等等 比比 数数 列列 的的 前前 n n 项项 和和 公公 式式 教案教案教学对象教学对象日期日期教学内容教学内容课课型型设计者设计者新授授课学时授课学时1 课时等等 比比 数数 列列 的的 前前 n n 项项 和和 公公 式式（1）知识目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思教学目标教学目标维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活， 用生活眼光看数学的思维品质；教学重点教学重点与难点与难点重点： （1）等比数列的前 n 项和公式；（2）等比数列的前 n 项和公式的应用；难点：等比数列的前 n 项和公式的推导；问题探索法及启发式讲授法多媒体教学方法教学方法教学资源教学资源1、中专数学所针对的教育教学的对象普遍基础较差，对数学的学习没有兴趣，而兴趣是最好的老师，本节课采用故事情境引入，旨在调动学生的学习积极性，同样对于知识的归纳、推理也多采用小组讨论的方式，同样是为了最大程度的调动学生。2、从教材上分析，本节内容是在刚学了等差数列的公式之后，所以在教学设计教学设计本课一开始首先复习了等差数列，在等比数列的公式推导中，运用类说说明明比的思想更能被学生所接受。3、学生的基础较差，在教法上，老师要适时的提示引导，在分组讨论的分组上要妥善安排，优差搭配，以免讨论不了的尴尬局面。第 1 页授课主要内容或板书设计授课主要内容或板书设计课题：课题：等等 比比 数数 列列 的的 前前 n n 项项 和和 公公 式式一、一、复习复习二、二、情境引入情境引入三、三、典型例题典型例题第 2 页教教学学实实践践教学环节与主要内容教学环节与主要内容教学目标教学目标教学活动教学活动学生：回忆并回答，老 师 ： 提问、板书学生：思考回答师：展示多媒 体 投 影并 语 言 引导生：观察、思考、回答师：引导学生 观 察 公式 并 分 析公式特点多 媒 体 演示 公 式 推导过程1、 等比数列的定义【复习导入复习导入】（时间分配： 约 2 分钟）2、 等比数列的回顾等比数列定义， 通项公式。 等差数列前 n 项和公式的通项公式推导方法：倒序相加法。【新授新授】教学活动教学活动（时间分配：约 10 分钟）阅读:课本“国王赏麦的故事”。2 23 36363问题:如何计算S S 1 1 2 2 2 2 2 2 2 26464引出课题:等比数列的前 n 项和。问题：如何求等比数列an的前 n 项和公式3、 创设问题情境Sna1a2a3an提出具体问题，引发学生思考 , a1 a1q a1q2a1qn2a1qn1激发学生的兴趣回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导方法。和求知欲。探究： 等比数列的前 n 项和公式是否能用倒序相加法推导？a a a aS 123nn a1 a1q a1q2a1qn2a1qn1aaananSn annnqq2qn2qn11、对比等差数学生讨论分析， 得出等比数列的前 n 项和公式不能用列，探究等比数倒序相加法推导。列的前 n 项和的回顾： 等差数列前 n 项和公式的推导方法本质。 构造相同项，推导方法。化繁为简。2、培养学生观探究：等比数列前 n 项和公式是否能用这种思想推导？察、分析、解决老师引导学生发现： 由于等比数列中的每一项乘以公比q都问题的能力。等于其后一项。所以将这一特点应用在前n 项和上。3、 引导学生发现由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而等比数列的前 n化繁为简。项和公式的推导Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1（1）方法23n1nqSna1q a1q a1q a1qa1q培养学生观察、分析、解决问题n(1)(2)得： (1q)Sn a1a1q的能力和不怕困难、勇于探索的当 q=1 时，Sn na1求知精神。第 3 页1、 理解错位相减教学活动教学活动（时间分配：约 18 分钟）法。1等比数列的前 n 项和公式：2、识记等比公式。当 q=1 时，Sn na1a1(1 qn)a1anq当q 1时，Sn1 q1q2公式特征：等比数列求和时，应考虑q 1与q 1两种情况。当q 1时，等比数列前 n 项和公式有两种形式,分别辨析公式的特点都涉及四个量，四个量中“知三求一” 。等比数列通项公式结合前 n 项和公式涉及五个量，a1,q,n,an,Sn，五个量中“知三求二”（方程思想） 。3等比数列前 n 项和公式推导方法：错位相减法。例例 1 1判断是非判断是非n 1)1 (1 223n(1).2 2 2 21 2nc1 c23n(2).c0,cc c c 1 c巩固练习：(1)若a11,q 2，则Sn _(2)若a11,q 1，则Sn _例例2 2已知已知 a an n 是等比数列，已知：是等比数列，已知：(1)(1)a11,q 3,求s4(2)(2)a1 2,q 3,ak162,求Sk巩固练习：(1)(1)a1 3,q 2,求s5(2)(2)a1 2,q 3,ak 243,求Sk例例3 3、求等比数列、求等比数列1 1、2 2、4 410241024的和：的和：a1(1 qn)当q 1时，Sn1 q板书公式学生：小组讨论、总结师 生 共 同读 题 、 分析、尝试解答。生：黑板板演师：点评、讲解、强调思 路 并 红笔标出（补充）关键步骤第 4 页巩固练习：练习：求等比数列巩固练习：练习：求等比数列、的前的前6 6项和。项和。1 1 12 4 8【课堂小结课堂小结】（时间分配：约 4 分钟）1、等比数列的前 n 项和公式：当 q=1 时，Sn na1a1(1 qn)a anq当q 1时，Sn11 q1q2、等比数列的前 n 项和推导方法：错位相减法。3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。【布置作业布置作业】（时间分配：约 1 分钟）必做题：课内练习必做题：课内练习选做题：学习指导选做题：学习指导及时回顾、复习所学内容，培养学生表达能力和概括能力1、 巩固课堂所学内容。2、 根据学生个体差异和基础及课堂接受情况，区别对待，提出不同训练要求。学 生 ： 回忆、小结师：补充第 5 页教学后记教学后记综观本节课，存在有特点主要有以下几点：1、针对中专学生厌学、基础差的特点，在引入上积极调动学生的积极性，使学生有学习数学的兴趣，在例题的设计上循序渐进，适当降低难度，使学生有成功的体验。2、本节课主要采用小组讨论的方法，使学生主动参与到课堂中来，而不是被动的接受知识，不仅能加深对知识的理解，最重要的是能调动学生的积极性。3、在教学的过程中.无论是情境创设,还是探究设计,都始终以学生为主体、教师为主导、训练为主线,设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动.总而言之,关注学生的学情和思维“最近发展区”,以学生为主体,学生的潜能才有可能被开发,课堂才有可能鲜活第 6 页