个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科学科: :数学任课教师：任课教师：授课时间：授课时间： 20132013年年 08 月月08 日（星期日（星期 四 ）姓名姓名教学教学课题课题年级年级性别性别上课时段上课时段10：0012：00函数的概念与定义域函数的概念与定义域知识点知识点：函数的概念与表示，定义域的概念与求解；教学教学考点考点：映射的概念，函数的概念与图象性质，定义域的概念与求解；目标目标能力能力：理解函数的概念与符号，并会用符号表示函数量，会求解函数的定义域。方法方法：讲练法重点重点重点重点：函数的概念与符号表示，定义域概念与求法。难点难点难点难点：函数的符号表示及应用一、作业与练习检查一、作业与练习检查（完成，未完成，学案未带）二、知识回顾知识回顾（略）三、新课教学三、新课教学（一）知识归纳（一）知识归纳1 1、映射的概念、映射的概念按照某种对应方式f，使得集合A 中任何一个元素x,在集合 B 中，都存在唯一的元素y 与之对应，这种对应就称为集合A 到另一个集合 B 的映射映射，记为：映射f : A B。其中：f称为对应法则；集合A 中的任一元素（x）就称为一个原象，其（x）在集合 B 中所唯一对应的元素（y），称为元素（x）的象。所有的原象构成的集合就称为原象集，就是集合 A；所有的象构成的集合称为象集，它一般是另一个新的集合C，且 CB。2 2、函数的概念：、函数的概念：把映射f : A B，就称y是x的函数(其中 xA，yB),记为：y f (x)，如：集合A 中的元素 a，在f下，与集合B 中的唯一元素 b 相对应，则可记为： b=f (a)。把教教学学过过程程原象集 A 称为定义域，把象集 C（CB）称为值域，f仍称为函数的对应法则。3 3、函数图象特征：、函数图象特征：其图像与何一条竖直的直线相交至多只一个交点。4 4、函数相同的判断：、函数相同的判断：只有定义域定义域（A）和对应法则对应法则（f）二者完全相同的函数才是同一函数，与表示函数中所使用的字母无关。5 5、目前所学习过的几种函数：、目前所学习过的几种函数：（1）一次函数：f (x) kx b (a 0)（或写为：y=kxb），定义域为 R。值域为 R。（2）反比例函f (x) kk(k 0)（或写为 y=(k 0),定义域与值域均为x | x 0。xx22（3）二次函数f (x) ax bx c(a 0)（或写为y ax bx c(a 0)）4ac b2定义域为 R；值域：1）当 a0 时，值域为y | y ；4a4ac b2 2）当 a0 时，值域为y | y 。4a2例例 1 1、已知f (x) 2x 3x 5，分别求f (2)，f (3)，f ( 5)，f (m 3)与f (x 2)。2例例 2 2、已知函数f (x 2)=3x5x+2，求 f(x)，f ( 5)及f(x2)例例 3 3、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1）y1(x 3)(x 5)x 3与y2 x 5； （2）y1x 1 x 1与y2(x1)(x1)222（3）f1(x) ( 2x 5)与f2(x) 2x 5；（4）f(x) = x 2x 1与g(t) t 2t 12个性化教学教案桃 李 满 天 下例例 4 4、设、设f : A B是从 A 到 B 的一个映射，其中 A=B=(x, y) | x, y R，且f :(x, y) (x y,x y)，那么，A 中的元素（1，2）的象是，B 中的元素（1，2）的原象是。3 3、分段函数、分段函数（1 1）引例：）引例：f (x) |x|，化简去绝对值，如下：1 1）当）当x 0时，时， |x|=x，即此时：f (x) x；2 2）当）当x 0时，时， |x|=x，即此时：f (x) x；可将以上二式合成一个式书写为：f (x) x,x 0，像这样的一个式子 x,x 0就称为分段函数。分段函数会出现分段主要是因为不同范围的自变量（x）,去计算函数值（y）的算法（对应法则f）出现不同了，因此必须写得这种形式，方能表示这种意思。其实以前的普通函数也可写成分段函数。如：f (x) x，（设 xR）有：1）当x 0时，f (x) x；2）当x 0时，f (x) x。所以，写成分段函数的形式为f (x) x,x 0，只不过不同范围下的自变量（ x）,去计算x,x 0函数值（y）的算法（对应法则f）相同而己，所以就没必要写成分段的形式。g1(x),x(a,b（2 2）分段函数的定义：把形如）分段函数的定义：把形如f (x) g2(x),x(b,c的函数称为分段函数分段函数，L分段函数的定义域定义域为各分段区间的并集，它的值域值域也是分段值域的并集。2x1,x 2例例 5 5、设f (x) x1，求f ( f (2)的值。2 2第 3 页 共 8 页4 4、复合函数（概念）、复合函数（概念）y fg(x)，由y f (u),u g(x)复合得到如：如：（1）y tan x由y tanu,与u x复合得到（2）f (x) sin (2x1)由y u ,u sinv与v=2x+1复合得到。例例 6 6、指出下列函数的复合过程：（1）y (3x 4)（2）y （3）y （二）函数的定义域（求法）（二）函数的定义域（求法）一般情况下，定义域都一般情况下，定义域都 R R，只有以下几种情况需特殊考虑：，只有以下几种情况需特殊考虑：（1）分数型函数，形如：y 322221(5x 6)3x 2（4）y 3sin(5x2)10（或 f (x)），则 f(x)0f (x)（2）偶次根式函数，形如：y 2kf (x)，则 f(x)0（3）对数型函数，形如：y loga(x)f (x)，则 f(x)0，且 a(x)0, a(x)1（以后介绍）（4）正切型函数，形如：y Atan f (x)b，则 f(x) k2（5）如果同时出现以上二种情形，则同时满足，取其交集即可。3x2lg(3x 1)的定义域例例 7 7、求函数f (x) 1 x4个性化教学教案桃 李 满 天 下例例 8 8、已知函数 f(x)的定义域是0，1，求函数 f(x2)的定义域四、课堂练习四、课堂练习（一）选择题（一）选择题1、若f (x) x1，则f (3)（）A、2B、4C、2 2D、102、对于函数y f (x)，以下说法正确的有（）y是x的函数；对于不同的x, y的值也不同；f (a)表示当x a时函数f (x)的值，是一个常量；f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、二次函数y 4x mx5的对称轴为x 2，则当x 1时，y的值为（）A、7B、1C、17D、254、下列各组函数是同一函数的是（）f (x) 2x3与g(x) x 2x； f (x) x与g(x) 2x2； f (x) x0与g(x) 122；f (x) x 2x1与g(t) t 2t 1。0xA、B、C、D、5、若f : A B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一； （2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1） B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）yyyyOO（1）xOx（2）O（3）x（4）x第 5 页 共 8 页7、已知函数 y=f(2x+1)定义域为1，4,则 y=f(3)的定义域为（）A.1，2B.3，81C.3，9D.（,4xx 1, (x 0)8、设f (x) ,(x 0)，则ff f (1)（）0,(x 0)A1B0C1D（二）填空题（二）填空题9、已知f (0) 1, f (n) nf (n1)(nN)，则f (4) 10、函数y 4 x的定义域为_x 211、将二次函数y 2x的顶点移到(3,2)后，得到的函数的解析式为。12、已知f (2x 1) x2 2x，则f (3)=_2x2 (x1)213、设f (x) x (1 x 2)，若f (x) 3，则x 2x (x2)14、下列各题中两个函数表示同一函数的序号是2（1）f (x) x与g(x) ( x)；（2）f (x) x与g(x) x2x2 4（3）f (x) x与g(x) x；（4）f (x) 与g(x) x 2x 233（三）简答题（三）简答题15、已知(x, y)在映射f的作用下的像是(x y,xy)，求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f作用下的原像。6个性化教学教案桃 李 满 天 下16、求下列函数的定义域：（1）y 17、已知函数f (x) 18、已知二次函数f (x)满足f (x 1) f (x 1) 2x2 4x;试求f (x)的解析式。2x134x（2）y 1x2 1 x2,x2,x 0x 0，求不等式f (x) x的解集。2五、课后作业：x3,(x 10)1、设函数f (x) ，则f (5)_。f ( f (x5),(x 10)第 7 页 共 8 页(x1)02、求函数f (x) 的定义域。3 x3、已知函数f (x)的定义域为0，4，求函数y f (x 3) f (x2)的定义域。练习练习作业作业2、课后作业：无，有（题号是）：（要求：此二项总体至少认真完成三分之二或以上）1、本次学案知识点复习：无，有（见学案中）1、课堂练习：无，有（题号是）：知识知识2、其它：无，有（内容为）复习复习（要求：须记住或掌握 85%或以上）试题试题无，有，试题（题号）：订正订正（要求：顺利再次做对且过程工整规范；或做错了但轮廓基本形成、过程详细工整）审核审核学管师（签名）：8