1一、无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小替换二、等价无穷小替换三、小结三、小结2一、无穷小的比较例如例如,极限不同极限不同, 反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不程度不同同.不可比不可比.观观察察各各极极限限3定义定义: :45例例1 1解解例例2 2解解6常用等价无穷小常用等价无穷小: :78二、等价无穷小替换定理定理( (等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理) )证证9例例3 3解解不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换. .注意注意10例例4 4解解解解错错111213三、小结1.无穷小的比较无穷小的比较:反映了同一过程中反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度两无穷小趋于零的速度快慢快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法求极限的又一种方法, 注意适用条件注意适用条件.高高(低低)阶无穷小阶无穷小; 等价无穷小等价无穷小; 无穷小的阶无穷小的阶.14不能不能例当例当 时时都是无穷小量都是无穷小量但但不存在且不为无穷大不存在且不为无穷大故当故当 时时练习与思考题练习与思考题1、任何两个无穷小量都可以比较吗？、任何两个无穷小量都可以比较吗？152、试确定 a , b .解：解：此题分母的极限为0，当时可见分子的极限一定为0，则有