1.2 二次函数的图象与性质第1章 二次函数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（XJ） 教学课件第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学习目标1.会用描点法画二次函数yax2bxc的图象；2.会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点)3.二次函数性质的综合应用(难点)我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.导入新课导入新课情境引入y=ax2+bx+c用一般式表示用一般式表示？根据一般式画图象？根据一般式画图象讲授新课讲授新课探究问题1：如何画出 的图象呢?我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把 配方成 的形式就可以了.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k一配方法提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.温馨提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 归纳总结一般地，一般地，二次函数二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的的可以通过配方化成可以通过配方化成y y= =a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k的形式，即的形式，即 将函数 化为y=a(x-h)2+k的形式.解 配方：练一练根据顶点式 确定对称轴,顶点坐标.x6789 列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值.对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).33.557.5问题2：我们已经知道 ，那么现在你会画这个二次函数的图象吗?二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得.Ox5510（6,3）（6,3）问题3：从图看出，当x等于多少时，函数 的值最小？这个最小值是多少？Ox5510当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3.问题4：这个函数的增减性是怎样的？当x6时，函数值随x的增大而增大.归纳总结抛物线抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的顶点坐标是：的顶点坐标是：对称轴是：直线对称轴是：直线二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2)xyO如果a0,当x 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质练一练 填表：填表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6( ,-6)直线x=例1 若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2解析：二次函数yx24xm中a10，开口向上，对称轴为x2.A(2，y1)中x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3.y2y3y1.故选C.典例精析C例2 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是()解析：A、B中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为 ，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；C中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝上，对称轴为 0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为 0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故选D例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）A B C DxyO2x=-1B二次函数的图象与系数的关系三1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x= 0.5当堂练习当堂练习2.把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，则()Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c21解析：yx23x5化为顶点式为y(x )2 .将y(x )2 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc.则yx2bxc(x )2 ，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选A.A3.已知二次函数yax24xa1的最小值为2，则a的值为()A3 B1 C4 D4或1解析：二次函数yax24xa1有最小值2，a0，y最小值 2，整理，得a23a40，解得a1或4.a0，a4.故选C. C4.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧，而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .D5. 已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0； 0；abc0.其中正确的结论是_6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3-1x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3D7. 如图，已知二次函数y x2bxc的图象经过A(2，0) ，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入y x2bxc 得这个二次函数的解析式为y x24x6；解得(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积(2)该抛物线对称轴为直线x 4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABC ACOB 266.课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式公式公式公式法法法法(顶点式顶点式)最值：最值：见学练优本课时练习课后作业课后作业