学校：北京市首都师大附学校：北京市首都师大附中中教师：数学科组教师：数学科组人教版高中必修二数学全册人教版高中必修二数学全册( (新课标新课标) )2024/7/292024/7/29研修班研修班2 22024/7/292024/7/29研修班研修班3 3目标要求： 1、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义； 2、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 3、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。教学重点、难点： 本节的重点重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点难点是斜率存在与不存在的讨论及倾斜角实际意义。教学过程：2024/7/292024/7/29研修班研修班4 4直线的倾斜角 问题问题1 1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。poyxypoxpoyxpoyx【主体自学】看书P9091思考题上方2024/7/292024/7/29研修班研修班5 5定义：在平面在平面直角坐标直角坐标系中，对于一条与系中，对于一条与x轴相轴相交的直线，如果把交的直线，如果把x轴（轴（正方向正方向）绕着交点按逆时）绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角 ，记，记为为 ，那么就叫做直线的倾斜角。，那么就叫做直线的倾斜角。a也可以理解为： 直线向上的方向与X轴的正方向所夹的角。2024/7/292024/7/29研修班研修班6 6问题问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）问题问题3：一条直线有几个倾斜角？一个倾斜角对应几条直线？到目前为止，我们学了几种确定直线的条件？一个无数条两个：一是两个点；二是一个点和一个角2024/7/292024/7/29研修班研修班7 7 直线的倾斜角能不能是直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ 通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是 0 180 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？2024/7/292024/7/29研修班研修班8 8 直线的斜率给出给出一个描述直线倾斜程度的量一个描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：问题问题4：当 =0时，k值如何？ 当0 90时，k值如何？ 当 =90时，k值如何？ 当90 180时，k值如何？问题问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 的大小的大小 0 090 9090180K的范围的范围（，（，）不存在不存在（，），）K的增减性的增减性随角递增而增大随角递增而增大随角递增而减小随角递增而减小看书：P91下方2024/7/292024/7/29研修班研修班9 9例1：直线 的倾斜角 =30，直线 ， 求 , 的斜率。解： 的斜率为 的倾斜角为 的斜率为oxy问题6：每一条直线都有斜率？有几个斜率？没有斜率的直线是怎样的直线？2024/7/292024/7/29研修班研修班1010例2：如图所示菱形ABCD的 BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。略解：xCBAoDy2024/7/292024/7/29研修班研修班1111小结：直线的倾斜角直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率定义定义取取值范围值范围课堂练习：（1）课本第95页练习1（2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。2024/7/292024/7/29研修班研修班1212思考题：（1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？（2）如果直线 的斜率 的范围是 ，那么它的倾斜角的范 围是什么？ （3）直线的倾斜角的正弦为 ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？布置作业：（1）阅读教材第92页至第94页。（2）第98页习题3.1第1题。