3.2 函数模型及其应用2 2有人说，一张普通的有人说，一张普通的报纸对折报纸对折3030次后，厚次后，厚度会超过度会超过1010座珠穆朗座珠穆朗玛峰的高度，会是真玛峰的高度，会是真的吗？的吗？3 3“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！仆人吧！ ”“爱卿，你爱卿，你所求的并不多所求的并不多啊啊！” 例例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？例例1涉及哪些数量关系？涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？用用3分钟时间阅读课本分钟时间阅读课本95页例页例1，边阅读边思考下面的问题：，边阅读边思考下面的问题：投资天数、回报金额投资天数、回报金额三个函数模型的增减性如何？三个函数模型的增减性如何？要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？如何分析？每天的回报数、增加量、累计回报数每天的回报数、增加量、累计回报数5 5xy2040608010012014042681012我们看到，底我们看到，底为为2 2的指数函的指数函数模型比线性数模型比线性函数模型增长函数模型增长速度要快得多。速度要快得多。1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010101111111130303030方案一方案一方案一方案一40404040808080801201201201201601601601602002002002002402402402402802802802803203203203203603603603604004004004004404404404401200120012001200方案二方案二方案二方案二1010101030303030606060601001001001001501501501502102102102102802802802803603603603604504504504505505505505506606606606604650465046504650方案三方案三方案三方案三0 0 0 01 1 1 12.82.82.82.86 6 6 6121212122525252550.850.850.850.8102102102102204204204204409409409409819819819819429496729.2429496729.2429496729.2429496729.2例例1累计回报表累计回报表投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；投资投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三。天）以上，应选择方案三。7 7进行下一个？例例1 1体会：体会：确定确定函数模型函数模型利用利用数据表格、函数图象数据表格、函数图象讨论模型讨论模型体会体会直线上升、指数爆炸直线上升、指数爆炸等不同等不同函数类、模型增长的含义函数类、模型增长的含义一次函数一次函数对数函数对数函数指数函数指数函数例例2涉及了哪几类函数模型？涉及了哪几类函数模型？用用3分钟时间认真阅读例分钟时间认真阅读例2，边阅读边思考下面的问题：，边阅读边思考下面的问题：你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万万元时，按销售利润进行奖励，且奖金元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？9 91、销售利润达到10万元时进行奖励；2、奖金总数不超过5万元；3、奖金不超过利润的25%；4、公司总的利润目标为1000万元。从1和4知道只需在区间10，1000上检验三个模型是否符合公司的要求（即2和3两条）即可。3.依据这个模型进行奖励时，依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.2.依据这个模型进行奖励时，依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过奖金总数不超过5万元万元，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.0y50y25%x 依据这两个约束条件对奖励模型依据这两个约束条件对奖励模型依据这两个约束条件对奖励模型依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的进行选择的进行选择的进行选择的实质实质实质实质是要怎么样呢？是要怎么样呢？是要怎么样呢？是要怎么样呢？比较三个函数的增长情况！比较三个函数的增长情况！11111.1.如何利用它们的图象作出选择呢？如何利用它们的图象作出选择呢？2.2.这三种增长有什么不同呢？这三种增长有什么不同呢？ 借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000234567810对于模型对于模型y=0.25x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,当当x20时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;对于模型对于模型y=1.002x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x806时时,y5,因此因此该模型不符合要求该模型不符合要求;对于模型对于模型y=log7x+1,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x=1000时时,y=log71000+14.555,所以它所以它符合符合奖金总数不超过奖金总数不超过5万元的要求。万元的要求。2004006008001000234567810对数增长模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。1414 是否满足条件是否满足条件3，即，即“奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%”呢？呢？1515yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1 根据图象观察根据图象观察,f(x)=log7x+10.25x的图象在区间的图象在区间10,1000内的确在内的确在x轴的下方轴的下方.f(x)=log7x+10.25x这说明这说明,按模型按模型y=log7x+1奖励奖励,奖金不会超过利润的奖金不会超过利润的25%.所以，模型所以，模型 确实能符合公司的要求。确实能符合公司的要求。1717确定确定函数模型函数模型利用利用数据表格、函数图象数据表格、函数图象讨论模型讨论模型体会体会直线上升、指数爆炸、对数增长直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义等不同函数模型增长的含义课外活动课外活动: :收集一些社会生活中普遍使用的收集一些社会生活中普遍使用的递增递增的一的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。作作 业业教材教材107107 习题习题3.2 1-43.2 1-41919