：cos 2 010_.【解析】cos 2 010cos(5360210)cos 210cos(18030)cos 30答案：【题型示范】类型一 给角求值问题【典例1】(1)sin 585的值为_(2)求sin(1 740)cos 1 470cos 660sin 750的值【解题探究】1.题(1)中如何将585的角化为锐角？2.题(2)在解决给角求值的问题时，应避免何种失误？【探究提示】1.题(1)中可按58522545的顺序化角.2.题(2)中避免特殊角的三角函数值记错或者出现符号错的失误.【自主解答】(1)sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45答案：(2)原式sin(605360)cos(304360)cos(602360)sin(302360)sin 60cos 30cos 60sin 301.【方法技巧】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”用公式一或三来转化.(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角.(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值.【变式训练】求下列各三角函数值：(1)sin 1 320.(2) (3)tan(945)【解析】(1)方法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60方法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60(2)方法一：方法二：(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.【补偿训练】求下列各三角函数式的值(1)sin(660). (2)(3)2cos 660sin 630.(4)【解析】(1)因为660236060，所以sin(660)sin 60(2)因为所以(3)原式2cos(72060)sin(72090)2cos 60sin 90=2 -1=0.(4)类型二 给值(式)求值问题【典例2】(1)已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于( )(2)已知 则 =_【解题探究】1.题(1)中由诱导公式可知m等于什么？2.题(2)中角与有什么关系？【探究提示】1.m=sin +cos .2.题(2)中【自主解答】(1)选A. sin(-360)-cos(180-)m，所以sin +cos m，而sin(180+)cos(180-)(sin )(cos )sin cos (2)答案：【延伸探究】本例(2)中条件不变，如何求【解析】【方法技巧】解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.【变式训练】在ABC中，若cos A 则sin(A)_；若sin A 则cos A_.【解析】若cos A=则sin(A)sin A若则答案：【补偿训练】设cos() 那么cos(2)的值是( )【解析】选C. 由cos()得cos cos(2)cos()cos 类型三 利用诱导公式进行化简、求值问题【典例3】(1)化简 的结果为_(2)化简：【解题探究】1.题(1)中应怎样对n分类？2.题(2)中如何对分子进行开方？【探究提示】1.题(1)中可对n分奇数和偶数进行分类.2.题(2)中可对分子被开方数变形为完全平方式后开方，但要注意符号.【自主解答】(1)当n为偶数时，原式当n为奇数时，原式综上可知结果为(1)n1sin (nZ).答案：(1)n1sin (nZ)(2)原式【方法技巧】三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式转化.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.(3)注意“1”的应用：1=sin2+cos2=【变式训练】化简：【解析】=cos .【补偿训练】化简：sin()cos(+)tan()_.【解析】原式sin (cos )(tan ) =sin2.答案：sin2 【易错误区】利用诱导公式求值忽略符号致误 【典例】已知sin = cos(+)=-1，则sin(2+)=_.【解析】由cos(+)=-1得，+=2k+(kZ),则2+=+(+)=+2k+(kZ)，所以sin(2+)=sin(+2k+)=sin(+)=sin =答案：【常见误区】错解错解错因剖析错因剖析错用诱导公式二，在阴影处出现符号问题或三角错用诱导公式二，在阴影处出现符号问题或三角函数名称变为余弦，即函数名称变为余弦，即sin(+)=-cossin(+)=-cos出现出现失误失误. .【防范措施】1.已知条件的充分挖掘探寻所求的值与已知条件的联系，如本例中2+=(+)+，即可与已知sin = cos(+)=-1建立联系.2.诱导公式的准确记忆在运用公式时特别注意符号，如本例中sin(+)=sin 的转化. 【类题试解】已知 则 =_.【解析】因为所以答案：