数数 学学 文文 化化数学与统计科学学院数学与统计科学学院荆自体荆自体2010年年4月月 一、什么是一、什么是“数学文化数学文化” 二、中外数学文化的差异二、中外数学文化的差异三、学习数学文化的目的三、学习数学文化的目的四、数学文化欣赏四、数学文化欣赏五、让数学文化进入课堂五、让数学文化进入课堂六、中六、中小学数学文化活动的形式小学数学文化活动的形式 一、什么是“数学文化” 1.“文化文化”2.“数学数学”3.“数学文化数学文化”1.“文化文化”狭义：狭义：“文化文化”就是就是“知识知识”，说一个人，说一个人“有文化有文化”，就是说他，就是说他“有知识有知识”。广义：广义：“文化文化”是人类社会历史实践过程中是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。例如，所创造的物质财富和精神财富的总和。例如，“中华文化中华文化”、“校园文化校园文化”、“茶文化茶文化”。“数学文化数学文化”中的中的 “文化文化”，是指广义，是指广义的的“文化文化”。2.“数学数学”格拉斯曼格拉斯曼曾说：曾说： “数学除了锻炼敏锐的理数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理以外解力，发现真理以外,它还有另一个训练全它还有另一个训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。面考查科学系统的头脑的开发功能。”（美）（美）R柯朗柯朗：“数学，作为人类智慧的数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。和个性。” （法）（法）E波莱尔波莱尔：“数学是我们确切知道数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。唯一的一门科学。”（英）（英）罗素罗素：“数学是所有形如数学是所有形如p 蕴含蕴含q 的的命题的类命题的类”，而最前面的命题，而最前面的命题p 是否对，却是否对，却无法判断。因此无法判断。因此“数学是我们永远不知道数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科的一门学科。”方延明方延明：数学是研究现实世界中数与形：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。之间各种形式模型的结构的一门科学。徐利治徐利治：数学是：数学是“实在世界的最一般的实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学的量与空间形式的科学”。罗素罗素：数学，如果正确地看，不但拥有真：数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。理，而且也具有至高的美。爱因斯坦爱因斯坦：这个世界可以由音乐的音符组：这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。成，也可以由数学的公式组成。Proclus：哪里有数，哪里就有美。：哪里有数，哪里就有美。R.D.Carmichael：数学和诗歌都具有永：数学和诗歌都具有永恒的性质。恒的性质。数学是聪明人的数学是聪明人的方法。方法。培根培根说：说： “数学是打开科学大门的钥匙。数学是打开科学大门的钥匙。”伽利略伽利略：数学是上帝用来书写宇宙的文字。：数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学的特点：第一是抽象性第一是抽象性第二是精确性第二是精确性第三是应用的广泛性第三是应用的广泛性 数学抽象的特点在于：数学抽象的特点在于：第一，在数学的抽象中只保留量的关系第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切；和空间形式而舍弃了其他一切；第二，数学的抽象是一级一级逐步提高第二，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的其它学科中的抽象；抽象；第三，数学本身几乎全在处理抽象概念和第三，数学本身几乎全在处理抽象概念和它们的相互关系。它们的相互关系。例如：例如：1+3=4；勾股弦定理；园；勾股弦定理；园数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑性。性和数学结论的确定无疑性。汉克尔说：汉克尔说： “在大多数科学里，一代人要在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，只有数学，推倒另一代人所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。 ” 例子：地心说日心说开普勒三定律 数学应用数学应用的广泛性的广泛性华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。繁，数学无处不在。 例子：例子：哈雷彗星的发现；哈雷彗星的发现；海王星的发海王星的发现；现；电磁波的发现。电磁波的发现。数学的本质特征：数学是一种普遍语言；数学是一种普遍语言；数学一种普遍方法；数学一种普遍方法；数学是一种思想原则；数学是一种思想原则；数学是一种理性思维框架。数学是一种理性思维框架。3.“数学文化”狭义：数学的思想、精神、方法、观点、狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；语言，以及它们的形成和发展；广义：数学史，数学家、数学美，数学教广义：数学史，数学家、数学美，数学教育，数学与人文的交叉，数学与各种文化育，数学与人文的交叉，数学与各种文化的关系。的关系。数学文化，是数学作为人类认识世界数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。人文的结合。日本数学家米山国藏先生颇有见地的指出：日本数学家米山国藏先生颇有见地的指出：“学生们在初中或高中所学的数学知识，在进学生们在初中或高中所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会直接应用，因而入社会后，几乎没有什么机会直接应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了两年就忘掉了.”然而，然而，“不管他们从事什么业不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他（她）受点等，都随时随地地发生作用，使他（她）受益终身益终身.”这无疑是对数学文化素养的一个精彩这无疑是对数学文化素养的一个精彩注解。注解。数学文化的内涵数学的理性精神数学思想与方法数学的美数学的应用价值数学的历史文化4.4.“数学文化数学文化”一词的使用一词的使用已有二、三十年，在中国，较早使用的已有二、三十年，在中国，较早使用的是是 1999 年北大邓东皋、孙小礼等人编写的年北大邓东皋、孙小礼等人编写的数学与文化数学与文化，近五、六年这个词用得，近五、六年这个词用得多起来，以至多起来，以至2003 年中华人民共和国教育年中华人民共和国教育部制订的部制订的普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准中，中，已大量使用已大量使用“数学文化数学文化”一词。一词。二、二、中外数学文化的差异中外数学文化的差异每个民族都有自己的文化，也就一定有属每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。于这个文化的数学。不同政治文明孕育了不同的数学。不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊是奴隶制国家，实行奴隶主的民主古希腊是奴隶制国家，实行奴隶主的民主政治。政治。奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。对方，使学术上的辩论风气浓厚。古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。以获得对大自然的理解为最高目标。产生了几何原本等数学体系。产生了几何原本等数学体系。中国中国古代古代实行君王统治制度。实行君王统治制度。数学家，主要目标是帮助君王统治臣数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以学，多半以“管理数学管理数学”的形式出现的形式出现。中国数学可以说是中国数学可以说是“管理数学管理数学”和和“木匠木匠数学数学”。产生了负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉产生了负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术。（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术。我们我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。化，将民族性和世界性有机地结合起来。三、三、学习数学文化的目的学习数学文化的目的了解数学的思想；了解数学的思想；引起对数学的兴趣；引起对数学的兴趣；学会以数学方式的理性思维观察世学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。界的方法。四、数学文化欣赏1、古代数学中的数字游戏 任取一个正整数，如果它是偶数，任取一个正整数，如果它是偶数，就除以就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘，如果它是奇数，就用它乘3 3再再加加1 1。将所得到的结果不断地重复上述。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是运算，最后的结果总是1 1。数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏）如：正整数如：正整数7 7。73731 1222222222211111131131 1343434234217171731731 15252522522262626226213131331331 14040402402202020220210101021025 553531 116161621628 882824 442422 222221 113131 14 442422 222221 1数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏） 任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数1010。1021025 553531 116161621628 882824 442422 222221 1看来，最简单的看来，最简单的数字数字1 1也蕴含着也蕴含着不简单。不简单。数字黑洞数字黑洞123 任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是会发现，最后的结果始终是123123。 如：正整数如：正整数518054518054。518054518054336336123123123123如：正整数如：正整数1324667012513246670125。132466701251324667012565116511134134123123a、梵塔中的学问梵塔中的学问 印度北部的圣城贝拿勒斯城印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的其中一根针自上而下放着从小到大的6464片圆形金片圆形金片片( (在当地被称为在当地被称为“梵塔梵塔”).).按教规，每天由值班僧按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上一片，且小片必须放在大片上当所有的金片当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的都移到另一根针上时，所谓的“世界末日世界末日”就到了。就到了。 2、数学史中的数学文化2 -12 -164 64 585585亿年亿年200200亿年亿年回文诗回文诗烟霞映水碧迢迢，烟霞映水碧迢迢，暮色秋声一雁遥。暮色秋声一雁遥。前岑落辉残照晚，前岑落辉残照晚，边城古树冷萧萧边城古树冷萧萧。 晚秋即景晚秋即景晚秋即景晚秋即景( (反念反念) )萧萧冷树古城边，萧萧冷树古城边，晚照残辉落岑前。晚照残辉落岑前。遥雁一声秋色暮，遥雁一声秋色暮，迢迢碧水映霞烟。迢迢碧水映霞烟。 回文质数回文质数 所谓回文质数就是指某数为质数，把该数所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如如1313倒过来是倒过来是3131，1313和和3131都是质数，它们就是都是质数，它们就是一对回文质数。一对回文质数。 人们还找到了人们还找到了1717和和7171，113113和和311311，347347和和743743，769769和和967967等回文质数。等回文质数。 b）奇异数）奇异数n n亲和数亲和数正整数正整数M(N)M(N)的全部正因子（去的全部正因子（去掉其本身）之和，恰为掉其本身）之和，恰为N(M)N(M)，则称，则称M M和和N N为为一对亲和数（一对亲和数（奇异美奇异美）n n毕达哥拉斯时代就知道毕达哥拉斯时代就知道220220和和284284是一对亲是一对亲和数和数n n1636年年皮勒皮勒发现并公布了第二对亲和数发现并公布了第二对亲和数17296和和18416，n n阿拉伯数学家阿拉伯数学家本本科拉科拉建立了一个亲和数公建立了一个亲和数公式：设式：设其中其中n是大于是大于1的正整数，如果的正整数，如果 a , b , c 全是全是素数，那么素数，那么 与与 便是一对亲和数便是一对亲和数 （统一美统一美）n n完全数完全数一个正整数等于除它自身以外一个正整数等于除它自身以外的各个正因子之和（的各个正因子之和（和谐美和谐美）n n6=1+2+3 ； 28=1+2+4+7+14n n4000，0000以下，只有以下，只有5个完全数：个完全数：6、28、496、8128、33550336从第四个完全数到从第四个完全数到发现第五个完全数经过了一千多年发现第五个完全数经过了一千多年 n n自然数中的自然数中的“瑰宝瑰宝”，祥瑞之数，意大利，祥瑞之数，意大利人把人把6看成是属于爱神维纳斯的数，以象征看成是属于爱神维纳斯的数，以象征美满的婚姻美满的婚姻n n所有完全数都可以表所有完全数都可以表示示为为2的连续整数的连续整数次幂之和，如：次幂之和，如：n n思辨美思辨美n n除了6以外，其它完全数可表示为连续奇数的三次方之和， 如n n完全数的全部因子的倒数和都等于完全数的全部因子的倒数和都等于2，如：，如：n n逻辑美，思辨美逻辑美，思辨美神奇的神奇的0.618神奇的神奇的0.618A AB BC CACCB=BCAB512=中外比分割中外比分割神奇的神奇的0.618ABCD=0.618ABBDDBADCDACACAD=512=神奇的神奇的0.618 0.6180.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为誉为“黄金数黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦的重要数值（因而中外比分割亦被被誉为誉为“黄金分割黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝瑰宝”之一。之一。 顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。人们喜欢它。神奇的神奇的0.618 黄金比值一直统治着古代黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建中东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着目的建筑中都蕴藏着0.6180.618这一黄金数这一黄金数 神奇的神奇的0.618蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑达达芬奇芬奇 还有多少黄还有多少黄金分割在画金分割在画中？中？神奇的神奇的0.618 植物叶子在茎上的排布是植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如从植排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是夹角是1372813728。 1372822232=0.618黄金分割角黄金分割角黄金分割角黄金分割角神奇的神奇的0.618 人体中有着许多黄金分割的例子。人体中有着许多黄金分割的例子。比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点； 膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。分割点。 3、未解决的数学问题、未解决的数学问题n n哥德巴赫猜想：大于哥德巴赫猜想：大于4的偶数总能写成两个的偶数总能写成两个奇素数之和，大于奇素数之和，大于7的奇数总能写成三个奇的奇数总能写成三个奇素数之和。素数之和。n n例如：例如：63+3，85+3，105+5，9=3+3+3，11=3+3+5，99=89+7+3，n n利用现代计算机，人们已经发现了利用现代计算机，人们已经发现了1200多多对亲和数或者都是偶数，或者都是奇数，对亲和数或者都是偶数，或者都是奇数，是否存在一奇一偶的亲和数呢？是否存在一奇一偶的亲和数呢？ 欧拉提出欧拉提出的这个问题，迄今尚未解决的这个问题，迄今尚未解决. 4、数学逻辑n5、趣味数学、趣味数学回回环环诗诗图图 错觉！错觉！不可能的楼梯n n 白天还是黑夜奇怪的瀑布奇怪的瀑布上升还是下降上升还是下降消失的柱子消失的柱子对对称称图图形形不不可可能能的的三三角角形形五、让数学文化进入课堂五、让数学文化进入课堂n n一）、一）、 营造数学文化氛围营造数学文化氛围n n1搜集数学家故事，感受数学家的科学精搜集数学家故事，感受数学家的科学精神。神。 n n2查找数学符号来源，体会科学发明过程n n3探访数学史名题，领略数学思想方法的魅力。 n n二）、再现知识产生发展的过程二）、再现知识产生发展的过程n n1揭示知识产生的背景。揭示知识产生的背景。 n n2展示知识形成的过程。n n 3预示知识发展的前景n n三）、丰富课外作业的形式三）、丰富课外作业的形式n n1撰写数学小日记。撰写数学小日记。 n n2自办数学小报。n n3制作手工模型。 六、中小学数学文化活动的形式六、中小学数学文化活动的形式n n一、活动主题一、活动主题n n本届数学文化节的主题为本届数学文化节的主题为“感受数学文化，感受数学文化，体验数学魅力体验数学魅力”，旨在通过丰富多彩的各，旨在通过丰富多彩的各类与数学有关的活动，让学生进一步体验类与数学有关的活动，让学生进一步体验“学数学，其乐无穷；用数学，无处不在；学数学，其乐无穷；用数学，无处不在；爱数学，受益终身。爱数学，受益终身。” n n二、活动目的二、活动目的n n1、通过各类数学活动的开展，进一步增强学生学习数学的乐趣和信心，从中感受数学的无穷魅力，在全校学生中掀起“爱数学，学数学，用数学”的热潮。n n2、增强教师的课改意识，转变评定方式。促进教师思考“以学论教”课改下的数学教学与活动该如何开展，如何提高课堂活动的数学内涵，如何在培养学生的数学能力及素养。n n三、选材原则n n第一，以数学史、数学问题、数学知识为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神；n n第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使学生都能听懂，都有收获；n n第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都要有所介绍。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学素质，又要着眼于提高学生的文化素质。n n四、活动要求四、活动要求n n1、活动内容要贴合学生学习的实际情况，具有基础性、拓展性、可操作性。n n2、保证全体学生都能在学校开展的数学节活动中各展所长。n n五、活动形式：五、活动形式：n n1、班级黑板报评比、班级黑板报评比n n2、“以学论教以学论教”数学研讨活动数学研讨活动n n3 、计算能力竞赛、计算能力竞赛n n4 、数棋比赛、数棋比赛n n5 、珠心算比赛、珠心算比赛n n6、数学小报大、数学小报大PKn n六、活动主题六、活动主题n n读一本数学科普书籍读一本数学科普书籍n n了解一位数学家的故事了解一位数学家的故事n n玩一个有趣的数学游戏玩一个有趣的数学游戏n n制作一件数学作品制作一件数学作品n n写一篇数学小文章写一篇数学小文章