坐标系与参数方程选修4-4第一讲坐标系1 1知知识识梳梳理理双双基基自自测测2 2考考点点突突破破互互动动探探究究知识梳理双基自测知识梳理双基自测1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：_的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称_变换伸缩2极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O点称为极点，Ox称为极轴，平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如图)，这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标，称为_，称为_.极径极角极点极轴3直线的极坐标方程(1)特殊位置的直线的极坐标方程：cossin(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，直线l的极坐标方程为：sin()_.0sin(0)4半径为r的圆的极坐标方程(1)特殊位置的圆的极坐标方程：r2rcos2rsin2rcos2rsinB C A 4曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.解析因为x2y22，xcos，所以代入直角坐标方程并整理，得22cos0，所以2cos0，即极坐标方程为2cos.2cos5(2018北京高考)在极坐标系中，直线cossina(a0)与圆2cos相切，则a_.考点突破互动探究考点突破互动探究考点1平面直角坐标系下图形的变换例 1C 变式训练变式训练 1 (2018课标卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解析(1)由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.考点2极坐标与直角坐标的互化例 2(1)直角坐标方程化为极坐标方程时，将xcos及ysin直接代入并化简即可；(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常先通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，再进行整体代换其中方程的两边同乘(或同除以)及方程两边同时平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验变式训练变式训练 2 考点3简单曲线的极坐标方程及应用例 3在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长、面积等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程利用直角坐标方程的有关公式求解变式训练变式训练 3