北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第一章三角形的证明第一章三角形的证明 1.4 1.4角平分线角平分线 第第2 2课时课时1.会证明三角形三个内角的平分线的性质定理.2.会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题. 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地(如图所示),现准备在其中建一个小亭供人们小憩,使小亭中心到三条马路的距离相等.你能确定小亭中心的位置吗?1.1.如如图, ,在在ABCABC中中,E,E是是BAC,CBDBAC,CBD的平分的平分线的交点的交点. .求求证: :点点 E E在外角在外角BCFBCF的平分的平分线上上. .证明明: :作作EGABEGAB于点于点G,EHBCG,EHBC于点于点H,H, EPAC EPAC于点于点P.P. AE AE平分平分BAC,BAC, EGAB,EPAC, EGAB,EPAC, EG=EP. EG=EP. BE BE平分平分CBG,EGAB,EHBC,CBG,EGAB,EHBC, EG=EH. EG=EH. EH=EP,EPAC,EHBC. EH=EP,EPAC,EHBC. 点点E E在在BCFBCF的平分的平分线上上. .2.2.在在ABCABC中中,AC=BC,C=90,AC=BC,C=90,AD,AD平分平分BAC,DEABBAC,DEAB于点于点E.E. (1) (1)求求证:BD+DE=AC;:BD+DE=AC; (2) (2)已知已知AB=15 cm,AB=15 cm,求求DBEDBE的周的周长; ; (3) (3)已知已知AC=4 cm,AC=4 cm,求求CDCD的的长. .(1)(1)证明明:AD:AD平分平分BAC,DEAB,C=90BAC,DEAB,C=90, , CD=DE. CD=DE. BC=BD+CD, BC=BD+CD, BC=BD+DE. BC=BD+DE. AC=BC, AC=BC, AC=BD+DE. AC=BD+DE.1.1.三角形三条角平分三角形三条角平分线的性的性质定理定理: :三角形的三条角平分三角形的三条角平分线相相 交于一点交于一点, ,并且并且这一点到一点到_的距离相等的距离相等. .2.2.三角形三个内角平分三角形三个内角平分线的交点只有一个的交点只有一个, ,实际作作图时, ,只需只需 作出两个角的平分作出两个角的平分线, ,第三个角的平分第三个角的平分线必必过这两条角平分两条角平分 线的交点的交点. .3.3.利用面利用面积法求距离的方法法求距离的方法: :三角形角平分三角形角平分线交点与三个交点与三个顶点点 的的连线, ,把原三角形分割成了三个小三角形把原三角形分割成了三个小三角形, ,利用小三角形利用小三角形 的面的面积之和等于原三角形的面之和等于原三角形的面积, ,是求角平分是求角平分线交点到三交点到三 边距离的常用方法距离的常用方法. . 三条三条边