受压构件(钢筋混凝土结构课件)Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望6.1 概述及构造要求概述及构造要求第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算轴心受压构件轴心受压构件偏心受压构件偏心受压构件受受压构件构件单向偏心受向偏心受压构件构件双向偏心受双向偏心受压构件构件第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算偏心受压构件的构造要求偏心受压构件的构造要求 1. 混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸截面形状和尺寸：截面形状和尺寸： 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边长为模数，边长在在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。（2）混混凝凝土土强强度度等等级级：受受压压构构件件的的承承载载力力主主要要取取决决于于混混凝凝土土强强度度，一一般般应应采采用用强强度度等等级级较较高高的的混混凝凝土土。目目前前我我国国一一般般结结构构中中柱柱的的混混凝凝土土强强度度等等级级常常用用C30C40，在在高高层层建建筑筑中中，C50C60级级混混凝土也经常使用。凝土也经常使用。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算2 纵向钢筋和箍筋纵向钢筋和箍筋 纵向钢筋纵向钢筋 纵纵筋筋配配筋筋率率过过小小时时，纵纵筋筋对对柱柱的的承承载载力力影影响响很很小小，接接近近于于素素混混凝凝土土柱柱，纵纵筋筋不不能能起起到到防防止止混混凝凝土土受受压压脆脆性性破破坏坏的的缓缓冲冲作作用用。同同时时考考虑虑到到实实际际结结构构中中存存在在偶偶然然附附加加弯弯矩矩的的作作用用，以以及及收收缩缩和和温温度度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 规规范范规规定定，轴轴心心受受压压构构件件全全部部纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率不不应应小小于于（见见下下页页表表）；偏偏心心受受压压构构件件中中的的受受拉拉钢钢筋筋最最小小配配筋筋率率的的要要求求同同受弯构件，受弯构件，受压钢筋的配筋率不应小于受压钢筋的配筋率不应小于0.2%。 另另一一方方面面，考考虑虑到到施施工工布布筋筋不不致致过过多多影影响响混混凝凝土土的的浇浇筑筑质质量量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。 全全部部纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率按按 =(As+As)/A计计算算，一一侧侧受受压压钢钢筋筋的的配筋率按配筋率按 =As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。受力类型受力类型最小配筋率最小配筋率（%）受压构件受压构件全部纵筋全部纵筋强度强度500级钢级钢筋筋0.5强度强度400级级0.55300级、级、335级级钢筋钢筋0.6一侧纵筋一侧纵筋0.2受弯、偏心受拉、轴心受拉构件一侧受拉钢筋受弯、偏心受拉、轴心受拉构件一侧受拉钢筋0.2和和45ft/fy中较大值中较大值建筑工程中纵筋最小配筋率建筑工程中纵筋最小配筋率说明：1、不小于C60混凝土结构，受压全部纵筋最小配筋率为表中数值加0.1.2、板类构件中受拉钢筋，对于采用400、500级钢筋的最小配筋率应允许采用0.15和45ft/fy中的较大值。3、偏心受拉构件的受压钢筋，按受压构件一侧纵筋确定最小配筋率。4、受压构件中全部纵筋、一侧纵筋以及轴拉构件、小偏心受拉构件均按照构件全部截面计算最小配筋率。5、受弯、大偏心受拉构件一侧受拉钢筋应按照全截面扣除受压翼缘面积计算最小配筋率。6、周长布置纵向钢筋时，一侧纵筋指受力方向两个对边中一边布置的纵筋。公路桥涵公路桥涵第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算 柱柱中中纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的的的直直径径d不不宜宜小小于于12mm，且且选选配配钢钢筋筋时时宜宜根根数数少少而而粗粗，但但对对矩矩形形截截面面根根数数不不得得少少于于4根根，圆圆形形截截面面根根数不宜少于数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。 纵向钢筋的保护层厚度要求见附表，且不小于钢筋直径纵向钢筋的保护层厚度要求见附表，且不小于钢筋直径d。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 截截面面各各边边纵纵筋筋的的中中距距不不应应大大于于350mm。当当h600mm时时，在在柱柱侧侧面面应应设设置置直直径径1016mm的的纵纵向向构构造造钢钢筋筋，并并相相应应设设置置复复合合箍筋或拉筋。箍筋或拉筋。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算箍箍 筋：筋： 受受压压构构件件中中箍箍筋筋应应采采用用封封闭闭式式，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不小小于于6mm，此处，此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。 箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于400mm，也也不不应应大大于于截截面面短短边边尺尺寸寸；对对绑绑扎扎钢钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于15d；对对焊焊接接钢钢筋筋骨骨架架不不应应大大于于20d。d为纵筋的最小直径。为纵筋的最小直径。 当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应应应作作成成135的的弯弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10倍倍纵纵筋筋最最小直径，也不应大于小直径，也不应大于200mm。 当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过多多于于3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边不不大大于于400mm，但但各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过多于过多于4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。 对对截截面面形形状状复复杂杂的的柱柱，不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍箍筋受拉时使折角处混凝土破损。筋受拉时使折角处混凝土破损。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算材料要求材料要求 混混凝凝土土：一一般般采采用用C20C40强强度度等等级级混混凝凝土土，对对于于高高层层建建筑筑的底层柱，必要时可采用的底层柱，必要时可采用C50以上的高强度混凝土。以上的高强度混凝土。纵纵向向受受力力钢钢筋筋：一一般般采采用用400级级、335级级和和500级级，不不宜宜采采用用高高强强度度钢钢筋筋，因因为为与与混混凝凝土土共共同同受受压压时时，不不能能充充分分发发挥挥其其高高强强度度的作用。的作用。箍箍筋筋：一一般般采采用用HPB300级级、HRB335级级钢钢筋筋，也也可可采采用用HRB400级钢筋。级钢筋。 第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算4. 轴心受压构件构造要求轴心受压构件构造要求截面形式截面形式 一般采用方形或矩形，有特殊要求时，可采用圆形或多边形。一般采用方形或矩形，有特殊要求时，可采用圆形或多边形。避避免免构构件件长长细细比比过过大大，承承载载能能力力降降低低过过多多，常常取取l0/b30，l0/h25，一般，一般l0/h为为15左右。左右。 普通普通钢筋的强度设计值（钢筋的强度设计值（N/mm2）预应力钢筋强度设计值预应力钢筋强度设计值纵向受力钢筋纵向受力钢筋 纵纵向向受受力力钢钢筋筋直直径径d不不宜宜小小于于12mm，通通常常在在12mm32mm范范围围内内选选用用。矩矩形形截截面面的的钢钢筋筋根根数数不不应应小小于于4根根，圆圆形形截截面面的的钢钢筋筋根数不宜少于根数不宜少于8根，不应小于根，不应小于6根。根。 受受压压构构件件的的最最大大配配筋筋率率为为5%，全全部部钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率率为为表表中中规定。规定。受受力力纵纵筋筋原原则则上上应应沿沿构构件件受受力力方方向向设设置置，周周边边均均匀匀、对对称称布布置置，纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的净净距距不不应应小小于于50mm，最最大大净净距距不不宜宜大大于于300mm，并要有足够的保护层厚度。，并要有足够的保护层厚度。 一一般般采采用用机机械械连连接接接接头头、焊焊接接接接头头和和搭搭接接接接头头，当当钢钢筋筋直直径径d32mm时时，可可采采用用绑绑扎扎搭搭接接接接头头，当当接接头头位位置置应应设设在在受受力力较较小处。小处。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算箍筋箍筋 箍筋应做成封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度。箍筋应做成封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度。 箍箍筋筋间间距距s不不应应大大于于400mm及及构构件件截截面面的的短短边边尺尺寸寸，且且不不应应大于大于15d（d为纵筋最小直径）。为纵筋最小直径）。箍箍筋筋采采用用热热轧轧钢钢筋筋时时，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不应应小小于于6mm（d为为纵纵筋筋最最大大直直径径）；采采用用冷冷拔拔低低碳碳钢钢丝丝时时应应小小于于5mm和和d/5 （d为纵筋最大直径）为纵筋最大直径） 。 当当柱柱截截面面短短边边尺尺寸寸大大于于400mm且且各各边边纵纵向向钢钢筋筋多多于于3根根时时，或或柱柱截截面面短短边边尺尺寸寸不不大大于于400mm但但各各边边纵纵向向钢钢筋筋多多于于4根根时时，应设置复合箍筋。应设置复合箍筋。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算在在纵纵向向受受压压钢钢筋筋搭搭接接长长度度范范围围内内的的箍箍筋筋直直径径不不应应小小于于搭搭接接钢钢筋筋较较大大直直径径的的0.25倍倍，间间距距不不应应小小于于10d，且且不不应应大大于于200mm （d为纵筋最小直径）。为纵筋最小直径）。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋配配筋筋率率超超过过3%时时，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且应应焊焊成成封封闭闭环环式式，其其间间距距不不应应大大于于10d（d为为纵纵筋筋最最小小直直径径），且且不不应应大大于于200mm。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算6.2 钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算（reinforced concrete axially compressive member）普通箍筋普通箍筋螺旋箍筋螺旋箍筋构构件件的的长长细细比比构构件件的的计计算算长长度度 l0 与与构件的短边构件的短边 b 或截面回转半径或截面回转半径 i 之比之比柱的分类：柱的分类：规规范范规规定定，柱柱的的长长细细比比满满足足以以下下条条件件时时属属短短柱柱：矩矩形形截截面面l0 /b8；圆圆形截面形截面l0 /d7；任意截面；任意截面l0 /i28。柱柱的的长长细细比比较较大大，柱柱的的极极限限承承载载力力将将受受侧侧向向变变形形所所引引起起的的附附加加弯矩影响而降低。弯矩影响而降低。短柱短柱长柱长柱第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算6.2.1 配有普通箍筋的轴心受压构件配有普通箍筋的轴心受压构件 (tied stirrups)1. 受力分析及破坏特征受力分析及破坏特征第第阶段阶段弹性阶段弹性阶段轴轴向向压压力力与与截截面面钢钢筋筋和和混混凝凝土土的应力基本上呈线性关系的应力基本上呈线性关系 第第阶段阶段弹塑性阶段弹塑性阶段混混凝凝土土进进入入明明显显的的非非线线性性阶阶段段，钢钢筋筋的的压压应应力力比比混混凝凝土土的的压压应应力增加得快，出现应力重分布。力增加得快，出现应力重分布。第第阶段阶段破坏阶段破坏阶段钢钢筋筋首首先先屈屈服服，有有明明显显屈屈服服台台阶阶的的钢钢筋筋应应力力保保持持屈屈服服强强度度不不变变，混混凝凝土土的的应应力力也也随随应应变变的的增加而继续增长。增加而继续增长。 受压短柱受压短柱当当混混凝凝土土压压应应力力达达到到峰峰值值应应变变，外外荷荷载载不不再再增增加加，压压缩缩变变形形继继续续增增加加，出出现现的的纵纵向向裂裂缝缝继继续续发发展展，箍箍筋筋间间的的纵纵筋筋发发生生压压屈屈向向外外凸凸出出，混混凝凝土被压碎而整个构件破坏。土被压碎而整个构件破坏。 第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算应应力力峰峰值值时时的的压压应应变变一一般般在在0.00250.0035之之间间。规规范范偏偏于于安安 全全 地地 取取 最最 大大 压压 应应 变变 为为 0.002。 受受 压压 纵纵 筋筋 屈屈 服服 强强 度度 约约 s=Es s=2001030.002=400N/mm2。采采用用fy400Mpa钢钢筋筋，则则纵纵筋筋不不屈屈服服。在在轴轴心心受受压压短短柱柱中中，不不论论受受压压纵纵筋筋是是否否屈屈服服，构构件件的的最最终终破破坏坏形形态态均均是是由由混混凝凝土土压压碎碎所所控控制制，这这一一阶阶段段是是计计算算轴轴心心受压构件极限强度的依据。受压构件极限强度的依据。 破破坏坏时时，首首先先在在凹凹侧侧出出现现纵纵向向裂裂缝缝，随随后后混混凝凝土土被被压压碎碎，纵纵筋筋被被压压屈屈向向外外凸凸出出；凸凸侧侧混混凝凝土土出出现现垂垂直直于于纵纵轴轴方方向向的的横横向向裂裂缝缝，侧侧向向挠度急剧增大，柱子破坏。挠度急剧增大，柱子破坏。受压长柱受压长柱第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算初始偏心距初始偏心距附加弯矩和附加弯矩和侧向向挠度度加大了原来的初始偏心距加大了原来的初始偏心距构件承构件承载力降低力降低稳定系数定系数 考考虑长柱柱纵向弯曲的不利影响。向弯曲的不利影响。P116表表5-1第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。lo 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关；构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关； 两端铰支时取两端铰支时取1.0l 一端固定，一端铰支时取一端固定，一端铰支时取0.7l 两端固定时取两端固定时取0.5l 一端固定，一端自由时取一端固定，一端自由时取2.0lb 矩形截面的短边尺寸；矩形截面的短边尺寸；d 圆形截面的直径；圆形截面的直径；i 截面最小回转半径；截面最小回转半径；2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算NA sfcf y A sbhN轴向力设计值；轴向力设计值； 钢筋混凝土构件的稳定系数；钢筋混凝土构件的稳定系数；f y钢筋抗压强度设计值；钢筋抗压强度设计值；A s全部纵向受压钢筋的截面面积；全部纵向受压钢筋的截面面积；f c混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值；A 构构件件截截面面面面积积，当当纵纵向向配配筋筋率率大大于于0.03时，时，A改为改为Ac， Ac =A- A s；0.9 可靠度可靠度调整系数。整系数。截面设计：截面设计： min已知：已知：b h，fc， f y， l0，N，求求A s。 min = 0.6%设计方法设计方法 第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算已知：已知：fc， f y， l0，N，求求A、A s。假定假定 截面校核：截面校核：已知：已知：b h，fc，f y，l0，A s，N，校核。，校核。当当Nu N时，安全。时，安全。(1)(1)配筋率应当以构件的全部面积为分母求得；配筋率应当以构件的全部面积为分母求得；截面设计应注意的问题：截面设计应注意的问题：(2)(2)检检查查是是否否满满足足最最小小配配筋筋率率、单单面面最最小小配配筋筋率率以以及及不不超超过过最最大配筋率的要求；大配筋率的要求；(3)(3)计算高度受构件支承条件的影响；计算高度受构件支承条件的影响；(4)实实际际配配筋筋面面积积与与计计算算配配筋筋的的面面积积的的误误差差控控制制在在5%左左右右，比比较合理。较合理。 第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算例例6-2-1 某某轴轴心心受受压压柱柱，轴轴力力设设计计值值N=2400kN，计计算算高高度度为为l0=6.2m，混混凝凝土土C25，纵筋采用，纵筋采用HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸，并配置受力钢筋。级钢筋。试求柱截面尺寸，并配置受力钢筋。解：初步估算截面尺寸解：初步估算截面尺寸由由附附表表1-2查查得得C25混混凝凝土土的的fc=11.9N/mm2，由由附附表表2-3查查得得HRB400钢钢筋筋的的fy=360N/mm2。取。取 1.0， 1%，则有，则有若若 采采 用用 方方 柱柱 ， h=b= =414.78mm， 取取 bh=450mm450mm，l0/b=6.2/0.45=13.78，查表，查表3-1得得 0.923，则有，则有查附表查附表11-1，选用，选用8 16的纵向钢筋（的纵向钢筋（As=1608mm2）。）。配筋合适。配筋合适。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算3. 公路桥涵工程配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计公路桥涵工程配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法算方法Nd轴向压力组合设计值；轴向压力组合设计值； 轴压构件的稳定系数；轴压构件的稳定系数；f sd钢筋抗压强度设计值；钢筋抗压强度设计值；f cd混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值；螺螺旋旋箍箍筋筋轴轴心心受受力力柱柱是是由由混混凝凝土土、纵纵筋筋和和横横向向钢钢筋筋组组成成，横横向钢筋采用螺旋式或焊接环式钢筋。向钢筋采用螺旋式或焊接环式钢筋。 第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算6.2.2 配有螺旋箍筋的轴心受压构件配有螺旋箍筋的轴心受压构件 (spiral stirrups)第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算1. 受力分析及破坏特征受力分析及破坏特征螺螺旋旋箍箍筋筋使使核核芯芯混混凝凝土土处处于于三三向向受受压压状状态态，限限制制了了混混凝凝土土的的横横向膨胀，因而提高了柱子的抗压强度和变形能力。向膨胀，因而提高了柱子的抗压强度和变形能力。A素混凝土柱；素混凝土柱；B普通箍筋柱；普通箍筋柱；C螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱当当荷荷载载增增加加到到使使螺螺旋旋箍箍筋筋屈屈服服时时，才才使使螺螺旋旋箍箍筋筋对对核核芯芯混混凝凝土土约约束束作作用用开开始始降降低低，柱柱子子才才开开始始破破坏坏，柱柱破破坏坏时时的极限压应变达的极限压应变达0.01。其其极极限限荷荷载载一一般般要要大大于于同同样样截面尺寸的普通箍筋柱。截面尺寸的普通箍筋柱。 x = 0：f y Ass1f y Ass1 2sdcor2.配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算fy箍筋抗拉强度设计值；箍筋抗拉强度设计值；Acor混凝土核心截面面积混凝土核心截面面积Acor = d2cor /4；Asso箍箍筋筋的的换换算算截截面面面面积积Asso =（ dcor /s） Assl ；Assl螺旋箍筋的截面面积；螺旋箍筋的截面面积；dcor核心混凝土直径；核心混凝土直径；s螺旋箍筋的间距。螺旋箍筋的间距。构件的承载力计算公式：构件的承载力计算公式：第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算（3-10） 间间接接钢钢筋筋对对混混凝凝土土约约束束的的折折减减系系数数：当当混混凝凝土土强强度度等等级级不不超超过过C50时时，取取1.0；当当混混凝凝土土强强度度等等级级为为C80时时，取取0.85，其间按线性内插法确定。，其间按线性内插法确定。注意事项：注意事项： 为防止混凝土保护层过早脱落，式为防止混凝土保护层过早脱落，式(3-10) 计算的计算的N应满足应满足N 1.5 0.9 (fyAs+fcA)第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算（3-10）凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响：凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响： 当当l0/d12时时，长长细细比比较较大大，有有可可能能因因纵纵向向弯弯曲曲引引起起螺螺旋旋箍箍筋不起作用；筋不起作用；如如果果因因混混凝凝土土保保护护层层退退出出工工作作引引起起构构件件承承载载力力降降低低的的幅幅度度大大于因核芯混凝土强度提高而使构件承载力增加的幅度，即当于因核芯混凝土强度提高而使构件承载力增加的幅度，即当当当间间接接钢钢筋筋换换算算截截面面面面积积Asso小小于于纵纵筋筋全全部部截截面面面面积积的的25%时时，可以认为间接钢筋配置得过少，套箍作用的效果不明显。可以认为间接钢筋配置得过少，套箍作用的效果不明显。 第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算例例6-2-2 某某多多层层框框架架结结构构（按按无无侧侧移移结结构构考考虑虑），底底层层门门厅厅柱柱为为圆圆形形截截面面，直直径径d=500mm，按按轴轴心心受受压压柱柱设设计计。轴轴力力设设计计值值N=3900kN，计计算算长长度度l0=6m，混凝土混凝土C30，纵筋采用，纵筋采用HRB400，螺旋钢筋采用，螺旋钢筋采用HRB335。试求柱配筋。试求柱配筋。解解：柱柱长长细细比比l0/d=6/0.5=12，符符合合要要求求。C30：fc=14.3N/mm2，HRB335：fy=300N/mm2 ，HRB400：fy=360N/mm2。先先设设纵纵向向受受压压钢钢筋筋为为6 20，As=1884mm2， 柱柱 核核 心心 截截 面面 直直 径径 dcor=450mm， 核核 心心 截截 面面 面面 积积Acor= d2cor/4=158962.5mm2，则，则第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算选螺旋箍筋为选螺旋箍筋为 12，Assl=113.1mm2取取s=60mm，满足，满足40s80mm（或（或1/5dcor）验算验算满足。满足。Asso =（ dcor /s） Assl第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算3. 公路桥涵工程配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计公路桥涵工程配有螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法算方法fcd混凝土抗压强度设计值；混凝土抗压强度设计值；f sd纵向受压钢筋的抗压强度设计值；纵向受压钢筋的抗压强度设计值；f sd间接钢筋抗拉强度设计值；间接钢筋抗拉强度设计值；Aso螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；Asol单根间接钢筋的截面面积；单根间接钢筋的截面面积；k 间接钢筋影响系数。间接钢筋影响系数。间间接接钢钢筋筋的的换换算算截截面面面面积积Asso不不小小于于全全部部纵纵筋筋截截面面面面积积的的25%；间间距距不不大大于于80mm及及dcor/5（dcor为为按按间间接接钢钢筋筋内内表表面面确确定定的的核心截面直径），构件长细比核心截面直径），构件长细比l0/b12时：时：Aso =（ dcor /s） Asol在在配配有有螺螺旋旋式式或或焊焊接接环环式式间间接接钢钢筋筋的的柱柱中中，如如计计算算中中考考虑虑间间接接钢钢筋筋的的作作用用，则则间间接接钢钢筋筋的的间间距距不不应应大大于于80mm及及dcor/5（dcor为为按按间间接接钢钢筋筋内内表表面面确确定定的的核核心心截截面面直直径径），且且不不宜宜小小于于40mm；间间接接钢钢筋筋的的直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不应应小小于于6mm，d为为纵向钢筋的最大直径。纵向钢筋的最大直径。 纵纵向向钢钢筋筋通通常常沿沿截截面面周周边边均均匀匀配配置置，一一般般为为68根根，常常用用的的纵纵向钢筋配筋率为向钢筋配筋率为0.82.5%。纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的截截面面面面积积，不不应应小小于于核核心心截截面面面面积积的的0.5%；核核心截面面积不应小于构件整个截面面积的心截面面积不应小于构件整个截面面积的2/3。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算4. 构造要求构造要求例例6-2-3 某某桥桥下下现现浇浇钢钢筋筋混混凝凝土土轴轴心心受受压压柱柱，底底端端固固定定，上上端端铰铰支支，柱柱高高6.5m，承承受受轴轴心心压压力力设设计计值值N=828kN，采采用用C20混混凝凝土土和和HRB235钢钢筋筋，试试设设计计轴轴心受压柱。心受压柱。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算解：已知：解：已知： 0=1，Nd=828kN，fcd=9.2N/mm2， fsd=195N/mm2确定截面尺寸确定截面尺寸在设计时有三个未知量，即在设计时有三个未知量，即 ，As，A，现设现设 1.0%， 暂取暂取 1，则有，则有选方形截面，选方形截面，h=b= =287mm，取，取bh=300mm300mm，A=90000mm2。第第6 6章章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算计算截面配筋计算截面配筋一端固定一端铰接柱：一端固定一端铰接柱：l0=0.7l=0.76500mm=4550mm，l0/b=4550/300=15.2，查表，查表3-1得得 0.89，则有，则有配配4 20（As=1256mm2），）， =1.4%，满足要求，满足要求。箍筋按构造要求选箍筋按构造要求选 8200。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算6.3 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算 偏偏心心受受压压构构件件相相当当于于作作用用轴轴向向力力N和和弯弯矩矩M的的压压弯弯构构件件，其其受受力力性性能能介介于于受受弯弯构构件件与与轴轴心心受受压压构构件件之之间间。当当N=0，只只有有M时时为为受受弯弯构构件件；当当M=0时时为为轴轴心心受受压压构构件件，故故受受弯弯构构件件和和轴轴心受压构件是偏心受压构件的特殊情况。心受压构件是偏心受压构件的特殊情况。 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算6.3.1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关。有关。一、一、 破坏类型破坏类型1、受拉破坏、受拉破坏 （tensile failure）大偏心受压破坏）大偏心受压破坏 受受拉拉破破坏坏发发生生于于偏偏心心距距e0较较大大，且且受受拉拉钢钢筋筋配配置置合合适适时时，(a)图图。随随着着荷荷载载的的增增加加，先先在在受受拉拉区区产产生生横横向向裂裂缝缝；荷荷载载再再增增加加，受受拉拉区区的的裂裂缝缝不不断断地地开开展展，受受拉拉侧侧钢钢筋筋首首先先到到达达屈屈服服，钢钢筋筋的的变变形形大大于于混混凝凝土土的的变变形形，中中性性轴轴上上升升，使使混混凝凝土土受受压压区区高高度度迅迅速速减减小小，最最后后受受压压区区边边缘缘混混凝凝土土达达到到极极限限压压应应变变值值，出出现现纵纵向向裂裂缝缝而而混混凝凝土土被被压压碎碎，构构件件即即告告破破坏坏。承载力主要取决于受拉侧钢筋。承载力主要取决于受拉侧钢筋。偏心受压构件类型偏心受压构件类型第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算2、受压破坏、受压破坏 （compressive failure）小偏心受压破坏）小偏心受压破坏 产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小时，（较小时，（c）图；）图；虽虽然然相相对对偏偏心心距距e0/h0较较大大，但但受受拉拉侧侧纵纵向向钢钢筋筋配配置置较较多多时时， （b）图。）图。截面大部分受压截面大部分受压 全截面受压全截面受压 受受拉拉但但不不屈屈服服受受压压但但不不屈屈服服第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算一一般般情情况况下下截截面面破破坏坏是是由由靠靠近近N一一侧侧的的混混凝凝土土边边缘缘达达到到极极限限压压应应变变引引起起的的，而而远远离离轴轴向向力力一一侧的钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。侧的钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。（3）只只有有当当偏偏心心距距很很小小，而而轴轴向向力力N又又较较大大时时，远远侧侧钢钢筋筋也也可可能能受受压压屈屈服服。这这种种破破坏坏缺缺乏乏明明显显的的征征兆兆，破破坏坏具具有有突突然然性性，属属于于脆脆性性破破坏坏。承承载载力力主主要要取取决决于于压压区区混混凝凝土土和和受受压压侧侧钢钢筋筋，破破坏坏时时受受压压区区高高度度较较大大。这这种种情情况况在在设设计计应应予予避避免。免。 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算二、两种偏心受压破坏的界限二、两种偏心受压破坏的界限两两类类破破坏坏的的本本质质区区别别在在于于破破坏坏时时受受拉拉钢钢筋筋能能否否达达到到屈屈服服。若若受受拉拉钢钢筋筋先先屈屈服服，然然后后是是受受压压区区混混凝凝土土压压碎碎即即为为受受拉拉破破坏坏；若若受受拉拉钢钢筋筋或或远离力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，即为受压破坏。远离力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，即为受压破坏。界界限限破破坏坏：当当受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服的的同同时时，受受压压边边缘缘混混凝凝土土应应变变达达到到极极限限压应变。压应变。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算压区应变压区应变大偏压和小偏压大部分受压：大偏压和小偏压大部分受压：小偏压全截面受压：小偏压全截面受压： 拉区钢筋拉应变拉区钢筋拉应变大偏压大偏压ab、ac线：线：小偏压小偏压ae、af、a g线：线： 轴心受压轴心受压a h线，压应变为线，压应变为0.002。界限破坏的应变界限破坏的应变图图中中ad线线，受受拉拉钢钢筋筋达达到到fy，压压区区混混凝凝土土也也达达到到极极限限应应变变 cu。小偏心受压特例小偏心受压特例第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界： b 小小偏偏心心受受压压 ae 、af 、a g = b 界限破坏状态界限破坏状态 adbcdefghA sAsh0x0x b0 s cua a a y0.002第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算三、轴向力的三、轴向力的 附加偏心距附加偏心距ea和初始偏心距和初始偏心距原始偏心矩原始偏心矩e0附附加加偏偏心心矩矩ea取取20mm和和偏偏心心方方向向截截面面尺尺寸寸的的1/30两两者者中中的的较大值较大值初始偏心矩初始偏心矩ei由由于于荷荷载载偏偏差差，施施工工误误差差等等因因素素的的影影响响，偏偏心心受受压压构构件件的的偏偏心心距距会会增增大大或或减减小小。此此外外，混混凝凝土土材材料料的的不不均均匀匀性性，钢钢筋筋位位置置的的偏偏差差，使使得得压压力力即即使使作作用用于于截截面面的的几几何何中中心心上上，也也难难保保证几何中心和物理中心重合，从而造成轴向压力的偏心。证几何中心和物理中心重合，从而造成轴向压力的偏心。 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算四、四、 结构侧移和构件挠曲引起的附加内力结构侧移和构件挠曲引起的附加内力偏偏心心受受压压构构件件会会产产生生横横向向挠挠度度af，因因此此，横横向向总总侧侧移移为为ei+af，构构件件承承担担的的实实际际弯弯矩矩MN(ei+af )=Nei(1+af/ei)，其其值值明明显显大大于于初初始始弯矩弯矩Nei，称为，称为“二阶效应二阶效应”。在在有有侧侧移移框框架架中中，二二阶阶效效应应主主要要是是指指竖竖向向荷荷载载在在产产生生了了侧侧移移的的框框架架中中引引起起的的附附加加内内力力，通通常常称称为为P-效效应应。在在这这类类框框架架的的各各个个柱柱段段中中，P-效效应应将将增增大大柱柱端端控控制制截截面面中中的的弯弯矩矩；在在无无侧侧移移框框架架中中，二二阶阶效效应应是是指指轴轴向向压压力力在在产产生生了了挠挠曲曲变变形形的的柱柱段段中中引引起起的的附附加加内内力力，就就是是p- 效效应应，它它有有可可能能增增大大柱柱段段中中部部的的弯弯矩矩，但但除除底底层层柱柱底底外外，一一般般不不增增大大柱柱端端控控制制截截面面的的弯矩弯矩afN(ei+af )第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算短短柱柱：长长细细比比l0/h5（对对矩矩形形、T形形和和I形形截截面面），或或l0/d5（对圆形、环形截面）；（对圆形、环形截面）； 长柱长柱：长细比：长细比l0/h或或l0/d的值在的值在5和和30之间；之间；细长柱细长柱：长细比：长细比l0/h或或l0/d30。随随着着长长细细比比的的增增大大，构构件件的的承承载载力力依依次次降降低低。从从破破坏坏形形态态分分析析，短短柱柱、长长柱柱属属于于材材料料破破坏坏，而而细细长长柱柱会会发发生生失失稳稳破破坏坏。工工程程中中应应尽尽可可能能避避免免采采用用细细长长柱柱，以以免免使使构构件件乃乃至至结结构构整整体体丧丧失失稳定。稳定。 一般讲，长柱和细长柱必须考虑横向挠度一般讲，长柱和细长柱必须考虑横向挠度af对构件承载力的影响。对构件承载力的影响。规范规范规定：对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向杆端弯矩比M1/M20.9且设计轴压比N/fcA 0.9lo/i 3412(M1/M2)可不考虑该方向构件自身挠曲产可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响生的附加弯矩影响式中：M1、M2分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹 性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2 ，绝对值较小端为M1 ；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。lo构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向两支撑点之间的距离。i偏心方向的截面回转半径。对于矩形截面，否则，应根据规范规定，按截面主轴分别考虑构件自身挠曲变形否则，应根据规范规定，按截面主轴分别考虑构件自身挠曲变形产生的附加弯矩影响。产生的附加弯矩影响。规范采用增大系数法，规范采用增大系数法，规定除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑二阶弯矩后控制截面的弯矩设计值（1）偏心距调节系数）偏心距调节系数Cm（2）弯矩增大系数）弯矩增大系数对于无侧移的标准偏心受压柱，轴向力偏心距由eo增大到eo+f 。 柱中最大挠度截面弯矩可表示为：试验表明，偏压柱侧向挠度曲线接近于正弦曲线，即试验表明，偏压柱侧向挠度曲线接近于正弦曲线，即式中式中 l0柱计算长度柱计算长度柱挠度曲线的曲率可近似表达为：柱挠度曲线的曲率可近似表达为：当达到柱最大承载力时，柱高中点控制截面处的曲率最大，将当达到柱最大承载力时，柱高中点控制截面处的曲率最大，将x=l0/2代入上式，得代入上式，得 试验表明，偏心受压构件截面曲率的主要影响因素为荷载偏心距。由于试验表明，偏心受压构件截面曲率的主要影响因素为荷载偏心距。由于界限破坏时，混凝土受压区边缘极限应变值为界限破坏时，混凝土受压区边缘极限应变值为受拉侧钢筋应变值为受拉侧钢筋应变值为代入代入根据平截面假定，可知截面曲率为：根据平截面假定，可知截面曲率为：则界限破坏情况下的截面曲率则界限破坏情况下的截面曲率 为为式中 1.25长期荷载作用下由于混凝土徐变引起的压应变增大修正系数。 以界限破坏的截面曲率以界限破坏的截面曲率 为基础，用系数为基础，用系数 考虑偏心距对曲考虑偏心距对曲率的影响，即可得到偏心受压柱的截面曲率：率的影响，即可得到偏心受压柱的截面曲率：代入代入即可导出偏心受压柱考虑二阶弯矩影响的弯矩增大系数即可导出偏心受压柱考虑二阶弯矩影响的弯矩增大系数 试验表明，小偏心受压构件的截面曲率小于界限破坏时曲率试验表明，小偏心受压构件的截面曲率小于界限破坏时曲率 ，且随着偏心距减小而减小；大偏心受压构件的截面曲率与界，且随着偏心距减小而减小；大偏心受压构件的截面曲率与界限曲率限曲率 相近。相近。 在界限破坏时，对常用的在界限破坏时，对常用的HPB300、HRB335、HRB400、HRB500钢筋和钢筋和C50及以下等级混凝土，界限受压区高度为及以下等级混凝土，界限受压区高度为由此可得到由此可得到 的表达式为：的表达式为：第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算 6.5 建筑工程偏心受压构件正截面承载力计算公式建筑工程偏心受压构件正截面承载力计算公式一、一、 矩形截面偏心受压构件计算矩形截面偏心受压构件计算1、基本计算公式、基本计算公式大偏心受压（大偏心受压（ b）ef yA seifce AsfyNbAsA sa sash0hx第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算适用条件：适用条件： 大偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压根据大小偏心界限的情根据大小偏心界限的情况，即况，即= = b时，可推出界限时，可推出界限偏心距。偏心距。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算小偏心受压（小偏心受压（ b）ef yA seibfce As sAsA sa shNh0xas按照试验资料，得到钢筋应变按照试验资料，得到钢筋应变s与与相对受压区高度相对受压区高度的关系曲线，经的关系曲线，经分析整理得到简化公式。分析整理得到简化公式。(第第3版版P148)适用条件适用条件：另外：避免反向破坏。否则另外：避免反向破坏。否则可能发生可能发生As一侧混凝土首先达一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。到受压破坏的情况。故当故当对对As位置取矩，得到要满足的另一条件：位置取矩，得到要满足的另一条件：第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算 6.6 非对称配筋矩形非对称配筋矩形截面计算截面计算1、两种偏心受压情况的初步判别、两种偏心受压情况的初步判别当当ei0.3h0时，时，一般按大偏心受压情况计算；一般按大偏心受压情况计算；当当ei 0.3h0时，时，一般按小偏心受压情况计算。一般按小偏心受压情况计算。2、大偏心受压构件的配筋计算、大偏心受压构件的配筋计算（） As 、A s 均均未知未知取取 = b即即x= bh0若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若As minbh ?应取应取As= minbh。P152例题例题6-4、6-7第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算（） A s 已知，已知，As未知未知若若As bh0：则应按则应按A s为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定A s；若若x2a s：则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a s，按下式确定，按下式确定As：P153例题例题6-5、6-6用第二式求x,看x的范围若第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算3、小偏心受压构件的配筋计算、小偏心受压构件的配筋计算As无无论论怎怎样样配配筋筋，都都不不能能达达到到屈屈服服，为为使使用用钢钢量量最最小小，可可取取As =0.002bh。另另一一方方面面，当当全全截截面面受受压压时时，如如附附加加偏偏心心距距ea与与荷荷载载偏偏心心距距e0方方向向相相反反，则则可可能能发发生生As一一侧侧混混凝凝土土首首先先达达到到受受压压破破坏坏的情况。对的情况。对A s取矩得：取矩得：e =0.5h-a s-(e0-ea)h 0=h-a s第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算确定确定As后，就只有后，就只有x 和和As两个未知数，故可得唯一解。两个未知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x ，可分为三种情况：，可分为三种情况：若若 h，应取应取x=h，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As重新求解重新求解 和和AsP157 6-10第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算4、截面承载力复核截面承载力复核弯矩作用平面内的承载力计算弯矩作用平面内的承载力计算（）给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有只有x和和M两个。先假设大偏心两个。先假设大偏心若若x xb，为大偏心受压：，为大偏心受压：若若xxb，为小偏心受压：，为小偏心受压：代入(2)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。P155例题例题6-8、p159 6-11由由(1)式求式求x第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算（）给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N求解求解N。否则为小偏心，用小偏心公式求x和NP156例题6-9假定大偏心，对假定大偏心，对Nu作用点取力矩，得到关于作用点取力矩，得到关于x的表达式的表达式求解求解x，如果，如果xxb大偏心大偏心小偏心受压：小偏心受压：联立求解得联立求解得x和和N尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况e=0.5h- -a s- -(e0- -ea)，h0=h- -a s当当构构件件在在垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的长长细细比比l0/b较较大大时时，尚尚应应根根据据l0/b确确定定的的稳稳定定系系数数 ，按按轴轴心心受受压压情情况况验验算算垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平面的受压承载力平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值。比较后，取较小值。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算6.7对称配筋矩形截面偏心受压构件对称配筋矩形截面偏心受压构件实实际际工工程程中中，受受压压构构件件常常承承受受变变号号弯弯矩矩作作用用，当当弯弯矩矩数数值值相相差差不大，可采用对称配筋。不大，可采用对称配筋。采采用用对对称称配配筋筋不不会会在在施施工工中中产产生生差差错错，故故有有时时为为方方便便施施工工或或对对于装配式构件，也采用对称配筋。于装配式构件，也采用对称配筋。对对称称配配筋筋截截面面，即即As=As，fy=fy，as=as，其其界界限限破破坏坏状状态态时时的的轴力为轴力为Nb= 1 1fcb bh0。因因此此，除除要要考考虑虑偏偏心心距距大大小小外外，还还要要根根据据轴轴力力大大小小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算当当eieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N / 1 1 fcb若若x=N / 1 1 fcb0.3h0，但，但N Nb时，为小偏心受压时，为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这这是是一一个个 的的三三次次方方程程，设设计计中中计计算算很很麻麻烦烦。为为简简化化计计算算，如如前所说，可近似取前所说，可近似取 (1-0.5 )在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算由由前前述述迭迭代代法法可可知知，上上式式配配筋筋实实为为第第二二次次迭迭代代的的近近似似值值，与与精精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对对称称配配筋筋截截面面复复核核的的计计算算与与非非对对称称配配筋筋情情况况相相同同，只只需需取取As=As，fy=fy，as=as，第六章 受压构件同时要满足同时要满足As= =As 0.002bh 第三版书上第三版书上P163例题例题6-12、6-13第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算3 偏心受压构件的偏心受压构件的NM相关曲线相关曲线（interaction relation of N and M） a点点M0，属属轴轴压压破破坏坏，N最最大大；c点点N0，属属纯纯弯弯破破坏坏，M不不是是最最大大；b点点为为界界限限破破坏坏，构构件件的的抗抗弯弯承载力达到最大值。承载力达到最大值。 受受拉拉破破坏坏时时构构件件的的抗抗弯弯承承载载力力比比同同等等条条件件的的纯纯弯弯构构件件大大，而而受受压压破破坏坏时时构构件件的的抗抗压压承承载载力力又又比比同同等等条件的轴心受压构件小。条件的轴心受压构件小。 受拉破坏受拉破坏受压破坏受压破坏界限破坏界限破坏第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算 相相关关曲曲线线上上的的任任一一点点代代表表截截面面处处于于正正截截面面承承载载力力极极限限状状态态时时的的一一种种内力组合。内力组合。如如一一组组内内力力（N，M）在在曲曲线线内内侧侧说说明明截截面面未未达达到到极极限限状状态态，是是安安全全的；的；如如一一组组内内力力（N，M）在在曲曲线线外外侧侧，则表明截面承载力不足；则表明截面承载力不足；受拉破坏受拉破坏受压破坏受压破坏界限破坏界限破坏小小偏偏压压时时（ab段段受受压压破破坏坏），N随随M的的增增大大而而减减小小，即即在在相相同同的的M条条件件下下，N愈愈大大愈愈不不安安全全，N愈愈小小愈愈安安全全；大大偏偏压压时时（cb段段受受拉拉破破坏坏）， N随随M的的增增大大而而增增大大，即即在在相相同同的的M条条件件下下，N愈愈大大愈愈安全，安全，N愈小愈不安全。愈小愈不安全。 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算6.8 T形及工字形截面偏心受压构件计算形及工字形截面偏心受压构件计算 在在现现浇浇刚刚架架及及拱拱中中常常出出现现T形形截截面面，单单层层工工业业厂厂房房的的立立柱柱和和较较大大尺尺寸寸的的装装配配式式柱柱，为为了了节节省省混混凝凝土土用用量量和和减减轻轻柱柱的的自自重重，常常采用采用I形截面，形截面，T形截面可以看作形截面可以看作I形截面的特殊情况。形截面的特殊情况。T形形、I形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件的的受受力力特特点点、破破坏坏特特征征、计计算算原原则和矩形截面基本相似，区别在于混凝土翼缘是否参与工作。则和矩形截面基本相似，区别在于混凝土翼缘是否参与工作。I形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算时时，当当 b时时，为为大大偏心受压；当偏心受压；当 b时，为小偏心受压。时，为小偏心受压。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算非对称配筋截面非对称配筋截面大偏心受压情况（大偏心受压情况（ b ）（）x h f中中和和轴轴在在受受压压区区的的翼翼缘缘内内，截截面面受受力力实实际上相当于一宽度为际上相当于一宽度为b f 的矩形截面的矩形截面 为为了了保保证证上上述述计计算算公公式式中中的的受受压压钢钢筋筋A s达到屈服强度，要满足下列条件：达到屈服强度，要满足下列条件： 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算（）xh f中中和和轴轴在在腹腹板板中中，整整个个截截面面的的受受力力与与T T形形截面类似。截面类似。为为了了保保证证上上述述计计算算公公式式中中的的受受拉拉钢钢筋筋As达到屈服强度，要满足下列条件：达到屈服强度，要满足下列条件： 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算小偏心受压情况（小偏心受压情况（ b ）（）xh-h f 中和轴在腹板中中和轴在腹板中 小小偏偏心心受受压压时时，一一般般受受压压区区高高度度均均延延至至腹腹板板内内，当当偏偏心心距距很很小小时时，受受压压区区也也可可能能延延至至受受拉拉翼翼缘缘内内，甚甚至至全全截截面面受受压压等等三三种情形。种情形。 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算（）h-h f x bh0 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算对称配筋截面对称配筋截面大、小偏心受压的判断大、小偏心受压的判断当当 b时属大偏心受压时属大偏心受压当当 b时属小偏心受压时属小偏心受压第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算大偏心受压截面设计大偏心受压截面设计 （） 2a s x h f（） xh f（） x 2a s令令x =2a smin按按A s=0计算得：计算得：第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算小偏心受压截面设计小偏心受压截面设计 （）xh-h f第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算（） h-h f x b时为小偏心受压构件，取时为小偏心受压构件，取-f sd s fsd为为了了保保证证构构件件破破坏坏时时，大大偏偏心心受受压压构构件件上上的的纵纵向向钢钢筋筋都都能能够够达达到屈服到屈服 对对于于小小偏偏心心受受压压构构件件，若若截截面面全全截截面面受受压压，为为防防止止远远离离力力一一侧侧钢筋钢筋As太少而先屈服太少而先屈服 ， 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算截面配筋计算截面配筋计算非对称配筋情况非对称配筋情况(A) 大偏心受压大偏心受压 s=fsd情况情况1： As 、A s 均均未知未知取取 = b即即x= bh0若若As minbh?则取则取As= minbh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若As minbh ?应取应取As= minbh。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算情况情况2： A s 已知，而已知，而As 未知未知若若2a s x bh0 ， 则则若若x bh0 ， 但但x 2a s 则则说说明明A s 可可能能达达不不到到抗抗压压强强度度设设计计值，此时按情况值，此时按情况3考虑。考虑。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算情况情况3： A s 已知，但已知，但x 2a s 取取A s=0 ， 则则min，且，且As minbh取取x=2a s，按下式确定，按下式确定As1：第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算(B) 小偏心受压小偏心受压情况情况1： As 、A s 均均未知未知As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，可取无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，可取确定确定As后，再求后，再求x 和和As。根据求得的。根据求得的x ，可分为两种情况：，可分为两种情况：若若 b h/h0，截截面面部部分分受受压压、部部分分受受拉拉，则则将将 代代入入求求得得A s，且，且A s minbh 。若若 h/h0 ，全全截截面面受受压压，取取x=h，按按下下式式求求A s，且且A s minbh 。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算情况情况2： A s 已知，而已知，而As 未知未知若若 b h/h0 ，全截面受压，取全截面受压，取x=h，求得，求得 s，再求，再求As。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算对称配筋情况对称配筋情况对对称称配配筋筋截截面面，即即As=As，fsd=fsd，as=as，公公式式(7-55)变变为为 0Nd=fcdb h0。(A) 大偏心受压大偏心受压 b 大偏心受压大偏心受压 b 小偏心受压小偏心受压当当2a s x bh0 ， 则则第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算当当x bh0 ， 但但x 2a s 则则说说明明A s 可可能能达达不不到到抗抗压压强强度度设设计计值，此时取下列值，此时取下列As1和和As2中的较小值。中的较小值。取取A s=0 ， 则则min，且，且As minbh取取x=2a s，按下式确定，按下式确定As1：第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算(B) 小偏心受压小偏心受压第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算截面承载力复核截面承载力复核弯矩作用平面内的复核弯矩作用平面内的复核由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有只有x和和M两个。两个。若若 b，按大偏心受压求解，按大偏心受压求解Mu，若若 b，按小偏心受压求解，按小偏心受压求解Mu。垂直于弯矩作用平面的复核垂直于弯矩作用平面的复核当当构构件件在在垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的长长细细比比l0/b较较大大时时，尚尚应应根根据据l0/b确确定定的的稳稳定定系系数数 ，按按轴轴心心受受压压情情况况验验算算垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面的受压承载力。面的受压承载力。上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值。比较后，取较小值。第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算2 工字形和工字形和T形截面偏心受压构件计算形截面偏心受压构件计算计算公式计算公式当当x h f时时，中中和和轴轴在在受受压压区区的的翼翼缘内，属于大偏心受压。缘内，属于大偏心受压。 公式的适用条件：公式的适用条件： 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算当当h f xh-hf 时，受压区高度时，受压区高度x位于腹板内位于腹板内当当 时，取时，取当当 时，取时，取第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算当当h-h f h 全截面受压，属于小偏心受压，取全截面受压，属于小偏心受压，取x=h 。 对对As合力中心点取矩：合力中心点取矩： 对对A s合力中心点取矩：合力中心点取矩： 第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算翼翼缘缘位位于于截截面面受受拉拉边边或或受受压压较较小小边边的的T形形截截面面和和工工字字形形截截面面构构件件，当当时时xh-hf，其其正正截截面面抗抗压压承承载载力力计计算算应应考考虑虑翼翼缘缘受受压压部部分的作用。分的作用。 对对翼翼缘缘位位于于截截面面受受压压较较大大边边的的T形形截截面面小小偏偏心心受受压压构构件件，当当轴轴向力作用在纵向钢筋向力作用在纵向钢筋As和和As合力点之间时：合力点之间时： 对对翼翼缘缘位位于于截截面面受受拉拉区区或或受受压压较较小小边边的的T形形截截面面小小偏偏心心受受压压构构件件 ：第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算截面配筋计算截面配筋计算非对称配筋情况非对称配筋情况 对称配筋情况对称配筋情况第第6 6章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算6.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算偏心受力构件斜截面受剪承载力计算 6.4.1 偏心受力构件斜截面受剪性能偏心受力构件斜截面受剪性能轴轴向向压压力力N对对构构件件的的抗抗剪剪强强度度是是有有利利的的，轴轴力力N不不仅仅能能有有利利阻阻止止或或推推迟迟斜斜裂裂缝缝的的出出现现和和开开展展，而而且且增增加加了了混混凝凝土土剪剪压压区区高高度度，从从而而提提高高了了混混凝凝土土的的抗抗剪剪能能力力和和骨骨料料的的咬咬合合力力，但但轴轴向向力力对箍筋的承载力无明显影响。对箍筋的承载力无明显影响。第第7 7章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算6.4.2 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式偏心受压构件偏心受压构件l l为为计计算算截截面面的的剪剪跨跨比比，对对框框架架柱柱，l l=Hn/2h0，Hn为为柱柱净净高高；当当l l3时，取时，取l l=3；对对偏偏心心受受压压构构件件，l l= a /h0，当当l l3时时，取取l l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为为与与剪剪力力设设计计值值相相应应的的轴轴向向压压力力设设计计值值，当当N0.3fcA时时，取取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止斜压破坏，受剪截面应满足为防止斜压破坏，受剪截面应满足可可不不进进行行斜斜截截面面受受剪剪承承载载力力计计算算，而而仅仅需按构造要求配置箍筋。需按构造要求配置箍筋。