第五章第五章 正弦电流电路的分析正弦电流电路的分析线性电路的正弦稳态响应线性电路的正弦稳态响应基本元件基本元件VCR和和KCL、KVL的相量形式的相量形式复数和向量法基础复数和向量法基础正正 弦电压和正弦电流弦电压和正弦电流复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳正弦电流电路中的功正弦电流电路中的功 率率正弦电流电路的向量分析正弦电流电路的向量分析正弦电流电路的最大功率正弦电流电路的最大功率 传输条件传输条件本章内容提要本章内容提要 正弦量的概念，正弦量的三要素及相互之间正弦量的概念，正弦量的三要素及相互之间 的关系。的关系。 正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念。正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念。 正弦量的相量表示法。正弦量的相量表示法。 交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、 电流之间有效值及相位关系电流之间有效值及相位关系:KVL、KCL的的 相量形式。相量形式。 瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率 和视在功率及相互之间的关系。和视在功率及相互之间的关系。【本章重点本章重点】5-1 正弦电压和正弦电流正弦电压和正弦电流 一、正弦电压（电流）的三要素：振幅（幅一、正弦电压（电流）的三要素：振幅（幅值）、角频率和初相值）、角频率和初相振幅振幅相位相位角频率角频率初相初相 图中Um 叫正弦量的最大值，也叫振幅或幅值；角度 叫正弦量的相位，也叫辐角，t=0时的相位 叫初相位，简称初相或初相角；叫正弦量的角频率。 因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2，则角频率、周期T和频率之间关系为： 、T、反映的都是正弦量变化的快慢，越大，即越大或T越小，正弦量变化越快；越小，即越小或T越大，正弦量变化越慢。 振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。只有确定了三要素，正弦量才是确定的 。 用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于 ，且波形起点在原点左侧 ；反之 。 如图所示，初相分别为0、 由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值的正弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。 正弦电压（电流）改变参考方向时，其相角改变（增加正弦电压（电流）改变参考方向时，其相角改变（增加或减少）的角度为或减少）的角度为 同一个正弦电压，既可以用正弦函数表示为同一个正弦电压，既可以用正弦函数表示为 也可以用余弦函数表示为也可以用余弦函数表示为 设有设有两个同频率两个同频率的正弦量为的正弦量为 叫做它们的相位差。叫做它们的相位差。 正正弦弦量量的的相相位位是是随随时时间间变变化化的的，但但同同频频率率的的正正弦弦量量的相位差不变，等于它们的的相位差不变，等于它们的初相之差初相之差。 初初相相相相等等的的两两个个正正弦弦量量，它它们们的的相相位位差差为为零零，这这样样的的两两个个正正弦弦量量叫叫做做同同相相。同同相相的的正正弦弦量量同同时时达达到到零零值值，同同时时达达到到最最大大值值，步步调调一一致致。两两个个正正弦弦量量的的初初相相不不等等，相位差就不为零，不同时达到最大值，步调不一致。相位差就不为零，不同时达到最大值，步调不一致。二、同频率正弦量之间的相位差二、同频率正弦量之间的相位差 如果 ，则表示i1超前i2 ；如果 ，则表示i1滞后i2 ；如果 ，则两个正弦量正交；如果 ，则两个正弦量反相。 同频率正弦量的相位差，不随时间变化，与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个为参考正弦量。图 i1与i2同相、超前、正交、反相同相、超前、正交、反相1、有效值 周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。根据有效值的定义，则有 则周期电流的有效值为三、正弦电流和正弦电压的有效值、平均值三、正弦电流和正弦电压的有效值、平均值 换言之,一个周期量的有效值就是在一个周期内和该周期量提供相同能量的直流量的值2、正弦量的有效值、正弦量的有效值对于正弦电流，设同理 3、正弦量的平均值、正弦量的平均值平均值平均值5-2 复数复数 复数的代数形式：复数的代数形式：复数的三角形式：复数的三角形式：复数的指数形式：复数的指数形式：欧拉公式：欧拉公式： 复数的极坐标形式：复数的极坐标形式：复数的加减运算（宜用代数形式）：复数的加减运算（宜用代数形式）：运用平行四边形法则：复数的乘除运算（宜用指数或极坐标形式）：复数的乘除运算（宜用指数或极坐标形式）：两复数相乘，模相乘，辐角相加两复数相除，模相除，辐角相减因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。特特别别地地，复数 的模为1，辐角为 。把一个复数乘以 就相当于把此复数对应的矢量逆时针方向旋转 角。5-3 相量法基础相量法基础 设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。由于 可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。一、用相量表示正弦量一、用相量表示正弦量 相量图相量图 对于正弦电压对于正弦电压 ，定义复数定义复数 或（或（ ）为表示正弦电压）为表示正弦电压u的幅值相量。的幅值相量。 记为：记为：或或表示正弦电流表示正弦电流 i 的幅值相量的记号为的幅值相量的记号为 有效值相量：有效值相量：或或注：本书中，如无特别声明，所提及的注：本书中，如无特别声明，所提及的“相量相量”均指有效值相量均指有效值相量 给定角频率的正弦量与表示该正弦量的相量之间是给定角频率的正弦量与表示该正弦量的相量之间是一一对应的。一一对应的。 相量与所表示的正弦量之间的数学关系：相量与所表示的正弦量之间的数学关系： 由由得得已知正弦量，求其对应的向量：已知正弦量，求其对应的向量：u对应的向量是：已知向量，求其对应的正弦量：已知向量，求其对应的正弦量：对应的正弦量是：幅度有效值幅度有效值初相初相向量的模向量的模向量的辐角向量的辐角 由于复数可以用复平面上的由于复数可以用复平面上的向量向量表示，而表示正弦量的表示，而表示正弦量的相量相量是一个复是一个复数，因而数，因而相量相量可以用复平面上的可以用复平面上的向量向量表示。在复平面上用以表示正弦量的表示。在复平面上用以表示正弦量的向量向量图称为图称为相量图相量图。 旋转相量旋转相量 旋转相量旋转相量 在虚轴上的在虚轴上的投影为投影为 即是它所表示的正弦电压即是它所表示的正弦电压 二、同频率的正弦量的代数和二、同频率的正弦量的代数和 令令设设则则则则由由应有应有故有故有同频正弦量求和，等效于各正弦量的幅值向量求和同频正弦量求和，等效于各正弦量的幅值向量求和三、正弦量的微分三、正弦量的微分 设正弦量设正弦量时域求导：时域求导：表示表示u对时间的一阶导数得到的正弦量的相量对时间的一阶导数得到的正弦量的相量 则则用向量表示得：用向量表示得：正弦量求微分，等效于其幅值向量乘以正弦量求微分，等效于其幅值向量乘以5-4 线性电路的正弦稳态响应线性电路的正弦稳态响应 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量激励：激励：方程：方程： i 中的第二项是与电压源电压角频率相同的正弦函数，即中的第二项是与电压源电压角频率相同的正弦函数，即正弦稳态响应正弦稳态响应。 借助于正弦稳态响应与激励正弦函数有相同角频率这一借助于正弦稳态响应与激励正弦函数有相同角频率这一特点，在特点，在引入正弦量的相量以及有关的相量运算法则引入正弦量的相量以及有关的相量运算法则的基础的基础上使用一种变换的方法来分析正弦稳态响应，可以使得求解上使用一种变换的方法来分析正弦稳态响应，可以使得求解过程变得简捷、有效。过程变得简捷、有效。 将电路方程中的正弦量用相量表示将电路方程中的正弦量用相量表示，方程变为：，方程变为： 应用相量的运算法则，有应用相量的运算法则，有故有故有解得解得根据向量的模和辐角：根据向量的模和辐角：至此，已求出所求正弦量对应的向量至此，已求出所求正弦量对应的向量向量的模向量的模向量的辐角向量的辐角5-5 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 由由KCL故有故有由由KVL故有故有例例5-5-1 5-5-1 图示正弦电流电路中的某一个节点。已知图示正弦电流电路中的某一个节点。已知 ，求求 。5-6 电路元件电压电流关系电路元件电压电流关系 的相量形式的相量形式 一、电阻元件一、电阻元件 若：若：用向量表示：用向量表示：向量形式：向量形式：电阻元件电压与电流同相电阻元件电压与电流同相 用模和辐角形式表示为：用模和辐角形式表示为：二、电容元件二、电容元件 用向量表示：用向量表示：电容电流超前电容电压的相角为电容电流超前电容电压的相角为用模和辐角形式表示为：用模和辐角形式表示为：三、电感元件三、电感元件 用向量表示：用向量表示：电感电压超前电感电流的相角为电感电压超前电感电流的相角为用模和辐角形式表示为：用模和辐角形式表示为：四、受控源四、受控源 VCVS VCCS CCVS CCCS 例例5-6-1 5-6-1 在图示的正弦电流电路中，已知在图示的正弦电流电路中，已知 ，求，求iR、iL、iC和和i。5-7 阻抗与导纳阻抗与导纳 一、阻抗与导纳的定义一、阻抗与导纳的定义 阻抗：阻抗：正弦电流电路中的无源二端元件的正弦电流电路中的无源二端元件的电压相量与电流电压相量与电流相量之比相量之比。阻抗是一个复数，用符号。阻抗是一个复数，用符号Z表示，其量纲与电表示，其量纲与电阻的量纲相同。阻的量纲相同。 导纳：导纳：正弦电流电路中的无源二端元件的电流相量与电压正弦电流电路中的无源二端元件的电流相量与电压相量之比。导纳是一个复数，用符号相量之比。导纳是一个复数，用符号Y表示，其量纲与电表示，其量纲与电导的量纲相同。导的量纲相同。 三种基本元件的阻抗和导纳：三种基本元件的阻抗和导纳：不含独立源的线性二端网络的阻抗和导纳：不含独立源的线性二端网络的阻抗和导纳： 不含独立源的线性二端网络不含独立源的线性二端网络N二、阻抗二、阻抗阻抗的代数形式：阻抗的代数形式：R：等效电阻：等效电阻 X：等效电抗：等效电抗 阻抗的指数形式：阻抗的指数形式：阻抗的模：阻抗的模：阻抗角：阻抗角 阻抗三角形阻抗三角形注：注：二端网络的等效阻抗决定于构成二端网二端网络的等效阻抗决定于构成二端网络的络的元件的参数元件的参数和和电路的工作频率电路的工作频率，与它的，与它的端部激励的大小和激励的初相角无关。端部激励的大小和激励的初相角无关。 阻抗与电压电流向量的关系：阻抗与电压电流向量的关系：阻抗模与电压电流有效值的关系：阻抗模与电压电流有效值的关系：阻抗辐角与电压电流初相角的关系：阻抗辐角与电压电流初相角的关系：二端网络的阻抗模和阻抗角的物理意义二端网络的阻抗模和阻抗角的物理意义阻抗的模与二端网络端部电压和端部电流的有效值U、I之间存在于欧姆定律类似的关系，反映了二端网络或二端原件对正弦电流的“抵抗能力”的强弱。给二端网络端部施加正弦电压激励，若阻抗的模越大，则稳态响应电流的有效值越小。阻抗角决定了二端网络端部电压和端部电流之间的相位关系。若阻抗角 ，则说明电压超前电流，网络呈感性；若 ，则说明电压滞后电流，网络呈容性；若 ，则说明电压与电流同相，网络呈纯电阻性。三、导纳三、导纳G：等效电导：等效电导 B：等效电纳：等效电纳 ：导纳的模：导纳的模：导纳角：导纳角导纳的代数形式：导纳的代数形式：导纳的指数形式：导纳的指数形式：注：注：二端网络的等效导纳决定于构成二端网二端网络的等效导纳决定于构成二端网络的络的元件的参数元件的参数和和电路的工作频率电路的工作频率，与它的，与它的端部激励的大小和激励的初相角无关。端部激励的大小和激励的初相角无关。 导纳三角形导纳三角形二端网络的导纳模和导纳角的物理意义二端网络的导纳模和导纳角的物理意义导纳的模反映了二端网络或二端原件对正弦电流的“引导和容纳”能力的强弱。给二端网络端部施加正弦电压激励，若导纳的模越大，则稳态响应电流的有效值越大。导纳角决定了二端网络端部电压和端部电流之间的相位关系。若导纳角 ，则说明电流超前电压，网络呈容性；若 ，则说明电流滞后电压，网络呈感性；若 ，则说明电压与电流同相，网络呈纯电阻性。四、阻抗与导纳四、阻抗与导纳不含独立源的线性二端网络的两种电路模型：不含独立源的线性二端网络的两种电路模型： R、X串联模型串联模型G、B并联模型并联模型阻抗与导纳的关系：阻抗与导纳的关系：注：注：在正弦电流电路中，阻抗、导纳均是在正弦电流电路中，阻抗、导纳均是角频率的函角频率的函数。数。同一个二端网络，工作在不同频率的正弦激同一个二端网络，工作在不同频率的正弦激励的情况下，所呈现出的阻抗和导纳是不同的。励的情况下，所呈现出的阻抗和导纳是不同的。 整理一下思路吧前面都学了些什么？正弦量和向正弦量和向量的对应关量的对应关系？系？KCLKCL和和KVLKVL的的向量形式？向量形式？阻抗、导纳及阻抗、导纳及其反映的电压其反映的电压电流相位关系电流相位关系？元件伏安关系元件伏安关系的向量形式？的向量形式？5-8 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率 讨论对象：无源一端口网络吸收的功率讨论对象：无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)无无源源+ui_功率分类：功率分类：1.瞬时功率瞬时功率2.平均功率平均功率P3.无功功率无功功率Q4.视在功率视在功率S一般的不含独立源的线性二端网络所吸收的功率：一般的不含独立源的线性二端网络所吸收的功率： 设设 ，则则直流量正弦量幅值为幅值为 的正弦量，在一个周期内的平均的正弦量，在一个周期内的平均值为值为0 ，反映了二端网络与外部电路之间的能量的往返。，反映了二端网络与外部电路之间的能量的往返。 最小值为零，最大值为最小值为零，最大值为 ，在一个周期，在一个周期内的平均值为内的平均值为 ，反映了电路实际消耗的，反映了电路实际消耗的功率。功率。一、平均功率（有功功率）一、平均功率（有功功率）瞬时功率在一个周期的平均值为：瞬时功率在一个周期的平均值为：称为二端网络称为二端网络N吸收的平均功率。吸收的平均功率。 令令 ，则，则为端电压为端电压u超前端电流超前端电流i的相角。的相角。 当当N中不含独立源时，中不含独立源时， 即等于即等于N的端部等效阻抗的阻抗角。的端部等效阻抗的阻抗角。平均功率反映了该二端网络所消耗的功率，也称为有功平均功率反映了该二端网络所消耗的功率，也称为有功功率，单位名称是瓦功率，单位名称是瓦特特，符号是，符号是W。 平平平平均均均均功功功功率率率率反反反反映映映映的的的的是是网网络络中中的的电电电电阻阻阻阻消消消消耗耗耗耗的的的的功功功功率率率率，亦亦称称为为有有有有功功功功功功功功率率率率。它它表表示示电电路路实实实实际际际际消消消消耗耗耗耗的的的的功功功功率率率率，不不仅仅与与电电压压电电流流有有效效值值有有关关，而而且且与与 cos 有有关关，这这是是交交流流和和直直流流的的很很大大区区别别, 主主主主要要要要由由由由于于于于电电电电压压压压、电电电电流流流流存存存存在在在在相相相相位差。位差。位差。位差。功率表就是测量平均功率的仪表。功率表就是测量平均功率的仪表。二、无功功率二、无功功率瞬时功率表示式中的第二项瞬时功率表示式中的第二项的幅值的幅值 称为电路的无功功率，用符号称为电路的无功功率，用符号Q表示表示 无功功率的单位为无功伏安，简称乏（无功功率的单位为无功伏安，简称乏（var）。）。 无功功率是反映二端网络中的动态元件与外电路之无功功率是反映二端网络中的动态元件与外电路之间的能量交换的那部分功率。尽管这部分能量并不被二间的能量交换的那部分功率。尽管这部分能量并不被二端网络所消耗，但它是维持电路的正常工作所必须的。端网络所消耗，但它是维持电路的正常工作所必须的。 三、视在功率三、视在功率 二端网络端部电压有效值二端网络端部电压有效值U与端部电流有效值与端部电流有效值I的乘积的乘积称为视在功率，用符号称为视在功率，用符号S表示表示 视在功率的单位为伏安，符号是视在功率的单位为伏安，符号是VA。 在电力工业中，视在功率有重要的实用意义，说明某在电力工业中，视在功率有重要的实用意义，说明某些电力设备的容量即采用视在功率。些电力设备的容量即采用视在功率。 四、功率因数、功率因数角四、功率因数、功率因数角 功率因数也等于二端网络的端电压与端电流之间的相角功率因数也等于二端网络的端电压与端电流之间的相角差差 的余弦值的余弦值 ， 用符号用符号 表示表示 在正弦电流电路中，平均功率与视在功率之比称为功率因数。在正弦电流电路中，平均功率与视在功率之比称为功率因数。 称为功率因数角，对于一般的不含独立源的线性二称为功率因数角，对于一般的不含独立源的线性二端网络来说，功率因数角也等于该二端网络等效阻抗的阻端网络来说，功率因数角也等于该二端网络等效阻抗的阻抗角。抗角。 五、五、S、P、Q之间的关系之间的关系功率三角形功率三角形六、用电路参数表示的六、用电路参数表示的P和和Q的计算式的计算式有有 和和和和按照阻抗、导纳的定义有按照阻抗、导纳的定义有 ，对同一个二端线性网络有对同一个二端线性网络有 ，而，而 ， ，因此二端网络吸收的有功功率和无功功率分别为：因此二端网络吸收的有功功率和无功功率分别为： 和和和和1.显然，只有单口网络完全由电阻混联而成时，视在功率才等于平均功率，否则，视在功率总是大于平均功率（即有功功率），也就是说，视在功率不是单口网络实际所消耗的功率。 为以示区别，视在功率不用瓦特（W）为单位，而用伏安（VA）为单位。2.由于视在功率等于网络端口处电流、电压有效值的乘积，而有效值能客观地反映正弦量的大小和他的做功能力，因此这两个量的乘积反映了为确保网络能正常工作，外电路需传给网络的能量或该网络的容量。 讨论3.由于网络中既存在电阻这样的耗能元件，又存在电感、电容这样的贮能元件，所以，外电路必须提供电阻正常工作所需的能耗，即平均功率或有功功率，同时应有一部分能量被贮存在电感、电容等动态元件中。这就是视在功率大于平均功率的原因。只有这样网络或设备才能正常工作。若按平均功率给网络提供电能是不能保证其正常工作的。 因此，在实际中，通常是用额定电压和额定电流来设计和使用用电设备的，用视在功率来标示它的容量。 另外，由于电感、电容等元件在一段时间之内贮存的能量将分别在其它时间段内释放掉，这部分能量可能会被电阻所吸收，也可能会提供给外电路。所以，我们看到单口网络的瞬时功率有时为正有时为负。 七、七、R、L、C元件的有功功率和无功功元件的有功功率和无功功率率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0对电阻，对电阻，u, i 同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸收即电阻只吸收(消消耗耗)功率，不发出功率。功率，不发出功率。iuL+-PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI对电感，对电感，u领先领先 i 90, 故故PL=0，即电感不即电感不消耗消耗功率。由于功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90 )=0QC =UIsin =UIsin (-90 )= -UI对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。，故电容发出无功功率。单个的电阻元件、电容元件、电感元件所吸收的功率：单个的电阻元件、电容元件、电感元件所吸收的功率： 电容和电感的功率有正有负，说明电容元件和电感元件与外部电路之间存在能量往返；电容和电感在一个周期内总功率为零，说明电容元件和电感元件本身不耗能。八、八、 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+- i tOuLuCpLpC当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，由由于于与与外外电电路路交交换换功功率率为为pL+pC，因因此此，L、C的的无无功功功功率率具具有有互互相相补补偿偿的的作作用。用。九、功率因数的提高九、功率因数的提高 在电力工程中，作为电源的发电机以及变压器、稳在电力工程中，作为电源的发电机以及变压器、稳压电源等电力设备均有额定的功率或容量。它们运行时压电源等电力设备均有额定的功率或容量。它们运行时的功率因数则由外部负载决定。的功率因数则由外部负载决定。 对给定额定容量的电力设备，负载的功率因数越低，对给定额定容量的电力设备，负载的功率因数越低，设备输出的有功功率越少，设备的能力未能充分利用。设备输出的有功功率越少，设备的能力未能充分利用。因此，作为负载的电动机等电气设备在设计时应考虑功因此，作为负载的电动机等电气设备在设计时应考虑功率因数须达到一定的要求。在工业或农业生产中的电能率因数须达到一定的要求。在工业或农业生产中的电能用户多为感性负载，其功率因数约为用户多为感性负载，其功率因数约为0.60.9。在功率因。在功率因数过低的情况下，应考虑提高功率因数。数过低的情况下，应考虑提高功率因数。 例例5-8-1 5-8-1 照明用日光灯的电路模型可视为电阻元件与电感照明用日光灯的电路模型可视为电阻元件与电感元件串联的电路如图元件串联的电路如图(a)(a)所示。设一支所示。设一支40W40W的日光灯接于频率的日光灯接于频率为为50Hz50Hz、电压（有效值）为、电压（有效值）为220V220V的正弦电压源上，测得电路的正弦电压源上，测得电路中的电流为中的电流为0.4A0.4A（有效值）。试求：（有效值）。试求：1 1）电路的等效阻抗）电路的等效阻抗Z，等效电阻，等效电阻R和等效电感和等效电感L；2 2）电路的功率因数；）电路的功率因数；3 3）电路）电路吸收的无功功率；吸收的无功功率；4 4）欲将电路的功率因数提高到）欲将电路的功率因数提高到0.90.9，应采，应采取何种措施。取何种措施。（a）（b）（c）有功功率电压有效值电流有效值十、复功率十、复功率定义定义引入复功率可以简化正弦电流电路的功率的计算引入复功率可以简化正弦电流电路的功率的计算 设设则则 复功率的模为视在功率，辐角为功率因数角，实部为复功率的模为视在功率，辐角为功率因数角，实部为平均功率（有功功率），虚部为无功功率。通过复功率，平均功率（有功功率），虚部为无功功率。通过复功率，将有功、无功、视在功率和功率因数全部联系起来。将有功、无功、视在功率和功率因数全部联系起来。在正弦电流电路中，复功率守恒。在正弦电流电路中，复功率守恒。 5-9 正弦电流电路的相量分析正弦电流电路的相量分析 （1）将正弦电流电路中所有的电路元件用相量模型表示，）将正弦电流电路中所有的电路元件用相量模型表示，得到正弦电流电路的相量模型。电流、电压用对应的电流、得到正弦电流电路的相量模型。电流、电压用对应的电流、电压向量表示，电阻、电容、电感用其阻抗或导纳表示。电压向量表示，电阻、电容、电感用其阻抗或导纳表示。（2）在相量模型中，电压相量、电流相量及元件的阻抗）在相量模型中，电压相量、电流相量及元件的阻抗与导纳参数之间均为与导纳参数之间均为代数关系代数关系，由此可以，由此可以应用分析线性电应用分析线性电阻电路的阻电路的各种方法和电路定理分析正弦电流电路的相量模各种方法和电路定理分析正弦电流电路的相量模型形式的电路，解出待求正弦电压的相量和待求正弦电流型形式的电路，解出待求正弦电压的相量和待求正弦电流的相量。的相量。（3）根据得出的正弦量的相量和电路工作的角频率可获）根据得出的正弦量的相量和电路工作的角频率可获得待求的以时间为变量的正弦函数形式的得待求的以时间为变量的正弦函数形式的正弦稳态响应正弦稳态响应。 用相量法分析正弦电流电路的步骤：用相量法分析正弦电流电路的步骤：一、阻抗串联、并联的电路一、阻抗串联、并联的电路 类似于电阻的串连、并联类似于电阻的串连、并联阻抗的串联阻抗的串联导纳的并联导纳的并联例例5-9-1 5-9-1 求图示正弦电流电路中各元件中的电流以求图示正弦电流电路中各元件中的电流以及各元件的功率。已知及各元件的功率。已知 ， ， ， 。二、用系统分析方法和电路定理分析正弦二、用系统分析方法和电路定理分析正弦 电流电路电流电路 对电路的相量模型可应用线性电阻电路的对电路的相量模型可应用线性电阻电路的支路分析方法、节点分析方法、回路分析方支路分析方法、节点分析方法、回路分析方法以及叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和法以及叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和电路的等效互换等方法进行分析。电路的等效互换等方法进行分析。例例5-9-2 5-9-2 图示正弦电流电路中，已知图示正弦电流电路中，已知 ， ， ，。试求电流。试求电流 i。例例5-9-3 5-9-3 求图示正弦电流电路的戴维宁等效电路。求图示正弦电流电路的戴维宁等效电路。三、用相量图分析正弦电流电路三、用相量图分析正弦电流电路 相量图是分析正弦电流电路的有效的工具。相量图是分析正弦电流电路的有效的工具。例例5-9-4 5-9-4 图示电路是测量电感线圈的参数的电路之图示电路是测量电感线圈的参数的电路之一。电感线圈工作在低频信号的条件下，其电路模一。电感线圈工作在低频信号的条件下，其电路模型为电阻元件与电感元件串联的电路（如图中方框型为电阻元件与电感元件串联的电路（如图中方框内元件内元件R、L所示）。在图示电路中，假设所示）。在图示电路中，假设R1=10，已测得已测得I=1.732A，I1=I2=1A，电源电压电源电压 的角频率的角频率=314rad/s，试求元件参数，试求元件参数R和和L。 例例5-9-5 5-9-5 图为图为RC移相电桥电路。已知移相电桥电路。已知R1 1= =R2 2，电容元，电容元件件C的参数固定，电阻的参数固定，电阻R是可调的。在是可调的。在a a、b b端输入正弦端输入正弦电压，试分析电压，试分析R变化时输出电压变化时输出电压ucdcd的变化规律。的变化规律。 5-10 正弦电流电路中的最大正弦电流电路中的最大 功率传输条件功率传输条件 ，负载负载 Z 吸收的平均功率为：吸收的平均功率为： 有效值有效值若负载阻抗可任意选定，欲使若负载阻抗可任意选定，欲使P 获得最大值，则条件之一为：获得最大值，则条件之一为：此时此时欲使欲使P获得最大值，令获得最大值，令 由上式可得，当由上式可得，当 时，时，P 获得最大值。获得最大值。因此，负载因此，负载 Z 获得最大功率的条件为获得最大功率的条件为 ：，此时，负载获得的最大功率为：此时，负载获得的最大功率为： 若电源的电路模型为电流源若电源的电路模型为电流源 与导纳与导纳 并联，并联，负载负载 Z 获得最大功率的条件为获得最大功率的条件为 ： 此时，负载获得的最大功率为：此时，负载获得的最大功率为：即即 ， 称为负载阻抗与电源阻抗称为负载阻抗与电源阻抗共轭匹配。共轭匹配。 若若负负载载只只可可以以改改变变模模，而而不不改改变变阻阻抗抗角角时时，负负载载获获得得最最大功率的条件是负载阻抗的模等于电源内阻抗的模。即：大功率的条件是负载阻抗的模等于电源内阻抗的模。即：（模匹配）（模匹配） 正弦量的概念，正弦量的三要素及相互之间正弦量的概念，正弦量的三要素及相互之间 的关系。的关系。 正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念。正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念。 正弦量的相量表示法，怎样由向量求对应的正弦量。正弦量的相量表示法，怎样由向量求对应的正弦量。 交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、 电流之间有效值及相位关系；电流之间有效值及相位关系；KVL、KCL的的 相量形式。相量形式。 瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率 和视在功率及相互之间的关系，复功率表达式。和视在功率及相互之间的关系，复功率表达式。 最大功率传输条件，共轭匹配，模匹配最大功率传输条件，共轭匹配，模匹配本章小结本章小结作业题目5-3、5-5、5-8、5-11、5-14、5-16、5-19、5-2197