第一部分专题强化突破专题强化突破专题七概率与统计专题七概率与统计第二讲第二讲计数原理与二项式定理计数原理与二项式定理(理理)1 1高高 考考 考考 点点 聚聚 焦焦2 2核核 心心 知知 识识 整整 合合3 3高高 考考 真真 题题 体体 验验4 4命命 题题 热热 点点 突突 破破5 5课课 后后 强强 化化 训训 练练高考考点聚焦高考考点聚焦高考考点考点解读两个计数原理1.与涂色问题、几何问题、集合问题等相结合考查2与概率问题相结合考查排列、组合的应用1.以实际生活为背景考查排列、组合问题2与概率问题相结合考查二项式定理的应用1.考查二项展开式的指定项或指定项的系数2求二项式系数和二项展开式的各项系数和备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件(2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法(3)牢记排列数公式和组合数公式(4)掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特定系数和预测2018年命题热点为：(1)以实际生活为背景的排列、组合问题(2)求二项展开式的指定项(系数)、二项展开式的各项的系数和问题核心知识整合核心知识整合n(n1)(n2)(nm1) 2n 2n1 1分类标准不明确，有重复或遗漏，平均分组与平均分配问题2混淆排列问题与组合问题的差异3混淆二项展开式中某项的系数与二项式系数4在求展开式的各项系数之和时，忽略了赋值法的应用高考真题体验高考真题体验D C C B 解析EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法A 1 080 4 10 660 命题热点突破命题热点突破命题方向1两个计数原理A A 解析分8类，当中间数为2时，有122(个)；当中间数为3时，有236(个)；当中间数为4时，有3412(个)；当中间数为5时，有4520(个)；当中间数为6时，有5630(个)；当中间数为7时，有6742(个)；当中间数为8时，有7856(个)；当中间数为9时，有8972(个)故共有26122030425672240(个)规律总结两个计数原理的应用技巧(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化A B 解析方程ax22xb0有实数解的情况应分类讨论当a0时，关于x的方程为2xb0，此时有序数对(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a0时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序数对为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)综上，满足要求的有序数对共有4913(个)故选B命题方向2排列组合问题B 分析本题中的特殊位置是左、右两端，特殊元素是甲和乙，若甲排在了左端，则右端自不必再考虑，若乙排在了左端，则再从其余4人中选一人排右端，因此解题切入点应按左端排的元素分类规律总结解答排列组合问题的常用方法排列组合问题从解法上看，大致有以下几种：(1)有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏；(2)排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决；(3)元素相邻，可以看作是一个整体的方法；(4)元素不相邻，可以利用插空法；(5)间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉；(6)穷举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来；(7)定序问题缩倍法；(8)“小集团”问题先整体后局部法96 命题方向3二项式定理的应用B 8 C 解析记f(x)(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，则f(1)a0(121)(12)112，而f(2)(221)(22)11a0a1a2a13，即a0a1a2a130，所以a1a2a13f(2)f(1)2B 3 解析由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a4a16132，解得a3规律总结1与二项式定理有关的题型及解法类型解法求特定项或其系数常采用通项公式分析求解系数的和或差常用赋值法近似值问题利用展开式截取部分项求解整除(或余数)问题利用展开式求解2解决与二项式定理有关问题的五个关注点(1)Tr1表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定(2)Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项(3)公式中a，b的指数和为n，a，b不能颠倒位置(4)二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混(5)二项式系数最大项与展开式系数最大项不同B 16 4 56