18.1.218.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定(3)(3) 三角形的中位线三角形的中位线人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册1 1、理解三角形中位线的概念、理解三角形中位线的概念. .2 2、掌握三角形中位线定理及其证明、掌握三角形中位线定理及其证明. .3 3、能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的、能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算证明和计算. .人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等. .对角线互相平分对角线互相平分. .两组对边分别平行两组对边分别平行1 1、平行四边形的判定方法共有几种？、平行四边形的判定方法共有几种？、平行四边形的判定方法共有几种？、平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. . . .边边: :角角: :对角线对角线: :人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册2、判断判断对错：(1)(1)一个三角形只有一条中位一个三角形只有一条中位线. .( )( )(2)(2)三角形的中位三角形的中位线和三角形的中和三角形的中线是同一条是同一条线段段.(.( ) )人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册问题：如图，问题：如图，A、B两点被一个池塘隔开两点被一个池塘隔开,为测量为测量A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，在地面上选一点这时，在地面上选一点C，连接，连接AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，如果能测量出，如果能测量出DE的长度，就能的长度，就能知道知道AB的距离了。的距离了。这是什么道理呢？今天这节课我们就来探究这是什么道理呢？今天这节课我们就来探究其中的学问。其中的学问。如图，如图，ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB，AC 的中点，的中点，连接连接DE. . 像像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫这样，连接三角形两边中点的线段叫做做三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 看一看，量一量，猜一猜：看一看，量一量，猜一猜：DE与与BC之间有什么位置关之间有什么位置关系和数量关系？系和数量关系？ 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角能否用平行四边形研究三角能否用平行四边形研究三角能否用平行四边形研究三角形呢？形呢？形呢？形呢？ ABCDE人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册猜想：猜想：三角形的中位三角形的中位线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边且等于第三且等于第三边的一半的一半DE 提提问：如何如何证明你的猜想？明你的猜想？已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册证明：明：DE延延长DE到到F，使，使EF=DE连接接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四四边形形ADCF是平行四是平行四边形形F 四四边形形BCFD是平行四是平行四边形形 CF AD CF BD DF BC ，又又又又 DEBC， 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册1 1、定义：定义：定义：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线. .人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册2 2、三角形中位线定理：、三角形中位线定理：、三角形中位线定理：、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半第三边的一半.例例1、ABC中，中，D、E分分别是是AB、AC中点中点（1） 若若DE=5，则BC= （2） 若若B=65，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则BC= 1065x2xx+2x=12x=48人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册例例2、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册例例例例3 3 3 3、已知：如、已知：如、已知：如、已知：如图图，在，在，在，在ABCABCABCABC中，中，中，中，DEDEDEDE，DFDFDFDF是是是是ABCABCABCABC的中位的中位的中位的中位线线，连连接接接接EFEFEFEF，ADADADAD，其交点，其交点，其交点，其交点为为O.O.O.O.求求求求证证：(1)CDEDBF.(1)CDEDBF.(1)CDEDBF.(1)CDEDBF. (2)OA=OD.(2)OA=OD.(2)OA=OD.(2)OA=OD.证明：明：( (1)DE1)DE，DFDF是是ABCABC的中位的中位线， DF=CEDF=CE，DFCEDFCE，DB=DC.DB=DC. DFCEDFCE，C=BDF.C=BDF. 在在CDECDE和和DBFDBF中，中， CDEDBF(SAS).CDEDBF(SAS).人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册(2(2) DE) DE，DFDF是是ABCABC的中位的中位线， DF=AEDF=AE，DFAEDFAE， 四四边形形DEAFDEAF是平行四是平行四边形，形， EFEF与与ADAD交于交于O O点，点， AO=ODAO=OD. .人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册1.人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册2 2、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,点点E E是边是边BCBC的中点，的中点，AB=4AB=4，则，则OEOE的长是的长是 （ ） A.2 A.2 B. B. C.1 C.1 D D. .【解析解析】选选A.A.在在ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，又，又O O为为ACAC的中点，的中点，E E是是BCBC的中点，即的中点，即OEOE是是ABCABC的中位线，的中位线，所以所以OE= AB=2OE= AB=2. .人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册4、如如图所示，小明所示，小明为了了测量学校里一池塘的量学校里一池塘的宽度度ABAB，选取可以直达取可以直达A A，B B两点的点两点的点O O处，再分，再分别取取OAOA，OBOB的中的中点点M M，N N，量得，量得MN=20mMN=20m，则池塘的池塘的宽度度ABAB为m.m.4040根据是根据是根据是根据是三角形中位三角形中位三角形中位三角形中位线线定理定理定理定理人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握1.1.连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线. . . .2.2.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三边的一半. .人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册必做题：大视野大视野P36 右右 第第4 4题，题，P37 第第 4 4 、9 9题题.选做题：大视野大视野：P35-36 “第二课时第二课时”. .人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册1 1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线中位线中位线. .2 2、三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半边的一半. .3 3、例、例1 1、例、例2 2、例、例3.3.人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定( (3 3) )