23.2 23.2 中心对称中心对称23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称 1.1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及 应用这些概念解决一些问题应用这些概念解决一些问题. .2.2.运用旋转知识作图运用旋转知识作图,旋转角度的变化旋转角度的变化,设计出不同的设计出不同的 美丽图案来引入旋转美丽图案来引入旋转180180的特殊旋转的特殊旋转中心对称的概中心对称的概 念念, ,并运用它解决一些实际问题并运用它解决一些实际问题. .如图，把其中一个图案绕点如图，把其中一个图案绕点O旋转旋转180180，你有什么发现？，你有什么发现？答：答：两个图案能够完全重合在两个图案能够完全重合在一起一起. .如图，线段如图，线段ACAC, ,BDBD相交于点相交于点O O，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD，把，把OCDOCD绕绕点点O O旋转旋转180180，你有什么发现？，你有什么发现？A AB BO OC CD D可以发现，可以发现，OCDOCD与与OABOAB重重合合. . 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180180，如果，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. .这两个图形中这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点的对应点叫做关于中心的对称点. .例如，图中例如，图中OCDOCD和和OABOAB关于点关于点O O对称，点对称，点C C与点与点A A是关于点是关于点O O的对称点的对称点. . 如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O O 对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，画出第一步，画出ABCABC；第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点O O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180180，画出，画出A AB BC C；第三步，移开三角板第三步，移开三角板. .这样画出的这样画出的ABC ABC 与与A AB BC C关于点关于点O O对称。分别连接对称。分别连接对称点对称点AAAA、BBBB、CCCC. .点点O O在线段在线段AAAA上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？ ABCABC与与A AB BC C有什么关系？有什么关系？C CA AB BC CA AB BC CA AB BO O探究探究点点AA是点是点A A绕点绕点O O旋转旋转180180得到得到, ,所以点所以点O O在线段在线段AAAA上上, ,且且OA=OA,OA=OA,同样地，点同样地，点O O也是线段也是线段BBBB和和CCCC的中点的中点. .C CA AB BC CA AB BO O我们可以发现：（我们可以发现：（1 1）点）点O O是线段是线段AAAA的中点；的中点；（2 2）ABC ABCABC ABC，上述发现可以证明，上述发现可以证明(1).(1).ABC AABC AB BC CC CA AB BC CA AB B(2)(2)在在AOBAOB与与AAOBOB中中, ,OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，AOB=AAOB=AOBOB， AOB AOB AOBAOBAB=AB. AB=AB. 同理同理 BC=BCBC=BC，AC=AC.AC=AC.O O归纳归纳 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分称中心，而且被对称中心所平分. . 关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形. .【例【例1 1】如图，选择点】如图，选择点O O为对称中心，画出点为对称中心，画出点A A关于点关于点O O的对称点的对称点A A；（1 1）如图，连结如图，连结AOAO，在，在AOAO的延长线上截取的延长线上截取 OA OA=OA=OA，即求得点，即求得点A A关于点关于点O O的对称点的对称点A A. .A AO OAA解析：解析：例 题解析：解析：如图，作出点如图，作出点A A，点，点B B，点，点C C关于点关于点O O的对称点的对称点AA，BB，CC，依次连接，依次连接ABAB，BCBC，CACA，就可，就可以得到与以得到与ABCABC关于点关于点O O对称的对称的ABCABC【例例2 2】如图选择点如图选择点O O为对称中心，画出为对称中心，画出与与ABCABC关于点关于点O O对称的对称的ABC.ABC.A AB BC CO OCCAABB例 题1.1.画出下面图形关于点画出下面图形关于点O O 对称的图形对称的图形. .O跟踪训练2.2.图形中的两个四边形关于某点对称图形中的两个四边形关于某点对称, ,找出他们的对称找出他们的对称中心中心. .o1 1. .画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形中心对称图形. .（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心边的中点为对称中心. .DABCEFGMODABCN2.2.如下图，点如下图，点A A、B B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量. .请请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？ AB解析：解析：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（两庄）由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（两庄）在不改变在不改变ABAB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置两点之间的距离的情况下，移动到适当位置. .首先在河塘岸边适当的位置取一点首先在河塘岸边适当的位置取一点C C（如下图），连接（如下图），连接ACAC、BCBC（使保持（使保持ACAC、BCBC不经过河塘），不经过河塘），分别将分别将ACAC、BCBC延长到点延长到点A A、B B，使使ACAC ACAC，BCBC BCBC；得到线段；得到线段ABAB关于点关于点C C的的中心对称图形中心对称图形AB，根据中心对称的特征有根据中心对称的特征有A AB B ABAB，所以测出，所以测出A AB B两点间的距离，就是两点间的距离，就是A A、B B两点间的距两点间的距离，也即两村庄间的距离。离，也即两村庄间的距离。ABCA B 3.3.（20102010金华中考）如图，在平面直角坐标系中，金华中考）如图，在平面直角坐标系中， 若若ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1关于点关于点E E成中心对称，成中心对称， 则对称中心则对称中心E E点的坐标点的坐标是是 . . 【解析解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E E点的点的坐标是（坐标是（3 3，-1-1）. .答案：答案：（3 3，-1-1）. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1中心对称及对称中心的概念；中心对称及对称中心的概念； 2.2.关于中心对称的的概念及运用它解决一些实际问题关于中心对称的的概念及运用它解决一些实际问题. . 数学不可比拟的永久性和万能性及它对时间和文化背景的独立性是其本质的直接后果. A埃博