第四章第四章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计4-1 4-1 齿轮机构的机构的类型与特点型与特点4-2 4-2 齿廓廓啮合根本定律及合根本定律及渐开开线齿形形 4-3 4-3 渐开开线直直齿圆柱柱齿轮机构的根本机构的根本 参数和尺寸参数和尺寸计算算 4-4 4-4 渐开开线直直齿圆柱柱齿轮机构的机构的啮合合传动 4-5 4-5 渐开开线斜斜齿圆柱柱齿轮机构机构 4-6 4-6 直直齿圆锥齿轮机构机构4-7 4-7 其它其它齿轮机构机构简介介o1o221nnp 对齿轮传动的根本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2= C3P13P23由于由于Vp=1o1p=2o2p2 两轮的瞬时传动比与瞬时两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。的两段线段成反比。k(P12)1k1 4-2齿廓廓啮合根本定律及合根本定律及渐开开线齿形形一、齿廓啮合根本定律齿廓啮合根本定律齿廓啮合根本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，那么不论两齿廓在任何位置接触，过接触那么不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必需与连心线交点所作的两齿廓公法线都必需与连心线交于一定点于一定点p p 。 凡能满足齿廓啮合根本定律凡能满足齿廓啮合根本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，的一对齿廓称为共轭齿廓， 实实际上有无穷多对共轭齿廓，其中际上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓运用最广。以渐开线齿廓运用最广。o1o221nnp2中心距k1k1又节点节点节圆节圆节圆节圆( (一一) )渐开线的构成渐开线的构成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹该圆固联的平面上的轨迹k0kk0k，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。K0K渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0kk0k的展角的展角O基圆基圆rb二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓N发生线发生线渐开线渐开线k0kk0k的展角的展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线(2) (2) 渐开线上恣意一点的法线必渐开线上恣意一点的法线必 切于基圆，切于基圆的直线切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点为渐开线在与基圆的切点为渐开线在 点的曲率中心，而线段点的曲率中心，而线段NKNK 是渐开线在点处的曲率半径。是渐开线在点处的曲率半径。PkVk( (二二) )渐开线的性质渐开线的性质(1)NK = N K0(1)NK = N K0rb渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不思索摩擦力、重力和惯性在不思索摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所遭到的正压力方齿轮上接触点所遭到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 NOK=r rk k(4)(4)渐开线的外形取渐开线的外形取决于基圆的大小，基决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成无穷大时，渐开线成为斜直线。为斜直线。KO11rb2o221rb1o1(5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3 KN1N2KO22( () )渐开线齿廓各点具有不同的渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。 以以0 0为中心，以为中心，以OK0OK0为极轴为极轴的渐开线的渐开线K K点的极坐标方程：点的极坐标方程：三渐开线的方程式三渐开线的方程式invk 渐开开线函数函数(N发生线发生线渐开线渐开线k0kk0k的展角的展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线PkVkrbrk齿根圆df 和 rf齿顶圆da 和 ra分度圆d 和 r基圆db 和 rb同一圆上 4-3 渐开开线直直齿圆柱柱齿轮机构的机构的根本参数和尺寸根本参数和尺寸计算算一齿轮根本尺寸的称号和符号一齿轮根本尺寸的称号和符号齿数齿数 z zrbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si 齿槽宽eio1 1、分度、分度圆与模数与模数 模数模数 人人为地把地把 pi / pi / 规定定为一些一些简单的的有理数，有理数，该比比值称称为模数模数 。 分度分度圆 是是齿轮上一个人上一个人为地商定的地商定的轮齿计算的基准算的基准圆，规定分度定分度圆上的模数和上的模数和压力角力角为规范范值。二齿轮根本参数的计算公式二齿轮根本参数的计算公式国标压力角的规范值为=20模数的规范系列见GB7-87，参见表4-2。 基圆直径为基圆上的齿距齿顶圆直径齿根圆直径法节法节d = mz分度圆直径为 规范齿轮 除模数和压力角为规范值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数m之比值均等于规范值的齿轮。 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其规范值为： 即且有外啮合规范齿轮传动的根本尺寸计算外啮合规范齿轮传动的根本尺寸计算中心距中心距一对齿轮啮合传动时，中一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。心距等于两节圆半径之和。 一对无侧隙规范齿轮传动，一对无侧隙规范齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮其分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角合角等于分度圆压力角规范中心距规范齿轮无规范中心距规范齿轮无侧隙传动中心距侧隙传动中心距r2r1cao1o24-44-4、渐开开线直直齿圆柱柱齿轮机构的机构的啮合合传动七、渐开线直齿圆柱齿轮根本参数的选择七、渐开线直齿圆柱齿轮根本参数的选择一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件二、正确啮合条件三、无侧隙啮合传动三、无侧隙啮合传动四、延续传动的条件四、延续传动的条件五、渐开线齿廓的切削加工原理五、渐开线齿廓的切削加工原理六、齿轮机构的传动类型与功用六、齿轮机构的传动类型与功用可以证明渐开线齿轮齿廓的啮可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合根本定律。合传动满足齿廓啮合根本定律。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1P21一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性啮合特性1 1、能保证明现恒定传动比传动、能保证明现恒定传动比传动 啮合线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。 啮合线与齿廓接触点的公法线以及正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1P2 1N22 2、啮合线是两基圆的一条内公切线、啮合线是两基圆的一条内公切线渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改动。o1o2N1P21N2o22N1N2ttttaap 3 3、中心距的变化不影响角速比、中心距的变化不影响角速比啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线(t t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用表示。 一对齿廓啮合过程中，啮合角一直为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改动。 啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4 4、啮合角是随中心距而定的常数、啮合角是随中心距而定的常数o1o2N1P21N2o22N1N2ttttaap 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才干使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必需相等。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)二、正确啮合条件二、正确啮合条件即必需满足以下条件：即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。( 4-11 ) 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均严密相切接触。 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必需等于另一齿轮节圆齿槽宽。正确安装中心距 aabbr2r1 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。三、无侧隙啮合传动三、无侧隙啮合传动一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 自动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实践啮合线 线段B1B2实际啮合线 线段N1N2o2o1 1 2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1四、延续传动的条件四、延续传动的条件重合度及延续传动条件N2N1B1B2(a) 1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N1 1 1B1B2Pn为保证延续定角速比传动的条件为： B1B2Pn即齿轮传动的重合度 B1B2与Pn的比值 1 1重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度许用重合度KPn实践运用中， 0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)(3)重合度与根本参数的关系重合度与根本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1a2 从上式可知,a与m 无关,而与齿数有关z1, z2,a，在直齿圆柱齿轮中 max = 1.98。1 1同侧齿廓为相互平行的直线。同侧齿廓为相互平行的直线。2 2齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等 于齿条齿形角。于齿条齿形角。3 3凡与齿条分度线平行的任不断线上的齿距和模凡与齿条分度线平行的任不断线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。数都等于分度线上的齿距和模数。1 1、渐开线齿条的几何特点、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线五、渐开线齿廓的切削加工原理五、渐开线齿廓的切削加工原理2 2、渐开线齿轮齿条的啮合特点、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)(1)齿轮齿条传动的回转中心连线为过齿轮回转中齿轮齿条传动的回转中心连线为过齿轮回转中O1O1且且 垂直于齿条挪动方向的直线。中心距为齿轮中心到齿垂直于齿条挪动方向的直线。中心距为齿轮中心到齿 条分度线的垂直间隔。条分度线的垂直间隔。(2)(2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nnnn，它，它 与中心线的交点为固定点与中心线的交点为固定点P P节点所以节点所以(3)(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)范成法 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮或齿条作为刀具，另一个齿轮那么为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。3、渐开线齿廓的范成加工原理1、范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间坚持纯滚动。这样切出的齿轮必为规范齿轮： S=e ha=ham hf =(ha+c*)m *(ha *+c )m(ha +c )m(ha +c*)mhamsp2m分度圆中线m*刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mham ham*2 2、用齿条刀切制轮齿、用齿条刀切制轮齿 a a、规范齿轮的切制、规范齿轮的切制 齿条刀中线由切制规范齿轮的位置沿轮坯径向远离或接近齿轮中心所挪动的间隔称为径向变位量x m简称变位量，其中x称为径向变位系数简称变位系数。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆能够有三种情况b b、变位齿轮的切制、变位齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变 位齿轮，用位齿轮，用x 0x 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s s大于齿槽宽大于齿槽宽e ,e ,齿顶高齿顶高 ha ham ha ham ，齿根高，齿根高 hf (ha hf (ha +c*)m+c*)m。 *2 2齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负 变位，变位， x 0 x 0，S e , ha(ha+c*)mS e , ha(ha+c*)m。 * 假设用同一把齿条刀切出齿数一样的规范齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是一样基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。 负变位齿轮正变位齿轮规范齿轮分度圆正变位齿轮正变位齿轮负变位齿轮负变位齿轮齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种景象称为齿廓根切。产生根切的缘由 当刀具齿顶线与啮合线的交点超越啮合极限点N，刀具由位置继续挪动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切景象4 4、不产生齿廓根切的条件、不产生齿廓根切的条件rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2 要防止根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超越啮合线与齿轮基圆的切点N1。防止根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o* 1 1采用变位齿轮采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当 =20， =1时，2 2采用足够多的齿数采用足够多的齿数当，x=0规范齿轮时， zmin=17pxm节线分度线hamrrbN1B2o* 根据一对齿轮变位系数之和x1+x2的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2 2等移距等移距变位位齿轮传动又称高度又称高度变位位齿轮传动 即即x1= -x2x1= -x2且不且不为零零, ,小小齿轮取正取正变位，大位，大齿轮取取负变 位。无位。无侧隙隙啮合合时节圆与分度与分度圆重合重合 a=a , y=0 a=a , y=0。. . 1 1规范齿轮传动规范齿轮传动x1=0x1=0，x2=0x2=0 无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合 a=a a=a，=，z1zmin , z1zmin , z2zminz2zmina)a)、零传动、零传动x1+x2=0x1+x2=0六、齿轮机构的传动类型与功用b)b)、正传动、正传动x1+x20 x1+x20 的传动的传动节圆大于分度圆，。c)c)、负传动、负传动x1+x20 x1+x20 的传动的传动要此类传动普通不用，只需在a a的场所才不得不用。 aaa ay y 0 0k0 0k0Nbkk N发生面基圆柱 与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹那么为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。4-5 渐开开线斜斜齿圆柱柱齿轮机构机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的构成和啮合特点一、斜齿圆柱齿轮齿面的构成和啮合特点 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。齿轮适用于重载高速传动。o端面齿距和法面齿距pt斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 法面参数mn、n、han、cn 法面参数为规范值。 端面参数 mt、t、hat、ct ，计算的根本尺寸是在端面上计量的。一端面参数与法面参数的关系一端面参数与法面参数的关系1 1、模数、模数*Pn二、斜齿圆柱齿轮的根本参数二、斜齿圆柱齿轮的根本参数2 2、齿顶高系数、齿顶高系数3 3、压力角用斜齿条阐明、压力角用斜齿条阐明由于在abc中在abc中aactnbb(a)(b)ab = ab在在 aacaac中中1 1两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反， 即即 1= - 1= - 2 22 2相互啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，相互啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等， 即即1 1由法面参数求得的端面参数由法面参数求得的端面参数2 2端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮根本尺寸计端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮根本尺寸计 算公式中。参见表算公式中。参见表4-44-4。二正确啮合条件二正确啮合条件，三根本尺寸计算三根本尺寸计算B1B1B2B2B1B1B2B2b三、重合度三、重合度斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度当量齿轮及当量齿数- 在研讨斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数那么称为当量齿数，用Zv表示 bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数1 1在传动中，其轮齿逐在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；传动平稳，冲击和噪声小；2 2重合度大，故承载能重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于力高，运动平稳，适用于 高速传动；高速传动；3 3不产生根切的最小齿不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故构造紧数比直齿轮少，故构造紧 凑；凑；4 4斜齿轮在任务时有轴斜齿轮在任务时有轴 向推力向推力FaFa，且，且 、FaFa ，用用 人字齿轮可抑制轴向推力。人字齿轮可抑制轴向推力。 螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，普通取80150；02kFaFFnko1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点五、斜齿圆柱齿轮的特点 直齿圆锥齿轮传动用于传送相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。4-6直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的构成与特点 球面渐开线的构成- 与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间构成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。 okkk0 N RNk0O(a)(b)o1 1、轮齿齿面的构成、轮齿齿面的构成2 2、背锥齿廓、当量齿数、背锥齿廓、当量齿数 实践运用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓替代。o1 2rr21o21orrv1v2 与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完好的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。对于规范齿轮或高度变位齿轮传动二、直齿圆锥齿轮的根本尺寸1、模数(大端模数为规范值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：式中m,为大端上的模数和压力角0102p12r1r22、节锥角(节圆 锥锥角) 普通取1+2=900 节锥距3、顶锥角根锥角(a 和f) 圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背锥母线方向度量的故式中而为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动()RBda1d1d2 d1hf2ha2f1 12f2a2a1f1