第第3 3讲圆锥曲线的综合应用讲圆锥曲线的综合应用高考导航高考导航考题考情考题考情体验真题1(2018全全国国卷卷)已已知知点点M(1，1)和和抛抛物物线C：y24x，过C的的焦焦点点且且斜斜率率为k的的直直线与与C交交于于A，B两两点点若若AMB90，则k_答案答案21考查形式考查形式题型：解答型：解答题；难度：高档度：高档2命题角度命题角度(1)圆锥曲曲线的的综合合问题一一般般以以直直线与与圆锥曲曲线的的位位置置关关系系为载体体，以以参参数数处理理为核核心心，考考查范范围与与最最值、定点与定定点与定值，探索，探索证明等明等问题；(2)解解答答往往往往要要综合合运运用用多多种种数数学学思思想想方方法法，对代代数数恒等恒等变换能力，能力，计算能力等有算能力等有较高要求高要求3素养目标素养目标重点提升数学运算、重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养推理、数学建模素养.感悟高考聚焦热点聚焦热点核心突破核心突破热点一圆锥曲线中的范围与最值问题热点一圆锥曲线中的范围与最值问题 (融通提能融通提能)例例1方法技巧方法技巧1构造函数求最值构造函数求最值求求最最值值问问题题的的思思路路是是建建立立求求解解目目标标的的函函数数关关系系式式，通通过过求求函函数数的的最最值值(配配方方法法、换换元元法法、不不等等式式法法、导导数数法法等等)来来解解决决其其中中选选择择变变量量是是关关键键，该该变变量量可可以以是是点点的的坐坐标标、直直线线的的斜斜率率或或截截距距，也也可可以以是是影影响响求求解解目目标标的的其其他他类类型型的的关关键键变变量量在在抛抛物物线线中中，选选择择点点的的坐坐标标有有利利于于计计算算，在在椭椭圆圆、双双曲曲线线中中选选择择直直线线中中的的变变量量较较为有利为有利2寻找不等式求范围寻找不等式求范围(1)利利用用判判别别式式来来构构造造不不等等式式，从从而而确确定定参参数数的的取取值值范围；范围；(2)利利用用已已知知参参数数的的取取值值范范围围，求求新新参参数数的的范范围围，解解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；( (3)利利用用隐隐含含的的不不等等关关系系(如如点点在在椭椭圆圆上上)，从从而而求求出出参数的取值范围；参数的取值范围；(4)利利用用已已知知不不等等关关系系构构造造不不等等式式，从从而而解解出出参参数数的的取值范围；取值范围；(5)有时也可构造函数求最值有时也可构造函数求最值(范围范围)突破练突破练1设O为坐坐标原原点点，P是是以以F为焦焦点点的的抛抛物物线y22px(p0)上上任任意意一一点点，M是是线段段PF上上的的点点，且且|PM|2|MF|，则直直线OM的斜率的最大的斜率的最大值为_例例2方法技巧方法技巧解答圆锥曲线的定值问题的策略解答圆锥曲线的定值问题的策略定定值值问问题题就就是是证证明明一一个个量量与与其其中中的的变变化化因因素素无无关关，这这些些因因素素可可能能是是直直线线的的斜斜率率、截截距距，也也可可能能是是动动点点的的坐坐标标等等，这这类类问问题题的的一一般般解解法法是是使使用用变变化化的的量量表表达达求求证目标证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关通过运算求证目标的取值与变化的量无关命命题点点2巧引参数巧引参数寻定点定点1直线过定点直线过定点(1)若若直直线方方程程为yy0k(xx0)，则直直线过定定点点(x0，y0)；(2)若若直直线方方程程为ykxb(b为定定值)，则直直线过定定点点(0，b)；(3)若若直直线方方程程为A(xx0)B(yy0)0，则直直线过定定点点(x0，y0) (2018潍潍坊坊模模拟拟)已已知知抛抛物物线：x22py(p0)，焦焦点点为F，点点P在在抛抛物物线上上，且且P到到F的的距距离离比比P到到直直线y2的距离小的距离小1.(1)求抛物求抛物线的方程；的方程；(2)若若点点N为直直线l：y5上上的的任任意意一一点点，过点点N作作抛抛物物线的的切切线NA与与NB，切切点点分分别为A，B，求求证：直直线AB恒恒过某一定点某一定点例例3方法技巧方法技巧曲线过定点问题的两大类型及解法曲线过定点问题的两大类型及解法(1)动动直直线线过过定定点点问问题题，解解法法：设设动动直直线线ykxt，由由题题设设条条件件将将t用用k表表示示为为tmk，得得yk(xm)，故故动动直线过定点直线过定点(m，0)(2)动动曲曲线线C过过定定点点问问题题解解法法，引引入入参参变变量量建建立立曲曲线线C的的方方程程，再再根根据据其其对对参参变变量量恒恒成成立立，令令其其系系数数等等于于零零，得出定点得出定点