导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 相似三角形的判定定理23.4 相似三角形的判定与性质第3章 图形的相似3.4.1 相似三角形的判定学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似相似导入新课导入新课任意画ABC;再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？由上面的画图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的相似三角形的判定定理2一画一画讲授新课讲授新课如图，在ABC与ABC中，已知A= A，在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.求证：ABCABC.BACBADEC*验证猜想 AD=AB， AE=AC. 又又A=A. ADEABC， ABCABC.BACDEBAC 如果ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？你有疑问吗 ？3 33 3C CC C60) )4 4AB) )【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.C1.5B260A三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似归纳总结相似三角形的判定定理2的运用二例1.在ABC和DEF中，C=F=70，AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm,EF=1.5 cm.求证：DEFABC.AFECBD证明：AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又C=F=70， DEFABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）例2 如图，在 ABC 中，CD是边AB上的高，且 . 求证：ACB=90ABCD解： CD是边AB上的高 ADC= CDB=90. ADCCDB ACD= B ACB= ACD+ BCD= B+ BCD= 90.解：AE=1.5，AC=2， 又EAD=CAB, ADEABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) BC=3. DE=例3:如图所示，D，E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.ACBED1. 如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCD当堂练习当堂练习ABCD2.已知在RtABC与RtABC中， A=A= 90，AB=6cm，AC=4.8cm，AB=5cm，AC=3cm. 求证：ABCABC. 证明： A=A= 90， ABC ABC.3.ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证： ADE ABC.证明：BDAC，CEAB， ABD+A=90， ACE+A= 90. ABD= ACE. 又 A= A， ABD ACE. A= A， ADE ABC. ABDCEO利用两边及夹角判定三角形相似 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理2的运用