第四章第四章 应变疲劳应变疲劳4.1 -4.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力-4.3 4.3 材料的记忆特性与变幅循环材料的记忆特性与变幅循环 响应计算响应计算4.4 应变疲劳性能应变疲劳性能4.5 缺口应变分析缺口应变分析返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录1应变疲劳应变疲劳或或低周应变疲劳低周应变疲劳: : 载荷水平高载荷水平高载荷水平高载荷水平高 ( ( ysysysys) )，寿命短，寿命短，寿命短，寿命短 (N(N10104 4) )。第四章第四章 应变疲劳应变疲劳研究应变研究应变研究应变研究应变- -寿命关系寿命关系寿命关系寿命关系The strain-life method is based on the observation that in many components the response of the material in critical locations (notches) is strain or deformation dependent.许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变或变形相关，应变或变形相关，应变或变形相关，应变或变形相关，应变- -寿命方法正是以此为基础的。寿命方法正是以此为基础的。寿命方法正是以此为基础的。寿命方法正是以此为基础的。2When load levels are low, stress and strain are When load levels are low, stress and strain are linearly related. Consequently, in this range, load-linearly related. Consequently, in this range, load-controlled and strain-controlled tested results are controlled and strain-controlled tested results are equivalent. At high load levels, in the low cycle equivalent. At high load levels, in the low cycle fatigue region, the cyclic stress-strain response and fatigue region, the cyclic stress-strain response and the material behavior are best modeled under the material behavior are best modeled under strain-controlled conditions.strain-controlled conditions.载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内，的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内，的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内，的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。下模拟更好。下模拟更好。下模拟更好。 low load level low load level high load level high load level 0低载荷水平：低载荷水平：低载荷水平：低载荷水平： 应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。高载荷水平：高载荷水平：高载荷水平：高载荷水平： 应力变化小，难于控制；应力变化小，难于控制；应力变化小，难于控制；应力变化小，难于控制； 应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。3Although most engineering structures and components are designed such that the nominal loads remain elastic, stress concentration may cause plastic strain to develop in the vicinity of notches. 尽管大部分工程结构和构件设计的名尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。口附近引起塑性应变。4The strain-life method assume that smooth specimen tested under strain control can simulate fatigue damage at the notch root of an engineering component. Equivalent fatigue damage (and fatigue life) is assumed to occur in the material at the notch root and in the smooth specimen when both are subjected to identical stress-strain histories.应变应变应变应变-寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力受相同的应力受相同的应力受相同的应力-应变历程，则缺口根部材料有与应变历程，则缺口根部材料有与应变历程，则缺口根部材料有与应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。Pp 5单调应力单调应力- -应变关系应变关系循环载荷下，应变如何分析？循环载荷下，应变如何分析？ 应变应变-寿命关系如何描述？寿命关系如何描述？循环应力循环应力- -应变行为应变行为循环应力循环应力作用下的作用下的应变响应应变响应应变疲劳应变疲劳 性能性能缺口应变缺口应变 分析分析应变疲劳应变疲劳 寿命预测寿命预测思路：思路：问题：问题：64.1 单调应力单调应力-应变响应应变响应 monotonic stress-strain response1. Basic definitions:A0l0d d0 0originald dlAP PP PdeformedEngineering stress SPA= =0工程应力工程应力工程应力工程应力S S: :Engineering strainelll ll= = =- - 000工程应变工程应变工程应变工程应变e e: :材料纵向伸长，横向缩小。材料纵向伸长，横向缩小。材料纵向伸长，横向缩小。材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变真应力、真应变真应力、真应变真应力、真应变? ? ? ?7PDl0llld 真应力真应力true stress:true stress: P PA A= =0应力应力应力应力应变应变应变应变S-e ys-均匀变形均匀变形true strain:true strain:0 0l ld dl ll ll l= = = = 真应变真应变真应变真应变且且有：有：)1ln()ln()ln(000elllll+ += = + += = =0ldlll= = dlAP PP Pdeformed到颈缩前，到颈缩前，变形是均匀的。变形是均匀的。变形是均匀的。变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。均匀变形阶段后体积不变。8e e是小量，展开得：是小量，展开得：是小量，展开得：是小量，展开得： =ln(1+e)=e-e=ln(1+e)=e-e2 2/2+e/2+e3 3/3-/3-e, e, 比比比比e e小，相对误差为：小，相对误差为：小，相对误差为：小，相对误差为： (e-(e- )/e=e/2)/e=e/2。在在均匀变形均匀变形均匀变形均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积不变，形后体积不变，A A0 0l0 0=A=Al，则则有关系：有关系： 工程应力、应变与真应力、真应变间关系工程应力、应变与真应力、真应变间关系 = =P/A=PP/A=Pl l/A/A0 0l l0 0=(P/A=(P/A0 0)()(l l0 0+ + l l)/ )/l l0 0=S(1+e) =S(1+e) =ln(1+e)=ln(=ln(1+e)=ln(l l / /l l0 0)=ln(A)=ln(A0 0/A)=ln100/(100-RA)/A)=ln100/(100-RA)可见，可见，可见，可见， =S(1+e)=S(1+e)S S，相对误差为：，相对误差为：，相对误差为：，相对误差为： ( ( -S)/S=e, -S)/S=e, 故故故故e e越大，越大，越大，越大，( ( -S)-S)越大。越大。越大。越大。e=0.2%e=0.2%时，时，时，时， 比比比比S S大大大大0.2%0.2%。e e0.010.01时，时，时，时， 与与与与S S， 与与与与e e相差小于相差小于相差小于相差小于1%1%，可不加区别。，可不加区别。，可不加区别。，可不加区别。9K为强度系数，应力量纲为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。2. monotonic stress-strain curve均匀变形阶段，均匀变形阶段，均匀变形阶段，均匀变形阶段， - - 曲线上任一点曲线上任一点曲线上任一点曲线上任一点的应变的应变的应变的应变 ，均可表示为：，均可表示为：，均可表示为：，均可表示为： = e+ p - - - - e e e e关系用关系用关系用关系用HookeHooke定理表达为：定理表达为：定理表达为：定理表达为： = = = =E E e e e e - - p p关系用关系用关系用关系用HolomonHolomon关系关系关系关系表达为：表达为：表达为：表达为： =K(=K( p p) )n nRemberg-Osgood Remberg-Osgood 弹塑性应力弹塑性应力弹塑性应力弹塑性应力- -应变关系应变关系应变关系应变关系： p pe e0 0 A104.24.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力- -应变响应应变响应Monotonic stress-strain curves have long been used Monotonic stress-strain curves have long been used to obtain design parameters for limiting stress on to obtain design parameters for limiting stress on engineering structures and components subjected to engineering structures and components subjected to static loading. Similarly, cyclic stress-strain curves static loading. Similarly, cyclic stress-strain curves are useful for assessing the durability of structures are useful for assessing the durability of structures and components subjected to repeated loading.and components subjected to repeated loading.单调应力单调应力单调应力单调应力- -应变曲线长期用于承受静载作用的工程应变曲线长期用于承受静载作用的工程应变曲线长期用于承受静载作用的工程应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，循环应力循环应力循环应力循环应力- -应变曲线用于评价承受重复载荷作用的应变曲线用于评价承受重复载荷作用的应变曲线用于评价承受重复载荷作用的应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。结构和构件的耐久性。结构和构件的耐久性。结构和构件的耐久性。11N N ， a a ，循环硬化；反之，为循环软化。，循环硬化；反之，为循环软化。4.24.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力- -应变响应应变响应1. 滞后环滞后环 hysteresis loops 在在 a=const的对称循环下，的对称循环下， 应力、应变的连续变化。应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。高强度、硬材料趋于循环软化。可知：可知：可知：可知：1)1) - - 响应随循环次数改变响应随循环次数改变响应随循环次数改变响应随循环次数改变。2)2)一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环。3)3)有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象。aa稳态环稳态环 0N=2100低碳钢的循环应力应变响应低碳钢的循环应力应变响应122. 循环循环 a- a曲线曲线弹性应变幅弹性应变幅弹性应变幅弹性应变幅 e ea a、塑性应变幅、塑性应变幅、塑性应变幅、塑性应变幅 p pa a分别为分别为分别为分别为： 循环循环循环循环 a a- - - - a a曲线曲线曲线曲线的数学描述的数学描述的数学描述的数学描述：各稳态各稳态滞后滞后环顶点连线。环顶点连线。 注意：循环注意：循环 a- - a曲线，曲线， 不反映加载路径。不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化指数，无量纲。为循环应变硬化指数，无量纲。saa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-aa13Cyclic stress-strain curve may be obtained from tests Cyclic stress-strain curve may be obtained from tests by using the samples method, in which a series of by using the samples method, in which a series of specimen are tested at various strain levels until the specimen are tested at various strain levels until the hysteresis loops become stabilized, than the stable hysteresis loops become stabilized, than the stable hysteresis loops are superimposed and the tips of the hysteresis loops are superimposed and the tips of the loops are connected as shown in figure. loops are connected as shown in figure. 循环应力循环应力循环应力循环应力- -应变曲线可用多试样法由应变曲线可用多试样法由应变曲线可用多试样法由应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相试验确定。这种方法是用一系列相试验确定。这种方法是用一系列相试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，同试样在不同的应变水平下试验，同试样在不同的应变水平下试验，同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些稳态直到滞后环稳定，然后将这些稳态直到滞后环稳定，然后将这些稳态直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。环叠在一起，连接其顶点如图。环叠在一起，连接其顶点如图。环叠在一起，连接其顶点如图。saa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-aa140 0 eaDs-Ds -a ea aaa pa paDDDDDeeess222221=+=+epnEK()3. 滞后环曲线滞后环曲线 (-曲线曲线)反映加载路径。若拉压性能反映加载路径。若拉压性能对称，考虑半支即可。对称，考虑半支即可。以以oo为原点，考虑上半支。为原点，考虑上半支。假设假设- -曲线与曲线与 a- - a曲线曲线几何相似几何相似，滞后环曲线滞后环曲线为：或者或者 e es ss s= =+ + nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有： = =E Ee e 和和和和 =2K(=2K(p p /2) /2)nn15加载加载ABD, ABD, 卸卸、加载曲线加载曲线ABCBABCBD D。2) 2) 2) 2) 过封闭环顶点后，过封闭环顶点后，过封闭环顶点后，过封闭环顶点后， - - - - 路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响, , , , 记得原来的路径记得原来的路径记得原来的路径记得原来的路径。原路径。原路径。原路径。原路径A-B-D.A-B-D.A-B-D.A-B-D.4.3 材料的记忆特性与变幅循环响应计算材料的记忆特性与变幅循环响应计算1. 1. 1. 1. 材料的记忆特性材料的记忆特性材料的记忆特性材料的记忆特性材料的材料的材料的材料的记忆规则记忆规则记忆规则记忆规则为：为：为：为：1) 1) 应变第二次到达某处应变第二次到达某处应变第二次到达某处应变第二次到达某处, , , ,该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环则形成封闭环则形成封闭环则形成封闭环。 ( ( ( (封闭环封闭环封闭环封闭环B-C-BB-C-BB-C-BB-C-B ) ) ) )材料记得曾为反向加载所中断材料记得曾为反向加载所中断材料记得曾为反向加载所中断材料记得曾为反向加载所中断的应力的应力的应力的应力- - - -应变路径应变路径应变路径应变路径。ABD DBC16已知已知 1 1，用，用数值方法数值方法可解出可解出 1 1。 2. 变幅循环下的变幅循环下的 - 响应计算响应计算已知变应变循环历程，取从最已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。析其稳态应力响应。0-1 第一次加载，第一次加载，稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应 由由 a- a曲线描述。曲线描述。12 2345 567810 t71-2 卸载。已知载荷反向的变程卸载。已知载荷反向的变程1-2 , 求求1-2。17反映加载路径的是反映加载路径的是反映加载路径的是反映加载路径的是-曲线，曲线，曲线，曲线，即：即：即：即： e e e es s s ss s s s1 1 2 21 1 2 21 1 2 21 12 22 2- - - - - - - - - - = = = =+ + + + E EK Kn n( () )12 2345 567810 t7已知已知1-21-2= = 1 1- - 2 2 。可求。可求1-21-2；从从 1 1到到 2 2是卸载，则是卸载，则2 2处有：处有： 2 2= = 1 1- -1-21-2 2 2=2 2-1-21-22-3 2-3 加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知2-32-3, , 由滞后环曲线可求由滞后环曲线可求由滞后环曲线可求由滞后环曲线可求 2-32-3。对于加载，有：对于加载，有： 3= = 2+2-3； 3 3=2 2+2-32-3。3-4 3-4 卸载。经过卸载。经过卸载。经过卸载。经过22处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处 (2(2处处处处) )发生发生发生发生 过反向，由记忆特性知过反向，由记忆特性知过反向，由记忆特性知过反向，由记忆特性知2-3-22-3-2形成封闭环，形成封闭环，形成封闭环，形成封闭环， 且不影响其后的且不影响其后的且不影响其后的且不影响其后的 - - 响应。响应。响应。响应。184-54-54-54-5加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知4-54-54-54-5, , , ,求求求求4-54-54-54-5，得到：得到：得到：得到： 5 5 5 5= = = = 4 4 4 4+ + + +4-54-54-54-5;5 5 5 5=4 4 4 4+4-54-54-54-5。5-65-65-65-6卸载。已知卸载。已知卸载。已知卸载。已知5-65-65-65-6, , , ,求求求求5-65-65-65-6。进而求得。进而求得。进而求得。进而求得 6 6 6 6、 6 6 6 6。6-76-76-76-7加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知6-76-76-76-7, , , ,求求求求6-76-76-76-7。进而求得。进而求得。进而求得。进而求得 7 7 7 7、 7 7 7 7。7-8 7-8 7-8 7-8 卸载。已知卸载。已知卸载。已知卸载。已知7-8 7-8 7-8 7-8 , , , ,求求求求7-87-87-87-8。可得：。可得：。可得：。可得： 8 8 8 8、 8 8 8 8。按路径按路径按路径按路径 1-2-41-2-41-2-41-2-4计算计算计算计算-响应，有：响应，有：响应，有：响应，有：得到：得到：得到：得到： 4 4= = 1 1- -1-41-4； 4 4= = 1 1- -1-41-4。 e e e es s s ss s s s1 1 4 41 1 4 41 1 4 41 12 22 2- - - - - - - - - - = = = =+ + + + E EK Kn n( () )12 2345 567810 t719结果与雨结果与雨结果与雨结果与雨流计数法流计数法流计数法流计数法一致。一致。一致。一致。12 2345 567810 t78-1 8-1 加载。注意有封闭环加载。注意有封闭环加载。注意有封闭环加载。注意有封闭环7-8-77-8-7，5-6-5, 1-4-15-6-5, 1-4-1； 故有：故有：故有：故有： 11= = 1 1； 11= = 1 1。依据计算数据依据计算数据( ( i , , i ), ), 在在- 坐标中描点，顺坐标中描点，顺序连接，即可得到序连接，即可得到 - 响应曲线。响应曲线。 0457678232511204) 4) 依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出- 响应曲线。响应曲线。变幅循环下的应力变幅循环下的应力- -应变计算方法应变计算方法：1) 1) 第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线描述，已知曲线描述，已知 a算算 a。2) 后续反向，由后续反向，由-曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有： i+1 = i i-i+1 ； i+1= i i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。3) 3) 注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。去掉封闭环按原路径计算。21例例例例4.14.1 变幅应变谱如图。已知变幅应变谱如图。已知变幅应变谱如图。已知变幅应变谱如图。已知 E=2.110E=2.1105 5MPa, MPa, K=1220MPa, n=0.2, K=1220MPa, n=0.2, 试计算其循环响应。试计算其循环响应。试计算其循环响应。试计算其循环响应。解解解解：0-10-1 1 1 1 1= = 1 1 1 1/E+(/E+( 1 1/ / / /K)K)1/n1/n 1 1 1 1=0.01=0.01 1 1=462MPa=462MPa 1-2 1-2 卸载。卸载。卸载。卸载。1 1 1 1-2-2= =1 1 1 1-2-2/E+2(/E+2(1 1 1 1-2-2/2K)/2K)1/n1/n1 1 1 1-2-2=0.012=0.012 1-1-1-1-2 2=812MPa=812MPa 故：故：故：故： 2 2 2 2= = = = 1 1 1 1-1 1 1 1-2-2=-0.02=-0.02； 2 2 2 2= = = = 1 1 1 1- - - -1 1 1 1-2-2= =- - - -350MPa350MPa 2-3 2-3 加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知 2 2 2 2-3-3=0.008,=0.008, 得得得得2 2 2 2-3-3=722MPa =722MPa 故有：故有：故有：故有： 3 3=0.006,=0.006, 3 3=372MPa=372MPa。012 345 61t.01- -.008 - -.004.002.00622可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环1-4-1,2-3-2,5-6-51-4-1,2-3-2,5-6-5，封闭环不影响其后的封闭环不影响其后的封闭环不影响其后的封闭环不影响其后的 - - 响应。响应。响应。响应。3-4 卸载。形成封闭环卸载。形成封闭环2-3-2。按。按1-4的路径计算。的路径计算。1-4 卸载。卸载。1-4=0.018 1-4=900MPa， 4=-0.008, 4=-438MPa。4-5 加载，加载，4-5=0.01 5=0.002, 5=334MPa5-6 卸载。卸载。5-6=0.006 6=-0.004, 6=-324MPa6-1 形成封闭环形成封闭环5-6-5、1-4-1 11= = 1 1。绘。绘- 响应曲线。响应曲线。 0 MPa0.01- -0.01500-500126543233)3) 材料的循环性能：材料的循环性能：材料的循环性能：材料的循环性能： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线滞后环曲线滞后环曲线 aeapaaanEK= =+ += =+ + ()1 = =+ += =+ + epnEK221()重点回顾：重点回顾：1) 工程应力应变与真应力应变间关系为工程应力应变与真应力应变间关系为: : =S(1+e) ; =ln(1+e) e0.01时，时， 与与S， 与与e相差可忽略不计。相差可忽略不计。2)2) 单调载荷下的单调载荷下的单调载荷下的单调载荷下的弹塑性弹塑性弹塑性弹塑性幂硬化幂硬化幂硬化幂硬化应力应力应力应力- -应变关系应变关系应变关系应变关系：244) 变幅循环下的应力变幅循环下的应力- -应变计算方法应变计算方法：第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线描述，已知曲线描述，已知 a算算 a。后续反向，由后续反向，由-曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有： i+1 = i i-i+1 ； i+1= i i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出- 响应曲线。响应曲线。注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。雨流法可作参考。去掉封闭环按原路径计算。雨流法可作参考。 25再 见习题：习题：4-3, 4-7第一次课完请继续第二次课返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录26第四章第四章 应变疲劳应变疲劳4.1 单调应力单调应力-应变响应应变响应4.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力-应变响应应变响应4.3 4.3 材料的记忆特性与变幅循环材料的记忆特性与变幅循环 响应计算响应计算4.4 应变疲劳性能应变疲劳性能4.5 缺口应变分析缺口应变分析返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录274.4 应变疲劳性能应变疲劳性能1. 1. 1. 1. 应变应变应变应变- - - -寿命曲线寿命曲线寿命曲线寿命曲线lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N pa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳弹、塑性应变幅为：弹、塑性应变幅为： ea= a/E, pa= a- ea实实验验曲曲线线分别讨论分别讨论分别讨论分别讨论 lglg e ea a-lg(2N-lg(2Nf f), lg), lg p pa a-lg(2N-lg(2Nf f) )关系，有：关系，有：关系，有：关系，有：高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳高周应力疲劳高周应力疲劳(S/E=eapa，S103)低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳(paea，SSys，N104)28 f f - - 疲劳强度系数，应力量纲；疲劳强度系数，应力量纲； b - b - 疲劳强度指数，无量纲；疲劳强度指数，无量纲； f f - - 疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲； c - c - 疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，大多数金属材料，b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。近似估计时取：近似估计时取： b - -0.1, c - -0.6 。应变应变- -寿命曲线可写为：寿命曲线可写为：在以在以 pa为主的为主的低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳阶段，有阶段，有 pa= f (2N)c这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。292Nt为为转变寿命转变寿命转变寿命转变寿命，大于大于2Nt， ea为主，是应力疲劳；为主，是应力疲劳；寿命小于寿命小于2Nt， papa为主，是低周应变疲劳。为主，是低周应变疲劳。lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N pa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳讨论讨论1 1：转变寿命：转变寿命若若 eaea= = papa，N=NN=Nt t , , 有：有： eaeaf fb bE EN N= = = = ( () )2 2 papaf fc cN N= = = = ( () )2 2高周疲劳高周疲劳高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳由此可得：由此可得：21NEtffb c= = - -()()e es s30显然，二式中显然，二式中 pa的项的系数和指数应分别相等，的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：故六个系数间有下述关系：讨论讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系材料循环和疲劳性能参数之关系由由 a- - a曲线有：曲线有： 和和s se eaeaE= =s se eapanK= = ()由由 a -2N曲线有：曲线有： 和和 eafbEN= = ()2e ee epafcN= = ()2前二个方程消去前二个方程消去 a，后二个方程消去，后二个方程消去2N2N，可得：，可得：EKeapanee-=()0Eeaffb cpab cesee-=(/)()/031注意注意 b b、c c0 0；同样可知，拉伸平均应力有害，；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。压缩平均应力有利。2. -N曲线的近似估计及平均应力的影响曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命 ；低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强度 ，寿命，寿命 。一般金属材料，一般金属材料， a=0.01，N 1000。 a高强度材料高强度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000由拉伸性能估计材料的由拉伸性能估计材料的 -N-N曲线曲线：式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度； f f是断裂真应变。是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册疲劳手册1968)32特特特特例例例例：恒恒恒恒幅幅幅幅对对对对称称称称应应应应变变变变循循循循环环环环( ( ( ( mm=0)=0)，可可可可直直直直接接接接由由由由已已已已知的应变幅知的应变幅知的应变幅知的应变幅 a a估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。3. 应变疲劳寿命估算应变疲劳寿命估算考虑平均应力：考虑平均应力：esseafmbfcENN= -+ ()()22循环循环响应响应计算计算 a和和 m稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N2N应变应变应变应变- - - -寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线： （R=-1， m=0 ）基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：已知已知 、 历程历程计计计计算算算算方方方方法法法法33例例例例4.24.2 已知某材料已知某材料已知某材料已知某材料 E=21010E=210103 3 MPa, K=1220 MPa, MPa, K=1220 MPa, n=0.2, n=0.2, f f =930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, =930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f f =0.26, =0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A) (B) (C)t 12 4 2 4 33 3 20 101解解：A) a=0.005； m=0。 直接由直接由估算寿命，估算寿命，得：得： 2N=11716, N=5858次次342-3 2-3=0.01, 由滞后环曲线得由滞后环曲线得 2 2-3=772MPa 3=0.005, 3=342MPa。3-4 注意注意2-3-4形成封闭环。故形成封闭环。故 4= 2, 4= 2。 B B）1. 计算计算 - - 响应：响应： 0-1 1=0.02= 1/E+( 1/K)1/n 1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) t 2 4 3 11-2 1-2=1-2/E+2(1-2/2K)1/n 1-2=0.025 1-2=972MPa 有：有： 2= 1-1-2=-0.005； 2= 1-1-2=-430MPa。35拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后引入了引入了残余压应力残余压应力残余压应力残余压应力( m0),疲劳寿命延长，疲劳寿命延长，是有利的。是有利的。( (情况情况A A：N=5858次次) )2. 画画 - - 响应曲线。响应曲线。012,43 (B)由稳态环求得：由稳态环求得： a =( 3 3- - 4 4)/2=0.005； m=( 3 3+ + 4 4)/2=-44MPa。3. 估算寿命，有：估算寿命，有： afmbfcENN= = - -+ + ()()22代入数值代入数值后解后解得：得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循环。次循环。36C）1. 循环响应计算：循环响应计算： 0-1： 1 1=0.02，1 1=542MPa。 注意注意到拉压对称性且此处是压缩，到拉压对称性且此处是压缩， 故：故： 1 1=-0.02时，时， 1 1 1 1=-542MPa=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02 (c) t 2 4 3 1012,43 (C)2. 画画 - 响应曲线得：响应曲线得： a =0.005； m=( 3+ 4)/2=44 Mpa3. 求寿命：求寿命： N=5565 次循环。次循环。压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：由滞后环曲线计算后续响应得： 2 2=0.005， 2 2=430MPa 3 3=-0.005， 3 3=-342MPa37问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口名义应力名义应力名义应力名义应力S,eS,e和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力集 中系数中系数中系数中系数KKt； 缺口缺口缺口缺口局部应力局部应力局部应力局部应力 ， ? ? ? ? 4.5 缺口应变分析缺口应变分析“若缺口根部承受与光滑件相同的若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。基本假设：基本假设：基本假设：基本假设：缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变 循环下的循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)t 381) 缺口应力集中系数和应变集中系数缺口应力集中系数和应变集中系数已知缺口名义应力已知缺口名义应力已知缺口名义应力已知缺口名义应力S S；名义应变；名义应变；名义应变；名义应变e e则由应力则由应力则由应力则由应力- -应变应变应变应变方程给出。方程给出。方程给出。方程给出。设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为 ，局部应变为，局部应变为，局部应变为，局部应变为 ； 若若若若 ysysysys, , , , 属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有： =K=Kt tS S = = = =KKt te e若若若若 ysys, , , , 不可用不可用不可用不可用KKt t描述。描述。描述。描述。 重新定义重新定义重新定义重新定义 应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：KK = = = = /S/S；应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：KK = = = = /e /e则有：则有：则有：则有： =K K K K S S S S； =K K K K e e e e。若能再补充若能再补充若能再补充若能再补充K K K K ，K K K K 和和和和K K K Kt t t t间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解 、 。39再由应力再由应力- -应变关系应变关系 = = /E+( /K)1/n 计算局部应力计算局部应力 。图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。已知已知 S 或或e应应力力应应变变 关系关系 求求S或或e =Kte2) 线性理论线性理论 （平面应变）（平面应变）应变集中的不变性假设应变集中的不变性假设： K = /e=Kt - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et B应变集中的应变集中的应变集中的应变集中的不变性不变性不变性不变性40图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与材料 - - 曲线的交点曲线的交点D D，就，就是是NeuberNeuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。3 3）NeuberNeuber理论理论理论理论 ( (平面应力平面应力平面应力平面应力) )如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。假定：假定： K K =Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (K e)(K S)=(KtS)(Kte), 得到双曲线：得到双曲线： =Kt2eS Neuber双曲线双曲线应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 和和 - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et BNeuber双曲线双曲线D 41 1) 1) 线性理论线性理论线性理论线性理论： 有有: : =Kte=30.01=0.03 由应力由应力- -应变曲线：应变曲线： = =0.03= = / /60000+( / /2000)8 可解出可解出: : =1138 MPa例例例例4.34.3 已知已知已知已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若若若若 缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力S=600MPa, KS=600MPa, Kt t=3=3，求缺口局，求缺口局，求缺口局，求缺口局 部应力部应力部应力部应力 、应变、应变、应变、应变 。解解：已知：已知 S=600MPa, 由应力由应力-应变曲线：应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.38 0.0142可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的 , , 大于线性理论，是大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。偏于保守的，工程中常用。2) NeuberNeuber理论理论理论理论: 有有Neuber双曲线双曲线: =Kt2eS =90.01600=54 和应力和应力- -应变曲线：应变曲线： = =/60000+(/2000)8联立得到：联立得到： / /60000+(/2000)60000+(/2000)8 8=54=54/ / 可解出：可解出： = =1245 Mpa； 且有：且有： =54/=54/ =0.043线性理论结果：线性理论结果： =0.03， =1138 MPa43 对于循环载荷作用的情况，第一次加对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力载用循环应力- - 应变曲线；其后各次载荷应变曲线；其后各次载荷反向，应力反向，应力- -应变响应由滞后环描述。应变响应由滞后环描述。4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算问题问题：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程, , 已知已知K Kt t； 计算缺口局部应力计算缺口局部应力 、 。 找出稳态环及找出稳态环及 a和和 m，进而估算寿命。，进而估算寿命。 无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力 、应变应变 ，都应在材料的，都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。思思路路441)1)第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知S S1 1或或或或e e1 1，求，求，求，求e e1 1或或或或S S1 1 ； 由循环应力由循环应力由循环应力由循环应力- -应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : 1 1 1 1=(=( 1 1 1 1/ / / /E)+(E)+( 1 1 1 1/ / / /K)K)1/n1/n 1 1 1 1 1 1 1 1=K=Kt t2 2S S1 1e e1 1分析计算步骤为：分析计算步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 1 1 1和和和和 1 1 1 1。2) 2) 其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知 S S或或或或 e e，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线 e=(e=( S/E)+2(S/E)+2( S/K)S/K)1/n1/n 求求求求 e e或或或或 S S； 再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : : : =K=K=K=Kt t t t2 2 2 2 S S S S e e e e =(=(/ / / /E)+2(E)+2(/ / / /K)K)1/n1/n联立求解联立求解、。45 3)3) 第第第第i i点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部 i i、 i i为：为：为：为： i+1+1= = i i-i+ +1； i+1+1= = i i-i+1+1 式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用“ “+ + + +” ”，卸载时用，卸载时用，卸载时用，卸载时用“ “- - - -” ”。4) 4) 确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅 a a和平均应力和平均应力和平均应力和平均应力 mm。 a a=(=( maxmax- - minmin)/2)/2； mm=(=( maxmax+ + minmin)/2)/25) 5) 利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。 a af fmmb bf fc cE EN NN N= = = = - - - -+ + + + ( () )( () )2 22 246解解解解：1) 1) 缺口应力缺口应力缺口应力缺口应力- -应变响应计算应变响应计算应变响应计算应变响应计算0-1 S0-1 S1 1=400MPa, =400MPa, 计算计算计算计算e e1 1, , 有有有有: : e e1 1=S=S1 1/E+(S/E+(S1 1/K)/K)1/n1/n=0.00202.=0.00202.联立得到：联立得到：联立得到：联立得到： ( ( ( ( 1 1 1 1/ / / /E)+(E)+( 1 1 1 1/ / / /K)K)1/n1/n=7.272=7.272/ / / / 1 1 1 1 解得：解得：解得：解得： 1 1 1 1= = = =820MPa820MPa； 1 1 1 1= = = =0.00890.0089。例例例例4.44.4 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝KKt t=3, =3, E=210 E=2105 5MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f f =0.6, =0.6, f f =1700MPa, K=1600MPa,=1700MPa, K=1600MPa,试估算其寿命。试估算其寿命。试估算其寿命。试估算其寿命。NeuberNeuberNeuberNeuber曲线：曲线：曲线：曲线： 1 1 1 1 1 1 1 1=K=Kt t2 2S S1 1e e1 1=7.272=7.272 循环应力循环应力循环应力循环应力- - - -应变曲线：应变曲线：应变曲线：应变曲线： 1 1 1 1=(=(=(=( 1 1 1 1/E)+(/E)+(/E)+(/E)+( 1 1 1 1/K)/K)/K)/K)1/n1/n1/n1/nS (MPa)4000123t471-2 1-2 卸载，已知卸载，已知卸载，已知卸载，已知 S S1-21-2=400, =400, 由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有： e e1-21-2= = S/E+2(S/E+2( S/2K)S/2K)1/n1/n=0.002=0.002NeuberNeuberNeuberNeuber双曲线：双曲线：双曲线：双曲线： = = = =KKt t2 2 S S e=7.2e=7.2 滞后环曲线：滞后环曲线：滞后环曲线：滞后环曲线：=(=(/E)+2(/E)+2(/ / / /K)K)1/n1/n=7.2/=7.2/ 解得：解得：解得：解得： 1 1 1 1-2-2=1146=1146； 1 1 1 1-2-2=0.006283=0.006283。 故有：故有：故有：故有： 2 2=820-1146=-326 MPa, =820-1146=-326 MPa, 2 2=0.0089-0.006283=0.002617=0.0089-0.006283=0.0026172-32-3 加载，已知加载，已知加载，已知加载，已知 S S S S2 2 2 2-3-3=400,=400, e e e e2 2 2 2-3-3=0.002=0.002 由由由由NeuberNeuber双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得： 2 2 2 2-3-3=1146=1146； 2 2 2 2-3-3=0.006283=0.006283 故有：故有：故有：故有： 3 3=820 MPa=820 MPa； 3 3 3 3=0.0089=0.0089482)2) 缺口局部应力缺口局部应力缺口局部应力缺口局部应力- - - -应变响应：应变响应：应变响应：应变响应： 作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知： a a=(=( 1 1 1 1- - 2 2 2 2)/2=0.003141)/2=0.003141, , , , mm=(=( 1 1 1 1+ + + + 2 2 2 2)/2=247 MPa)/2=247 MPa3) 3) 估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有： a af fmmb bf fc cE EN NN N= = = = - - - -+ + + + ( () )( () )2 22 2 将将 a=0.003141, m=247MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N=12470 次循环。次循环。0820326 (MPa)1,32 若为若为若为若为变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用MinerMiner理论理论理论理论进行损伤累积和寿命估算。进行损伤累积和寿命估算。进行损伤累积和寿命估算。进行损伤累积和寿命估算。再看再看再看再看一例。一例。一例。一例。49解解解解：由：由：由：由MinerMiner理论有理论有理论有理论有: : : : n ni i/N/Ni i=n=n1 1/N/N1 1+n+n2 2/N/N2 2=1=1 已知已知已知已知 n n1 1=5000=5000。且。且。且。且由上例知由上例知由上例知由上例知 在在在在R=0, SR=0, Smaxmax1 1=400MPa=400MPa下下下下 寿命为：寿命为：寿命为：寿命为： N N1 1=12470,=12470,例例例例4.54.5 若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在 SmaxSmax1 1=400MPa=400MPa，R=0R=0下循下循下循下循 环环环环n n1 1=5000=5000次，再继续在次，再继续在次，再继续在次，再继续在SmaxSmax2 2=500MPa=500MPa， R=0.2R=0.2下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数n n2 2。只须求出只须求出只须求出只须求出 R=0.2, SmaxR=0.2, Smax2 2=500 MPa=500 MPa的寿命的寿命的寿命的寿命N N2 2，即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命n n2 2。S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n2100501) R=0.2, Smax1) R=0.2, Smax2 2=500MPa=500MPa时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。1-2 已知已知 S S1 1-2=400, 有有 e1-2=0.002。 由由Neuber曲线和曲线和 - 曲线联立求得曲线联立求得： 1 1-2=1146, , 1 1-2=0.006283 有：有： 2 2=-261MPa, 2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和 a - a曲线曲线 联立求得联立求得： 1 1=885MPa, , 1 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故 3= = 1 1, , 3= = 1 1。S (MPa)5000123t100512) 2) 画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。 由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出： a a=0.003141,=0.003141, mm=312 MPa=312 MPa。01,32 885-2613. 估算寿命，有：估算寿命，有： afmbfcENN= = - -+ + ()()22 将将 a=0.003141, m=312 MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N2=10341 次循环。次循环。4) 由由Miner理论有：理论有： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。521 1 1 1) ) 材料的循环性能材料的循环性能材料的循环性能材料的循环性能： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线 aeapaaanEK= =+ += =+ + ()1 = =+ += =+ + epnEK221()2) 材料的疲劳性能材料的疲劳性能： -N-N曲线曲线 考虑平均应力考虑平均应力影响影响 aeapafbfcE EN NN N= =+ += =+ + ( () )( () )2 22 2 afmbfcENN= = - -+ + ()()22小小 结结53特例：特例： 若载荷为恒幅对称应变循环，若载荷为恒幅对称应变循环， m=0， 可直接由已知的可直接由已知的 a估算寿命。估算寿命。循环循环响应响应计算计算 a和和 m稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N2N已知已知 、 历程历程3) 应变疲劳寿命估算方法：应变疲劳寿命估算方法：54A) A) 第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知S S1 1或或或或e e1 1，求，求，求，求e e1 1或或或或S S1 1 ； 由循环应力由循环应力由循环应力由循环应力- -应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : 1 1 1 1=(=( 1 1 1 1/ / / /E)+(E)+( 1 1 1 1/ / / /K)K)1/n1/n 1 1 1 1 1 1 1 1=K=Kt t2 2S S1 1e e1 16) 缺口应变分析和寿命预测缺口应变分析和寿命预测计算步骤为：计算步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 1 1 1和和和和 1 1 1 1。B) B) 其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知 S S或或或或 e e，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线 e=(e=( S/E)+2(S/E)+2( S/K)S/K)1/n1/n 求求求求 e e或或或或 S S； 再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : : : =K=K=K=Kt t t t2 2 2 2 S S S S e e e e =(=(/ / / /E)+2(E)+2(/ / / /K)K)1/n1/n联立求解联立求解、。557）变幅载荷下，变幅载荷下，Miner累积损伤理论累积损伤理论 仍然可用。仍然可用。 C)C) 第第第第i i点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部 i i、 i i为：为：为：为： i+1+1= = i i-i+ +1； i+1+1= = i i-i+1+1 式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用“ “+ + + +” ”，卸载时用，卸载时用，卸载时用，卸载时用“ “- - - -” ”。D) D) 确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅e ea a和平均应力和平均应力和平均应力和平均应力s smm。 a a=(=( maxmax- - minmin)/2)/2； mm=(=( maxmax+ + minmin)/2)/2E) E) 利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。56再 见习题：习题：4-8，4-9本章完再见！返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录57