义务教育课程标准实验教科书数学综合与实践活动九年级（苏科版上册）图形与证明（二）图形与证明（二）折叠折叠 猜想猜想 证明证明课题：折叠 猜想 证明活动准备矩形纸片、三角形纸片若干。活动内容活动一：活动一：把矩形纸片把矩形纸片ABCD（如图（如图1）沿对角线）沿对角线BD折叠，剪去不重叠的部分。折叠，剪去不重叠的部分。ABCD如图1课题：折叠 猜想 证明操作与思考 1.纸片的重叠部分,即 (如图2)是何种形状?为什么?重叠部分展开后,纸片又是何种形状?说明你的理由.ABCDEFBFDG图2课题：折叠 猜想 证明操作与思考 2.剪下的三角形纸片ABF与三角形纸片EDF,它们能完成重合吗?说明你的理由.ABFED课题：折叠 猜想 证明操作与思考 3.试把三角形纸片ABF与三角形纸片EDF拼成一个图形,说出你所拼出图形的名称,最多能拼出多少种图形?请与同伴交流.还能拼出哪些图形?请同学上黑板前面来展示一下.课题：折叠 猜想 证明活动创新 1. 如图3，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm.问:(1)RtABF各边长是多少?(2)RtCEF各边长呢?(3)四边形AFED有什么特征?在四边形AFED内能否画出一个最大的并且和四边都相切的圆?如果能,此圆的半径是多少?ABCDFE图3课题：折叠 猜想 证明 2.活动一的图2中, AB=1,BC=5, 问SBDF =?活动收获 通过本节课的活动,我们知道,把一个图形沿着某条直线 ,则 的部分关于折痕成 ,由轴对称图形的性质可发现很多几何结论,这些结论又有广泛的应用.ABCDEF课后活动1.在图4中,过点A折叠三角形纸片ABC,使点C落在边BC上,展开纸片,试问折痕AD是ABC的什么线?说明理由.2.在图5中,折叠三角形纸片ABC,使点A与点D重合,展开纸片.试问折痕EF又是ABC的什么线?写出证明过程.3.再尝试折叠几次,你还有哪些新的发现?请与同伴交流.ABCDABCEF图4图54.能用以上的方法证明三角形中位线定理以及直角三角形的一些性质?课后活动2.如图6,先把矩形ABCD纸对折,设折痕为MN;再把B点叠在折痕线上,得到RtABE,沿着EB线折叠,就能得到等边EAF.用一矩形纸,你能折出一个等边三角形吗?ABCDMNADCNEBF想一想这是为什么?