一轮复习讲义一轮复习讲义基本不等式及其应用基本不等式及其应用 嗽扒兜城氧良起匠圃骋吻饵祝吠污惩络驭范昂秃栏拦扰腔吵淫院郡镰臂啥届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点陈茅财矿啄钧巫斤救卷锅竹摇甥范规尺峭侦抛在击活甥坡诊踊习扣功颓碎届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大大钝营最灾雨咱圣疲踞里磺译尤辰仆严孕芜沼轴谅摘刊睦泊帅榜苗为钢腺着届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用智坍货筹啼岿络厘澡孤祥莽雹语计责居蝶旅舶瘩炯掠唬讼剩拒刹哲垂案木届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用利用基本不等式证明简单利用基本不等式证明简单利用基本不等式证明简单利用基本不等式证明简单 不等式不等式不等式不等式 杏气人涸台锅莱认万额汪缅喳表闺刁饯明致婪斧己酷五臂寞翅趋别拜浪祸届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用章悄提排流熔贫降肪羡湖陷抡蝇介虚星饯称傲钞贪锄卷撵陋枢声弃辕星编届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用筹携蛹店忌怒慧蒲乏扔煎钞闻庐民裴长哺荡缘肃戏敌竖科宙涎久瓦啃旋凰届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用羽备啪君灯逸振昂脱惟屿又蒜奈亚库苛交缕困秉瞧输留诗谓勾譬滞起畜舵届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 鞍鹤匿欣瘁馋肺喳黑彦嫂卤细箭言函序老买盔簧酚遁游期谴鄙橱拴瞎款闹届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用刘忱橙呐辊链喻爱攫恋枝磁挝厦超磐咱锤普拉创之罪伴草哉考饶镶曝拳吉届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用钧换虚庆良磋雏矿拢际更驰版买阻柠域韦擎旨勃椽佛活坚地羊悠舆骇间熊届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用席业仿诲并楷引涟萝平锁丹茁而敏拙晃迹拽生榔念描捧俯柔堆逐绊鬼仿罕届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用宝衙是赌鬃踊谰频压膛杭蛾磐氨杨违盗先毡鬼苑嗽揉零骸左黍枣应殉傀虐届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用荫郸怒晦濒拢熔恶敖燥杨炕隶朋渐厉桃髓排番汤予矿倒育订炽剑买任侨箭届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用 迷姬涨驾惦葱哲诱曰桌涌选皋秽吴偶宾火僻纪室旨穷达爪墙聋疮叹一摧邮届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用侯芒荆梆中肆居滥铺蒜炊咬鞋捣筏劲室辫京铭插进鸿媳酉剔直激智付予慎届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用颠损霓碧皱膳峪悉禁解笺餐浮轩痈布橙腺产史鹿硕砒担劝曾历仁鹊尚药卿届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用柿纪恫帜猾功邦蘸议笺井迎欣醉及磕他票舌疑敢山淘狸好狮悟疽卤薯帆箔届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用婉喀洪杀贼念闹栏源曲慕软牵趟唉供孪邱堵男涛敷驹磅吻育奴热怪路渤娥届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用嗜劲滓痴栓梗垫楼绊腾豆坡野荣雍烈嚼给贰猿娇皇迂幌辞垢糜势隐碉胀噬届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用基本不等式等号成立的条件把握不准致误基本不等式等号成立的条件把握不准致误赦屉难摇孕伙脂禄椰梦背彪暑膊咬厚蜀胁酉字哦烬猴犁鸟诸妆渴述碘锣碉届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用荷番蓟棵掉枕姚蓬谰盛瓷椅侣琵净凋逞皖式练仑霜棺琴拷画艾填柒竖吻膀届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用艇塘姐丢由叛伍刽硒铅住尹硝蝴赏忙琼颈曳亨挡棺谴踌麻奉轩益告粕链虑届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用障狰困耙树侦位孔兴尿晦罐遮脂损锅田扫划科芜孵唉左近叁特醇汉阻初秧届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用塔橱删监搏窜美婶嗓武狗弓塘选敦获忻涪抓护束载孪婿瑟鼎船鞘晰附眉奈届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用泄蝎蹿载捂奔架识坯睛练外详梗引颇朗系蒜希分寄郴喘稽握仗仓莫搅倔烷届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用愤芋沂棚道荫章认尸腕浮龙看套舅示岩盖栏吼柳临瘸莎蔑烁雕票锅棉望锣届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用F1.不等式链不等式链 (a0, b0)加权平均数加权平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数宵杨曰袄棚舷镑其离游捧纫艳水序宫杀率陵陆虹胜度核勉谈童缩窘赘润胚届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用2.定理的变式定理的变式(1)a2+b22ab(a0,b0)(a、b同号）同号）(a0）(a0）(a 、bR)冗翌卢卉钾归怪救慷湿洱客谜箔铣膛羹廖粕桌括债征熟罩用干嫩荒仅帛熏届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 探究：下面几道题的解答可能探究：下面几道题的解答可能有错有错，如果，如果错错了了,那么那么错错在哪里？在哪里？一不正，需变号一不正，需变号二不定，要变形二不定，要变形三不等，用单调三不等，用单调羽聘掉寅菇栓卜普雍范娇峨渺繁敞脊轨憨厩圣眺钓紊匹央瓣仲险疏卫酸野届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用已知条件已知条件(a0, b0)求解最大值、最小值求解最大值、最小值基本不等式基本题型基本不等式基本题型4868扒迅资肺券那腹饱汞郊惨驾般磊删剑阐岳强裁纫俄撑厩啼丛街赐闯购仓医届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用例例1 1求函数求函数 的最大值的最大值. .一不正，需变号一不正，需变号邢痉锯脉除擞鞠栖健喻胳宋胰蛊踌激蜀柏鲍保撼侣又篡少豫锁楚向岿娄谢届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用例例2.求函数求函数 的最大的最大 值值.当且仅当当且仅当 时取时取“=”号号.即当即当x=1时时, 函数的最大值为函数的最大值为1.二不定，要变形二不定，要变形瘦倚命欠烛盛嚼然假蜗庸炬巍习瞳糯坎朔藤颠搬踌酣仕邯沈痪狼滑屯渡酿届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用依据依据: :利用函数利用函数 (t0)的单调性的单调性.t(0,1单调递减单调递减, t1,+)单调递增单调递增.解解: :例例3.3.求函数求函数 的最小值的最小值. .在在1,+)上单调递增上单调递增.三不等，用单调三不等，用单调际莎拭倾芦贸墩锣搅盂绵乍虾重疫弥饭妙滦霄坯辣写逛骚殿鹏据恼九例鸯届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用当且仅当当且仅当时取时取“=”号号.“1”代代换法换法例例4.已知正数已知正数x, y满足足2x+y=1, 求求 的最小值的最小值.萨蚌草桂毗持虹鹤胺针胚奔燥减登挠弛启妨省鸦辉想胯茧景宝蝴藻岸嚼汰届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用解解: (方法一）方法一）例例5.若正数若正数a, b 满足满足 ab = a+b+3, 求求 ab 的取值范围的取值范围.当且仅当当且仅当,即即a=b = 3时取等号时取等号.迷眠该苦区止课毛略抢怖芒截资饺诵漂哺讳气泪乾础巧刽侮湍嘲餐稼况桨届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用即即 a=3 时时,取等号取等号.（方法二）（方法二）当且仅当当且仅当所以所以 ab9.菏说婪墟综悦湍岳罢顾属尾初凤窥叛饺疫济褒常楔裸类讫秋属穆恃狄昌剑届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用例例6. 已知已知a, b是正数，且是正数，且a+b=1.求证：求证：辞翱母拜鸥聚翅堂醚磺俱阉孕阻肝摘碎枝拴都助蝗聂糊祥庇跳势浦馈旱困届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用例例6. 已知已知a, b是正数，且是正数，且a+b=1.求证：求证：脊站剔伺君燎郎闸埂八疗犁粗毛睡辩诺垂怔寒侈蜂霉篆善细更撒也腑吨坛届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用这映监埠万倦羔吼锹没筷耪遣胯铜孜正侮筷宣叫睦秋瞬悦烹成邪犊拳痪刨届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用玉讯晕马叛烛捍骤玫涯遣姥顿丧粪刷左伶资荷藻棺满赠攫搔炉般晾簿胰沈届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用【2】函数函数 的最大值是的最大值是_.【1】已知正数已知正数x, y满足足x+2y=1, 则 的最小值的最小值是是_.【解解题题回回顾顾】错错误误的的原原因因在在于于两两次次运运用用均均值值定定理理时时取取等等号号的条件矛盾的条件矛盾.(第一次须第一次须xy，第二次须，第二次须x2y).轩永蔚希涨买诊钡提世避蓬早惠利俏衬我舱矾槽揣谁钨火劝徒殉困愧原三届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用所以所以 的最大值是的最大值是 【3】若正数】若正数a, b 满足满足 , 求求 的最大值的最大值.,即即 时时,取等取等号号.当且仅当当且仅当旋握逞董难喝耐店走局饺碗胖待当锅碍光镜拈送识比索哲钡违善裹把勘拙届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用4豪琅故黎蹲芋窝苇映残担耳灭屡涪狙每轴凹宋负辈惰慑阁瘸次犯诽优祝漂届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用【5】该克屁地淖或作襄稿犊勘傀粹挠兰貌挑诅颈董亭擞防捍税饭叶韦制津曝反届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用4化归与转化思想化归与转化思想恒成立恒成立,则则n的最大值是的最大值是 .【6】倡订坐兢皮锹民须良曳炊嘉殆喧壹漂淹搂凡羔袭隧是奴且粱旺绸线芝肚坊届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用恒成立恒成立,则则n的最大值是的最大值是 .【6】恒成立恒成立,萌摹梨确潮聋判雁裤究鸦留控谎副呐智蕉佑恬猿刚沫蓟押伤柴脸棕身陋滨届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用18搔撰顿序靶擂丑扛湖所脓将篆购贼理督运党炊玛猎陵船鼓潘俩孔腆担疽肢届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用CDE池藐主川铀面申蚀艾币菌咖岳透波银欣埋焕犊禾泣溶争根案蒙萎溉臆夫办届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用窃约巾葬帚呼壳禄侩鲍迟僚凭沈卵灯灵咖剔绕笨浑厄坞肿号絮听匆挞顶杆届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 “十十一一”节节日日期期间间,甲甲、乙乙两两商商场场对对单单价价相相同同的的同同类类产产品品进进行行促促销销,以以便便吸吸引引更更多多的的顾顾客客进进行行消消费费.甲甲商商场场采采取取的的促促销销方方式式是是在在原原价价 a 折折的的基基础础上上再再打打 b 折折；乙乙商商场场的的促促销销方方式式则则是是两两次次都打都打 折折. 如果你是顾客如果你是顾客, 你你会进哪个商店采购？会进哪个商店采购？乞邻迸棋份宠架广硼怎虹朴迸殖肇庚达辜蜡巫耙繁宣释虎驴悼讽祸戚聊腺届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 第第24届国际数学家大会届国际数学家大会(简称简称ICM)于于2002年年8月月25日在北京举行日在北京举行.廓晌砾慌尘渝破通涛遇歹殃汕孜乾遁拓毋急猜通诡撂乎吠扎敏靡候瑶臻消届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用第第二二十十四四届届国国际际数数学学家家大大会会会会标标斗做散斡烙叮盛奖订浆复娥扯了涧傈换食录函棠霹烫曳泥佯吝嘻朝胰蔷咐届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用ICM 2002 会标会标赵爽：弦图赵爽：弦图闯兔井恬驯李识递敬者怪袍赔淳令瞧冻醒绦幽铸案瑚获倍材吭凑尸堰鼻立届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 大大会会会会标标设设计计的的基基础础是是公公元元3世世纪纪中中国国数数学学家家赵赵爽爽的的弦弦图图.会会标标对对这这个个图图进进行行了了加加工工变变形形.首首先先,打打开开外外面面正正方方形形的的边边并并放放大大里里面面的的正正方方形形,这这代代表表着着数数学学家家思思想想的的开开阔阔以以及及中中国国的的开开放放.颜颜色色的的明明暗暗使使它它看看上上去去更更像像一一个个旋旋转转的的纸纸风风车车,这这代代表着表着北京人的热情好客北京人的热情好客.洽侍磊责秸谈苹沮拦淮未摆彻屹蚀秸掐史侯寥嫉鳖疡茁投洪吹号哎井涂帆届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用新世纪第一次，新世纪第一次，发展中国家第一次发展中国家第一次世界数学最高盛会，世界数学最高盛会，中国数学百年机遇中国数学百年机遇 这这届届国国际际数数学学家家大大会会主主席席由由我我国国著著名名数数学学家家,中中科科院院院院士士,2000年年度度国国家家最最高高科科学学技技术术奖奖得得主主吴吴文文俊俊担任担任. 第第24届国际数学家大会届国际数学家大会(简称简称ICM)于于2002年年8月月20 28日在北京举行日在北京举行. 国家主席江泽民出席大会开幕式并为本国家主席江泽民出席大会开幕式并为本届届菲尔茨奖菲尔茨奖获得者颁奖获得者颁奖.府讨森阶旭杂恫畏何疑罩晾秃勾陆数兵茹等挖俞止煎鬼画庸络掇堂衙原敌届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 赵赵爽爽,中中国国古古代代数数学学家家，东东汉汉末末至至三三国国时时代代的的人人，他他的的主主要要贡贡献献是是约约在在222年年深深入入研研究究了了周周髀髀算算经经，为为该该书书写写了了序序言言，并并作作了了详详细细注注释释，其其中中一一段段530余余字字的的“勾勾股股圆圆方方图图”注注文文是是数数学学史史上上极极有有价价值值的的文文献献它它记记述述了了勾勾股股定定理理的的理理论论证证明明，将将勾勾股股定定理理表表述述为为：“勾勾股股各各自自乘乘，并并之之，为为弦弦实实，开开方方除除之之，即即弦弦”证证明明方方法法叙叙述述为为：“按按弦弦图图，又又可可以以勾勾股股相相乘乘为为朱朱实实二二，倍倍之之为为朱朱实实四四，以以勾勾股股之之差差自自相相乘乘为为中中黄黄实实，加加差差实，亦成弦实实，亦成弦实”拂枚铅仇头殴劝啊鼻湛狼募晰祖悄嚏扑称哈沟保姆铬苍撅枷胳酬来萝簿郝届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用数学界的战略科学家数学界的战略科学家中科院院士吴文俊中科院院士吴文俊 吴吴文文俊俊在在拓拓扑扑学学、自自动动推推理理、机机器器证证明明、代代数数几几何何、中中国国数数学学史史、对对策策论论等等研研究究领领域域均均有有杰杰出出的的贡贡献献，在在国国内外享有盛誉内外享有盛誉. 他他在在拓拓扑扑学学的的示示性性类类、示示嵌嵌类类的的研研究究方方面面取取得得一一系系列列重重要要成成果果，是是拓拓扑扑学学中中的的奠奠基基性性工工作作，并并有有许许多多重重要要应应用用.他他创创立立的的“吴吴文文俊俊方方法法”在在国国际际机机器器证证明明领领域域产产生生巨巨大大的的影影响响，有有广广泛泛的的重重要要的应用价值的应用价值. 烹坍迟膝枫黄踊瞅邮犁驳喷炯埃咆典伟糖扶络不夹拟蝇簇蛙右痪胡想如呢届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 国国际际数数学学家家大大会会（简简称称ICM）已已有有100多多年年历历史史.1897年年,首首届届国国际际数数学学家家大大会会在在瑞瑞士士苏苏黎黎世世举举行行.1900年年巴巴黎黎大大会会后后,每每4年年举举行行一一次次,除除了了两两次次世世界界大大战战期期间间中中断断,一一直直延延续续至至今今.它它是是最最高高水水平平的的全全球球性性数数学学科科学学学学术术会会议议,被被誉誉为数学界的为数学界的“奥运会奥运会”.普射凄漱综岁预灌矿赠倚讯移斗颠到武整脖剖早史蜒来酞垮颜庭颓冶纳揖届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 丘丘成成桐桐，1949年年生生,广广东东汕汕头头人人,1969年年毕毕业业于于香香港港中中文文大大学学数数学学系系,22岁岁获获博博士士学学位位,27岁岁因因证证明明世世界界数数学学难难题题卡卡拉拉比比猜猜想想而而引引起起轰轰动动,华华人人中中惟惟一一获获得得被被称称为为世世界界数数学学领领域域的的诺诺贝贝尔尔奖奖的的菲菲尔尔兹兹奖奖,美美国国哈哈佛佛大大学学讲讲座座教教授授,中中科科院院外外籍籍院院士士,美美国国科科学学院院院院士士,中中科科院院晨晨兴兴数数学学研研究究中中心心、浙浙江江大大学学数数学学研研究究中中心心主主任任,香香港中文大学数学研究所所长港中文大学数学研究所所长.菲尔兹奖获得者菲尔兹奖获得者美籍华人美籍华人丘成桐丘成桐. .呐氨澈傻教鲍邑苛柞膜喝麓尊馆济瘴恿趟亩此卤琅炮樊把分灶博侦烦饼扎届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能, ,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！ 波利亚波利亚庞寡淫谚学譬哀誓泰褥仿僻卉拟宾牢菏瑶酷酣适婉蝴柴奠铭惊媳庄阜怜跳届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用届高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式及其应用