3-1 3-1 保守力保守力保守力保守力 成对力作功成对力作功成对力作功成对力作功 势能势能势能势能1. 1. 1. 1. 保守力与保守力的功保守力与保守力的功保守力与保守力的功保守力与保守力的功 力的力的功的大小只与物体的始末位置有关，而与功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做所经历的路径无关，这类力叫做保守力。保守力。不具备这不具备这种性质的力叫做种性质的力叫做非保守力。非保守力。 设设质质量量为为m的的物物体体在在重重力力的的作作用用下下从从a点点经经任任一一路路径径acb 运运动动到到b点。点。1.1 1.1 重力作功重力作功 在元位移在元位移 中，重中，重力力 所做的元功是所做的元功是 重力作功重力作功重力作功重力作功 由由此此可可见见，重重力力作作功功仅仅仅仅与与物物体体的的始始末末位位置置有有关关，而而与与运运动动物物体体所经历的路径无关。所经历的路径无关。重力作功重力作功重力作功重力作功 设设物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径 运运动动一一周周，重力所作的功为：重力所作的功为：表表明明：在在重重力力场场中中物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径运运动动一一周周时重力所作的功为零。时重力所作的功为零。1.2 1.2 弹性力的功弹性力的功 弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k ，一一端端固固定定于于墙墙壁壁，另另一一端端系系一一质质量量为为m的的物物体体，置置于于光光滑滑水水平平地地面面。设设 两两点点为为弹弹簧簧伸伸长长后后物物体体的的两两个个位位置置， 和和 分分别别表表示示物物体在体在 两点时距两点时距 点的距离。点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax 由由此此可可见见，弹弹性性力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位置有关，与具体路径无关。位置有关，与具体路径无关。弹性力的功弹性力的功弹性力的功弹性力的功物体由物体由xa 点运动到点运动到xb 点时，弹性力作功为点时，弹性力作功为1.3 1.3 万有引力的功万有引力的功 两两个个物物体体的的质质量量分分别别为为M和和m，它它们们之之间间有有万万有有引引力力作作用用。设设M静静止止，以以M为为原原点点O建建立立坐坐标标系系，研研究究m相对相对M的运动。的运动。万有引力的功万有引力的功万有引力的功万有引力的功 由由此此可可见见，万万有有引引力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末位置有关，与具体路径无关。末位置有关，与具体路径无关。2. 2. 2. 2. 成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功 设设有有两两个个质质点点1 1和和2 2，质质量量分分别别为为 和和 ， 为为质质点点1 1受受到到质质点点2 2的的作作用用力力， 为为质质点点2 2受受到到质质点点1 1的的作作用力，它们是一对作用力和反作用力，用力，它们是一对作用力和反作用力， 成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功 由由此此可可见见，成成对对作作用用力力与与反反作作用用力力所所作作的的总总功功只只与与作作用用力力 及及相相对对位位移移 有有关关，而而与与每每个个质质点点各自的运动无关。如刚体中的内力不做功各自的运动无关。如刚体中的内力不做功 表表明明：任任何何一一对对作作用用力力和和反反作作用用力力所所作作的总功与的总功与参考系选择无关参考系选择无关。为质点为质点2 2相对质点相对质点1 1的相对位矢的相对位矢成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功 保保守守力力的的一一般般定定义义：在在任任意意参参考考系系中中，成成对对保保守守力力的的功功只只取取决决于于相相互互作作用用质质点点的的始始末末相对位置相对位置，而与各质点的运动路径无关。，而与各质点的运动路径无关。 势能：势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。质点在保守力场中与位置相关的能量。3. 3. 3. 3. 势能势能势能势能几种常见的势能：几种常见的势能：重力势能重力势能弹性势能弹性势能万有引力势能万有引力势能势能的一般性定义：势能的一般性定义：保守力的功保守力的功保守力的功保守力的功 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。势能增量的负值）。注意：注意： （1）势能既取决于系统内物体之间相互作用）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的的形式，又取决于物体之间的相对位置相对位置，所以，所以势势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。 （2）物体系统在两个不同位置的势能差可用）物体系统在两个不同位置的势能差可用成对保守力作的功来衡量。成对保守力作的功来衡量。 （3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。义。势能零点可根据问题的需要来选择势能零点可根据问题的需要来选择。势势势势 能能能能4. 4. 4. 4. 势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线重力势能重力势能弹性势能弹性势能引力势能引力势能