第三章 位置与坐标3. 轴对称与坐标变化请写出两面小旗各个点的坐标请写出两面小旗各个点的坐标探探 究究A(2,6), A(2,6), B(5,4),B(5,4),C(2,4), D(2,0)C(2,4), D(2,0)A1(-2,6) B1(-5,4)C1(-2,4) D1(-2,0)1234567801234512345关于X轴对称yxABCDA1B1C1D1(-6，2)(5，-4)(2，-4)(2，0)(5,4)(2，6)(2，4)(2,0)n n结论一： 关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同已知点已知点P(2a-3P(2a-3，4 4) )，点，点A A（1 1，3b3b+ +2 2），），（1 1）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，那么那么a a+b= +b= ；（2 2）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于y y轴对称，那么轴对称，那么a+b= a+b= 。运用运用 巩固巩固-18/3ABDCO 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如果如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点就是它，这个点就是它的的对称中心对称中心.1234567801234512349105在直角坐标系中在直角坐标系中描出以下各点：描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并并用线段依次连接用线段依次连接,看一看是什么图看一看是什么图案案.yx12345-1-2-30123451234-4-55图中鱼的坐标为：图中鱼的坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,(5,1) (5,-1-1)(3,0) )(3,0) (4,-2) (0,0)(4,-2) (0,0)则原坐标变为：则原坐标变为：(0,0) (0,0) (- -5,4) 5,4) ( (- -3,0) (3,0) (- -5,1) 5,1) ( (- -5,-1)(5,-1)(- -3,0) 3,0) ( (- -4,-2) (0,0)4,-2) (0,0)将各坐标的将各坐标的纵纵坐标坐标保持保持不变不变, ,横横坐标坐标都乘以都乘以-1, -1, 图形会图形会变成什么样？变成什么样？yx与原图形关于与原图形关于y y轴成轴对称轴成轴对称将原鱼沿将原鱼沿y轴翻转了轴翻转了180 将各点坐标的将各点坐标的横横坐标坐标不变不变, ,纵纵坐标都乘以坐标都乘以-1, -1, 图形会变成什么图形会变成什么样？样？图中的鱼坐标为：图中的鱼坐标为：(0,0) (5,4) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (3,0) (5,1) (5,(5,-1-1) (3,0) ) (3,0) (4,-2) (0,0)(4,-2) (0,0)xy0123456789101112345678-1-2-3-4-1则原坐标变为：则原坐标变为：(0,0) (5,(0,0) (5,- -4) 4) (3,0) (5,(3,0) (5,- -1) 1) (5,(5,+ +1) (3,0) 1) (3,0) (4,(4,+ +2) (0,0)2) (0,0)所得的鱼与原所得的鱼与原来的鱼相比有来的鱼相比有什么变化？什么变化？ 与原图形关于与原图形关于x x轴成轴对称轴成轴对称将原鱼沿将原鱼沿x轴翻转了轴翻转了18012345-1-2-30123451234-4-55yx图中鱼的坐标为：图中鱼的坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,(5,1) (5,-1-1)(3,0) )(3,0) (4,-2) (0,0)(4,-2) (0,0)则原坐标变为：则原坐标变为：(0,0) (0,0) (- -5,5,- -4) 4) ( (- -3,0) (3,0) (- -5,5,- -1) 1) ( (- -5,5,+ +1) (1) (- -3,0) 3,0) ( (- -4,4,+ +2) (0,0)2) (0,0)将各点坐标的将各点坐标的横横、纵纵坐标都乘以坐标都乘以-1-1, , 图形会变成什么样图形会变成什么样？想一想想一想与原图形关于原点成中心对称与原图形关于原点成中心对称绕原点绕原点o旋转了旋转了180 图形的点的坐标变化与图形的变化有图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？怎样的关系？思考：思考：横横坐标保持不变，坐标保持不变，纵纵坐标互为坐标互为相反数相反数，所得图形与原图形关于所得图形与原图形关于 成成轴对称轴对称.纵纵坐标保持不变，坐标保持不变，横横坐标互为相反数，坐标互为相反数，所得图形与原图形关于所得图形与原图形关于 成成轴对称轴对称.横横、纵、纵坐标分别坐标分别互为相反数互为相反数，所得图，所得图形与原图形关于形与原图形关于 成成中心对称中心对称.x轴轴y轴轴原点原点拓展拓展 练习练习 1.1.1.1.点点点点 A A A A（2 2 2 2，- 3- 3- 3- 3）关）关）关）关 于于于于 x x x x 轴轴轴轴 对对对对 称称称称 的的的的 点点点点 的的的的 坐坐坐坐 标标标标 是（是（是（是（ 2 2 2 2 ，3 3 3 3 ）. . . .2.2.2.2.点点点点 B B B B（ - 2- 2- 2- 2，1 1 1 1）关）关）关）关 于于于于 y y y y 轴轴轴轴 对对对对 称称称称 的的的的 点点点点 的的的的 坐坐坐坐 标标标标 是（是（是（是（ ）. . . .3.3.3.3.点（点（点（点（4 4 4 4，3 3 3 3）与点（）与点（）与点（）与点（4 4 4 4，- 3- 3- 3- 3）的关系是（）的关系是（）的关系是（）的关系是（ ） . . . . A. A. A. A.关于原点对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称 B.B.B.B.关于关于关于关于 x x x x轴对称轴对称轴对称轴对称 C.C.C.C.关于关于关于关于 y y y y轴对称轴对称轴对称轴对称 D.D.D.D.不能构成对称关系不能构成对称关系不能构成对称关系不能构成对称关系4.4.4.4.点（点（点（点（m m m m，- 1- 1- 1- 1）和点（）和点（）和点（）和点（2 2 2 2，n n n n）关于）关于）关于）关于 x x x x轴对称，则轴对称，则轴对称，则轴对称，则 m nm nm nm n等于等于等于等于( ) ( ) ( ) ( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 1（1 1）将图中点的）将图中点的纵坐标保持不变，横坐标分别加纵坐标保持不变，横坐标分别加上上3 3，再将所得到的点用线段依次连接起来，得到再将所得到的点用线段依次连接起来，得到的图形与原图形相比有什么的图形与原图形相比有什么变化变化? ?（3 3）将图中点的）将图中点的纵坐标保持不变，横坐标分别加纵坐标保持不变，横坐标分别加上上2 2，再将所得到的点用线段依次连接起来，得再将所得到的点用线段依次连接起来，得到的图形与原图形相比有什么到的图形与原图形相比有什么变化？变化？xyO11325-243245676789103 3个单位个单位形形状状和和大大小小不不变变1234567801234512349105图中的鱼坐标为：图中的鱼坐标为：(0,0) (5,4) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (3,0) (5,1) (5,(5,-1-1) (3,0) ) (3,0) (4,-2) (0,0)(4,-2) (0,0) 则坐标变为：则坐标变为：( (-2-2,0)(,0)(3 3,4) ,4) ( (1 1,0) ,0) ( (3 3,1)(,1)(3 3,-1) ,-1) ( (1 1,0) (,0) (2 2,-2)(,-2)(- -2 2,0) ,0) 各点的各点的纵纵坐标保坐标保持不变持不变, ,将将横横坐标坐标加上加上-2,-2,图形会变图形会变成什么样？成什么样？yx-1-2原图形被向左平移原图形被向左平移2 2个单位个单位当当k0k0k0时时, ,xyO11325-243245676789103 3个单位个单位 将上面将上面“鱼鱼”的的“顶点顶点”的的横坐标横坐标保持不变保持不变, ,纵坐标分纵坐标分别加上别加上3 3( (或或3)3), ,得到的图得到的图形与原图形与原图形相比有形相比有什么变化什么变化? ?3 3个单位个单位xy当当h0h0h0时时, ,1.1.1.1.点点点点 A A A A（2 2 2 2，- 3- 3- 3- 3）关）关）关）关 于于于于 x x x x 轴轴轴轴 对对对对 称称称称 的的的的 点点点点 的的的的 坐坐坐坐 标标标标 是（是（是（是（ ）. . . .2.2.2.2.点点点点 B B B B（ - 2- 2- 2- 2，1 1 1 1）关）关）关）关 于于于于 y y y y 轴轴轴轴 对对对对 称称称称 的的的的 点点点点 的的的的 坐坐坐坐 标标标标 是（是（是（是（ ）. . . .3.3.3.3.点（点（点（点（4 4 4 4，3 3 3 3）与点（）与点（）与点（）与点（4 4 4 4，- 3- 3- 3- 3）的关系是（）的关系是（）的关系是（）的关系是（ ） . . . . A. A. A. A.关于原点对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称 B.B.B.B.关于关于关于关于 x x x x轴对称轴对称轴对称轴对称 C.C.C.C.关于关于关于关于 y y y y轴对称轴对称轴对称轴对称 D.D.D.D.不能构成对称关系不能构成对称关系不能构成对称关系不能构成对称关系4.4.4.4.点（点（点（点（m m m m，- 1- 1- 1- 1）和点（）和点（）和点（）和点（2 2 2 2，n n n n）关于）关于）关于）关于 x x x x轴对称，则轴对称，则轴对称，则轴对称，则 mnmnmnmn等等等等于于于于( ) ( ) ( ) ( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 12,3-2,15.(1)5.(1)若若 mnmn = 0 = 0，则点，则点 P P（m m，n n）必定在）必定在 上上. .(2)(2)已知点已知点 P P（ a a，b b），），Q Q（3 3，6 6），且），且 PQ xPQ x轴，轴，则则b b的值为的值为 . . 6.6.点点 A A 在第一象限，当在第一象限，当 m m 为为 时，时，点点 A A（ m + 1m + 1，3m - 53m - 5）到）到 x x轴的距离是它到轴的距离是它到y y轴距离轴距离的一半的一半 . . 7. 7. 已知已知A A、B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是( (2 2，3)3)和和(2(2，3 3），），则下面四个结论：则下面四个结论：A A、B B关于关于x x轴对称；轴对称；A A、B B关于关于y y轴对称；轴对称；A A、B B关关于原点对称；于原点对称；A A、B B之间的距离为之间的距离为4 4，其中正确的有，其中正确的有( ( ) ) A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个8.8.一束光线从点（，）出发，经过轴上点一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点经过反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（的路线长是（ ）。）。 作业布置n n教材3.5习题 1，2，3，4题