菏泽一中菏泽一中 人教版人教版A A版普通高中数学版普通高中数学( (必修必修3)3)第三章第三章导导 言言统计表明：统计表明： 若在商场内：若在商场内：搞促销活动可获得经济效益搞促销活动可获得经济效益2万元万元;若在商场外若在商场外：搞促销活动：搞促销活动 如果不遇雨天则带来经济效益如果不遇雨天则带来经济效益10万元，万元， 如果遇到雨天则带来经济损失如果遇到雨天则带来经济损失4万元。万元。 已知已知国庆节有雨的概率是国庆节有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？商场应该选择哪种促销方式？ 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过优秀数学家的作用超过1010个师的兵力这句话有一个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历个非同寻常的来历 1943 1943年以前，在大西洋上英美运输船队年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜潜艇战艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为船（为100100艘）编队规模越小，编次就越多（为艘）编队规模越小，编次就越多（为每次每次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次），编次越多，与敌个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大人相遇的概率就越大 1名数学家10个师 美国海军接受了数学家的建议，美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向体通过危险海域，然后各自驶向预定港口预定港口. .结果奇迹出现了：盟军结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的舰队遭袭被击沉的概率由原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，大大减少了损失，保证了物资的及时供应保证了物资的及时供应 这是一个真实的事例，数学家这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。知识的魅力所在。 它告诉我们数学知识在实际生它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，社会，随着信息时代的到来， 知识知识正改变着我们周围的一切，改变着正改变着我们周围的一切，改变着世界世界,改变着未来改变着未来。 今天今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识数学知识-随机事件的概率问题随机事件的概率问题如果你也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟人教版人教版A A版普通高中数学版普通高中数学( (必修必修3)3)第三章第三章问题：菏泽地区一年四季的变化有着确定的、必问题：菏泽地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但你知道明年的菏泽地区一年里哪一然的规律，但你知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪吗？天下第一场雪吗？美丽的曹州牡丹园美丽的曹州牡丹园曹州牡丹甲天下曹州牡丹甲天下温度水分土壤阳光充足的条件下，温度水分土壤阳光充足的条件下，水稻会发芽、结穗。水稻会发芽、结穗。问题探究一问题探究一 我们把上述事件叫做必然事件，请你小结我们把上述事件叫做必然事件，请你小结必然事件的定义必然事件的定义 问题探究一问题探究一明天太阳从东方升起明天太阳从东方升起明天上午第一节课是明天上午第一节课是8:108:10上课上课（1）在条件在条件S下下，一定会发生的事件，叫做，一定会发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S的必然事件，简称的必然事件，简称必然事件必然事件；小结小结在标准大气压下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0时时，这里的，这里的雪会融化雪会融化.问题探究一问题探究一 一天内，在一天内，在常温下常温下，这块石头会被风化这块石头会被风化. 我们把上述两个事件叫做不可能事件，请你我们把上述两个事件叫做不可能事件，请你小结不可能事件的定义小结不可能事件的定义 问题探究一问题探究一 （1）在条件在条件S下下，一定会发生的事件，叫，一定会发生的事件，叫做相对于条件做相对于条件S的必然事件，简称的必然事件，简称必然事件；必然事件；小结小结 （2）在条件在条件S下下，一定不会发生的事件，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件叫做相对于条件S的不可能事件，简称的不可能事件，简称不可不可能事件；能事件； 必然事件和不可能事件统称为相对于条件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的的确定事件确定事件 猜猜看：杜丽下一枪会中猜猜看：杜丽下一枪会中十环吗？十环吗？问题探究一问题探究一 我们把上述三个事件叫做随机事件，请你我们把上述三个事件叫做随机事件，请你小结随机事件的定义小结随机事件的定义 问题探究一问题探究一你明天早晨到教室的准你明天早晨到教室的准确时间是确时间是7 7点整。点整。明天中午明天中午12:1012:10学校食学校食堂就餐人数是堂就餐人数是800800人。人。注意注意（1）它们是按照事件的）它们是按照事件的发生与否发生与否这这个标准，来进行分类的；个标准，来进行分类的；（2）这三类事件是）这三类事件是相对于一定条件相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变有时也会改变. （2）在条件在条件S下下，一定不会发生的事件，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件叫做相对于条件S的不可能事件，简称的不可能事件，简称不可不可能事件；能事件； 必然事件和不可能事件统称为相对于条件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的的确定事件确定事件 （1）在条件在条件S下下，一定会发生的事件，叫，一定会发生的事件，叫做相对于条件做相对于条件S的必然事件，简称的必然事件，简称必然事件；必然事件；小结小结 （3）在条件在条件S下下可能发生也可能不发生的可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称的随机事件，简称随机事件随机事件.判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1 1）“某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫”;”;（2 2）“当当 x 是实数时，是实数时，x2 0” 0”；（3 3）“没有水分，种子发芽没有水分，种子发芽”； （4 4）“打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻” .” .你还能能举出一些现实生活中的必然你还能能举出一些现实生活中的必然事件、不可能事件和随机事件的实例吗？事件、不可能事件和随机事件的实例吗？思考思考1虽然不知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪，但是菏泽一年四季的气候变化有着确定的必然的规律，为什么？2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是你下一枪中十环的可能性大？为什么？问题探究二问题探究二抛掷硬币试验中正面朝上的概率是多少？抛掷硬币试验中正面朝上的概率是多少？物体的大小用质量多少、体积大小等来度量，物体的大小用质量多少、体积大小等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们用对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们用概率来度量，概率来度量，那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？ 问题探究二问题探究二试验试验那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？让我们来做抛掷硬币试验：让我们来做抛掷硬币试验： 每每人人做做 10次次 抛抛掷掷硬硬币币试试验验，记记录录正正面面向向上上的的次次数数，并并计计算正面向上的频率，将试验结果填入算正面向上的频率，将试验结果填入 表表 中中 姓 名试验次数（n)正面朝上次数(m)正面朝上比例(m/n)10抛硬币的规则：抛硬币的规则：（1 1）硬币统一）硬币统一(1(1元硬币元硬币) )；（；（2 2）垂直下抛；）垂直下抛；（3 3）离桌面高度大约为一尺）离桌面高度大约为一尺. .第一步：第一步：让我们来做抛掷硬币试验：让我们来做抛掷硬币试验： 每每人人做做 10次次 抛抛掷掷硬硬币币试试验验，记记录录正正面面向向上上的的次次数数，并并计计算正面向上的频率，将试验结果填入算正面向上的频率，将试验结果填入 表表 中中 姓 名试验次数（n)正面朝上次数(m)正面朝上比例(m/n)10 试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么吗？为什么? ?思考：思考： 每每个个小小组组把把本本组组同同学学的的试试验验结结果果统统计计一一下下将试验结果填入将试验结果填入 表表 中，中，用频率分步条形图表示用频率分步条形图表示组次试验次数（n)正面朝上次数(m)正面朝上比例(m/n)第二步：第二步：频频率率第一组第一组第二组第二组 0.5第三组第三组第四组第四组正面朝上的频率正面朝上的频率=试验次数试验次数正面朝上次数正面朝上次数 请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入表格表格将试验结果填入将试验结果填入 表表 中，中，用频率分步条形图表示用频率分步条形图表示 班级试验次数（n)正面朝上次数(m)正面朝上比例(m/n) 第三步：第三步：频频率率正面正面反面反面 0.5 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表下表 ：抛掷次数抛掷次数(n)正面向上次数正面向上次数（频数（频数m）频率频率( )204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ “掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上”在一次试验中是否发在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面向生不能确定，但随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于上的频率逐渐地接近于0.5可以用频率来估计可以用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上”的概率是的概率是0.5思考思考3：随机事件：随机事件A的概率的概率P(A)范围是多少？范围是多少？思考思考1 1：从数值上，频率：从数值上，频率 与概率与概率P P（A A）有）有什么关系？什么关系？思考思考2：频率是不是不变的？：频率是不是不变的？ 概率是不是不变的？概率是不是不变的？频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系 讨论讨论(1)频率本身是随机的，试验前不能确定；频率本身是随机的，试验前不能确定； 概率是一个确定的数，是概率是一个确定的数，是客观存在客观存在的，与每的，与每次试验无关；次试验无关；(2)频率是概率的频率是概率的近似值近似值；概率是频率的；概率是频率的稳定值稳定值(3)必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0因此因此0 P(A) 1 频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系 某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心的各个频率;(2) 这个射手射击一次这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少击中靶心的概率约是多少?射击次数射击次数n102050100 200 500击中靶心次数击中靶心次数m8194492178 455击中靶心频率击中靶心频率m/n0.80.95 0.88 0.92 0.89 0.91约约 0.9例例u这个射手击中靶心的概率是这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击，那么他射击10次，一次，一定能击中靶心定能击中靶心9次吗？次吗？答：不一定答：不一定解决问题解决问题 1虽然不知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天虽然不知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是菏泽一年四最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是菏泽一年四季的气候变化有着确定的、必然的规律，为什么？季的气候变化有着确定的、必然的规律，为什么？2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是你下一枪中十环的可能杜丽下一枪中十环的可能性大，还是你下一枪中十环的可能性大？为什么？性大？为什么？ 课堂小结本节课你学习了哪些数学知识？哪些数学思想、数学方法？（1）事件的分类；）事件的分类；（2）随机事件概率与频率的区别与联系；）随机事件概率与频率的区别与联系； 必然事件、不可能事件和随机事件必然事件、不可能事件和随机事件（3）统计的思想方法）统计的思想方法试验、观察、探究、归纳和总结试验、观察、探究、归纳和总结2、下列事件：、下列事件：(1)如果如果a、bR, 则则a+b=b+a。(2)如果如果ab 。(3)我班有一位同学的年龄小于我班有一位同学的年龄小于18且大于且大于20。(4)没有水份，黄豆能发芽。没有水份，黄豆能发芽。其中是必然事件的有其中是必然事件的有 ( )A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)1、下列事件：、下列事件：(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。随机地摸出一枚是壹角。(2)在标准大气压下，水在在标准大气压下，水在90沸腾。沸腾。(3)射击运动员射击一次命中射击运动员射击一次命中10环。环。(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过过12。其中是随机事件的有。其中是随机事件的有( )A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4) C自测自测A3、下列事件：、下列事件：(1)a,bR且且ab,则则a bR。(2)抛一石块，石块飞出地球。抛一石块，石块飞出地球。(3)掷一枚硬币，正面向上。掷一枚硬币，正面向上。(4)掷一颗骰子出现点掷一颗骰子出现点8。其中是不可能事件的是其中是不可能事件的是 ( )A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)C4、一个地区从某年起几年之内的新生儿数、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：及其中的男婴数如下：时间范围时间范围1年内年内2年内年内3年内年内4年内年内新生婴儿数新生婴儿数554496071352017190男婴数男婴数2883497069948892男婴出生频率男婴出生频率0.5200.5170.5170.517 （1）填写上表中的男婴出生频率）填写上表中的男婴出生频率 （2）这一地区男婴出生的概率约为多少？）这一地区男婴出生的概率约为多少？ 菏泽一中菏泽一中(1)(1)课本课本113113页，练习页，练习 1 1，3.3.(2)(2)思考题：思考题： 随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值那么，对于某些随机事件，比如：得其近似值那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷抛掷一枚硬币，正面向上一枚硬币，正面向上”，能否不通过重复试验，只从理，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？论上的分析得出随机事件的概率呢？