第十章 麦克斯韦电磁理论 10.1 实验规律的总结和推广 10.2 麦克斯韦方程组和边界条件 10.3 电磁波 10.4 电磁波的辐射 10.5 电磁波谱 10.6 电磁场的能量、动量和角动量 10.1 实验规律的总结和推广n1实验规律的总结 n2实验规律的推广和位移电流假设 电磁学发展简介电磁学发展简介n18401840年前后，大部分电磁学实验规律相年前后，大部分电磁学实验规律相继发现，剩下的问题是对这些实验规律继发现，剩下的问题是对这些实验规律进行概括和总结，寻求他们之间的联系，进行概括和总结，寻求他们之间的联系，建立统一理论。建立统一理论。n当时电磁理论存在许多学派，他们均试当时电磁理论存在许多学派，他们均试图建立起统一的电磁理论。图建立起统一的电磁理论。n超距作用观点超距作用观点n近距作用观点近距作用观点10.1.1 实验规律的总结n静电学中的基本实验规律库仑定律n描述静电场性质的高斯定理和环路定理n静磁学中的基本实验规律安培定律n描述静磁场性质的高斯定理和安培环路定理n麦克斯韦提出涡旋电场的假设n电荷守恒定律（实验总结）10.1.2实验规律的推广和位移电流假设n静电场是一个保守力场，做功与路径无关。n但在迅变的情况下，变化的磁场产生涡旋电场，若空间既存在静止电荷，又存在变化磁场，那么空间总电场的环流量将不为零。n考虑安培回路定律：其物理意义是无论载流回路周围是真空还是磁介质，都可以写成：安培回路定律在迅变情况下是否成立呢？答案答案n不成立。n构造不同两个曲面，由安培回路定理可得不同的结果：n在电流随时间变化时安培回路定律不再适用。电位移通量和位移电流n引入电位移通量：通过任一曲面S的电位移通量。n由此，麦克斯韦定义了位移电流ID和电流密度jD（电位移矢量的时间变化率）：n传导电流和位移电流合起来称为全电流。n在非稳定情况下，凡传导电流中止的地方，由位移电流接上。n由此，麦克斯韦把安培回路定律推广到非恒定情况下也适用的普遍形式：n在普遍情况下，全电流是产生磁场的源。n位移电流的物理本质是：空间中随时间变化的电场可以激发磁场。n假定空间中不存在自由电荷和传导电流，则：n即随时间变化的磁场在空间激发电场；随时间变化的电场在空间激发磁场；两个方程相差一个符号，这恰恰是电磁波在空间传播所需要的。10.2 麦克斯韦方程组和边界条件n麦克斯韦在对电磁现象的实验做了以上创造性的总结和发展后，得到了普遍情况下电磁场必须满足的四个方程：n在空间中有介质存在时需加上描述介质性质的本构方程：n在两种不同介质的界面上，还应加上边界条件：n可以证明，只要给定空间的电荷和电流分布，给定边界条件，就可以由麦克斯韦方程组得到电磁场的唯一确定的解，这就是电磁场的唯一确定原理。Maxwell电磁场理论的意义电磁场理论的意义n在物理学史中，在物理学史中，MaxwellMaxwell电磁场理论是继电磁场理论是继NewtonNewton力学之后划时代的卓越贡献。它被誉为力学之后划时代的卓越贡献。它被誉为1919世纪物理学最伟大的成就，由此，世纪物理学最伟大的成就，由此，MaxwellMaxwell和和FaradayFaraday也当之无愧地被誉为也当之无愧地被誉为1919世纪最伟大世纪最伟大的物理学家的物理学家. .nMaxwellMaxwell电磁场理论是一个完整的理论体系，电磁场理论是一个完整的理论体系，它的建立不仅为电磁学领域已有的研究成果作它的建立不仅为电磁学领域已有的研究成果作了很好的总结，而且为进一步的研究提供了理了很好的总结，而且为进一步的研究提供了理论基础，从而迎来了电磁学全面蓬勃发展的新论基础，从而迎来了电磁学全面蓬勃发展的新时期时期.nMaxwellMaxwell电磁场理论的建立开辟了许多新的研电磁场理论的建立开辟了许多新的研究课题和新的研究方向究课题和新的研究方向. .例如，电磁波的研究例如，电磁波的研究带来了通讯、广播和电视事业的发展；例如，带来了通讯、广播和电视事业的发展；例如，物质电磁性质的研究推动了材料科学的进展物质电磁性质的研究推动了材料科学的进展; ;又如，带电粒子和电磁场相互作用的探讨，与又如，带电粒子和电磁场相互作用的探讨，与许多其他分支学科有关，导致不少交叉学科许多其他分支学科有关，导致不少交叉学科（如等离子体物理、磁流体力学等）的形成与（如等离子体物理、磁流体力学等）的形成与发展发展. . 所有这些，对于所有这些，对于2020世纪科学的发展、技术的世纪科学的发展、技术的进步以及物质文化生活的繁荣昌盛，都起了重进步以及物质文化生活的繁荣昌盛，都起了重要的作用。要的作用。n光的电磁理论是光的电磁理论是MaxwellMaxwell电磁场理论的重电磁场理论的重大成果之一，它证明光波就是电磁波，大成果之一，它证明光波就是电磁波，从而把光现象纳入了电磁学领域，实现从而把光现象纳入了电磁学领域，实现了光学与电磁学的统一。了光学与电磁学的统一。nMaxwell电磁场理论的历史意义还在于引起了物电磁场理论的历史意义还在于引起了物理实在观念的深刻变革。在电磁场理论建立之前，理实在观念的深刻变革。在电磁场理论建立之前，所谓物理实在指的就是质点即实物粒子，当时认为所谓物理实在指的就是质点即实物粒子，当时认为世间万物无非都是质点的组合，别无其他。质点的世间万物无非都是质点的组合，别无其他。质点的运动遵循运动遵循Newton定律。此外，对于非接触物体之定律。此外，对于非接触物体之间的各种作用（如引力，磁力，电力），超距作用间的各种作用（如引力，磁力，电力），超距作用观点占据统治地位，即认为既无需媒介物传递，也观点占据统治地位，即认为既无需媒介物传递，也无需传递时间无需传递时间.电磁场理论使人们认识到除了实物电磁场理论使人们认识到除了实物粒子外，还有电磁场这种完全不同于实物粒子的另粒子外，还有电磁场这种完全不同于实物粒子的另一类物理实在，电磁场具有能量、动量等基本物理一类物理实在，电磁场具有能量、动量等基本物理性质，电磁场可以脱离物质单独存在，并且能够与性质，电磁场可以脱离物质单独存在，并且能够与物质交换能量和动量，电磁场的运动变化遵循物质交换能量和动量，电磁场的运动变化遵循Maxwell方程，非接触的电磁物体之间的电磁作方程，非接触的电磁物体之间的电磁作用，是以电磁场为媒介物传递的，是需要传递时间用，是以电磁场为媒介物传递的，是需要传递时间的，即是近距作用。的，即是近距作用。10.3 电磁波n10.3.1自由空间电磁波 n10.3.2定态波动方程 n10.3.3平面电磁波 10.3.1自由空间电磁波n1894年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会报告了他的论文电磁场的动力学原理，从方程组出发，导出了电磁场的波动方程，于是预言了迅变电磁场互相激发并以波的形式在空间传播，并得到电磁波的传播速度与真空中的光速相等。于是他预言了：光是按照电磁定律经过场传播的电磁扰动即光就是电磁波。n假设在空间中，q0=0，j=0，这时麦克斯韦方程组变为：n在真空中，n因此有：n上式关于电场和磁场的方程是典型的波动方程。n表明脱离了场源的电磁场是以波的形式在无界的自由空间中传播的，传播速度为n电磁波和光波是性质相同的波，因此麦克斯韦预言光就是电磁波。10.3.2定态波动方程 n讨论在介质中的情况：一般介质的介电常数和磁导率都是随电磁波的频率而变的，这种现象称为介质的色散。n对于一般的电磁场，无法推导出电场和磁场的波动方程，但在很多实际情况下，电磁场的激发源往往以大致确定的频率作简谐振动，因而辐射的电磁波也以相同频率作简谐振动，这种以一定频率作简谐振动的波，称为定态电磁波或单色波。n由于一般的非单色电磁波，可以用傅立叶分析方法分解为不同频率的单色波的叠加，因此只讨论单色波。n对于一定频率的单色电磁波，电磁场对时间的依赖关系用复数形式表示为：n在频率一定的定态情况下，在均匀介质中和是常量，n代入自由空间的麦克斯韦方程组，并消去共同因子，可得：n由此可得一定频率下电磁波的基本方程：n又称为Helmholtz方程，式中n总结起来，对在介质中传播的频率一定的单色电磁波，麦克斯韦方程组可化为：n同样，在一定频率下，麦克斯韦方程组也可化为如下形式：10.3.3平面电磁波n激发和传播条件的不同，电磁波的电场强度可以有各种不同的形式。主要讨论存在于自由空间中的平面电磁波，它是一种最基本的解。n对沿X轴传播的平面电磁波，其Helmholtz方程可简化为一维的常微分方程：n其解为：n实际存在的场的解应取其实部。n对应的相速度为：n由于介质的相对介电常数和相对磁导率都是频率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象。n一般情况下，平面电磁波的表达式为：n式中，k是沿电磁波传播方向的一个常矢量，称为波矢，大小为： n电磁波的电场波动是横波： 由 可得 E的取向称为电磁波的偏振方向。n电磁波的磁场波动是横波： 由 可得 而且E、B、k是3个互相正交的矢量。n同时， E和B是同相位的，振幅之比为： 在真空中，有n电磁波的传播速度为：n赫兹实验证实了电磁波的存在。n1886年10月，赫兹在放电实验中发现电磁共振的现象。n如图所示，一个感应线圈与两根一端各装一个金属板，另一端各有一个金属小球的金属杆相连，相当于一个电容器，构成LC振荡回路。在其附近放置一个有开口的金属圈，作为检测器，回路中振荡电流在电容器两极间形成电磁波，电磁波的交变电磁场使其附近开口的金属圈也产生高频振荡，高电压使开口处产生火花。平面电磁波在空间的传播n对于电场和磁场满足的波动微分方程，一种最基本的解是存在于自由空间中的平面电磁波的解，复数表达式为：n式中，k为常矢量，沿电磁波传播方向，称为波矢，大小为：n平面电磁波的复数形式是为了计算方便，实际存在的电场为其实部。图10.1 平面电磁波中的电场和磁场矢量平面电磁波的主要性质（1）电磁波是横波，E和B都与传播方向垂直；（2） E和B互相垂直， EB沿波矢k的方向；（3） E和B同相位，振幅比为v；或者表示为：（4）电磁波的传播速度为n上述结论只适用于自由空间传播的平面电磁波，对有限空间范围或导电介质中不一定成立。10.4 电磁波的辐射n10.4.1偶极振子n10.4.2偶极振子发射的电磁波 n10.4.3偶极振子的辐射能量 10.4.1偶极振子n电磁波是电磁振荡在空间中的传播，是由发射台通过天线辐射出来的。原则上任何一个LC共振电路都可以作为发射电磁波的振源。为了产生持续的电磁振荡，必须把LC电路接在晶体管或电子管上组成振荡器，由电路中的直流电源提供能量。n分析表明，通常的集中元件所组成的LC振荡电路中，电磁场和电磁能绝大部分都集中在电感和电容元件中。为了把电磁场和电磁能有效的发射出去，必须改造电路，使其尽可能开放，使电磁场尽可能分散到空间中去。n由于电磁波在单位时间内辐射的能量与频率的4次方成正比，但n因此，为了有效地把电路中的电磁能发射出去，必须尽量减小L和C的值，提高电磁振荡频率。同时把LC振荡电路逐步改造，使电路越来越开放，最后演化成直线型振荡电路，电流在其中往复振荡，两端出现正负交替的等量异号电荷，这样的电路称为振荡偶极子。n发射台的实际天线要复杂的多，所发射的电磁波可以看成是偶极子所发射的电磁波的叠加。10.4.2偶极振子发射的电磁波n偶极振子周围的电磁场，可以用麦克斯韦方程组严格计算出来，我们只对结果进行定性讨论，假定偶极振子的电偶极矩的大小是随时间按正弦或余弦规律变化的，即n在偶极振子中心附近的近场区内，即在离振子中心距离r远小于电磁波波长A的范围内，电磁波的传播速度有限性的影响可以忽略，电场的瞬时分布与一个静态偶极子的电场相近。设t=0时刻偶极振子的正负电荷都在中心，然后分别作简谐振动，则起始于正电荷、中止于负电荷的电场线的形状也随时间而变化。n在偶极子附近，一条电场线从出现到形成闭合圈，然后脱离电荷并向外扩张，在电场变化的同时也有磁场产生，磁场线是以偶极振子为轴疏密相间的同心圆，电场线与磁场线互相套合，以一定的速度由近及远的向外传播。n在离偶极振子足够远的地方，即rA的波场区，波阵面逐渐趋于球形。若以偶极振子的中心为原点，以偶极振子的轴线为极轴取球坐标，则电场强度趋于e方向，磁场强度趋于e方向，磁场线是绕极轴的同心圆，E、H同相位且相互垂直，EH的方向指向波的传播方向er。图10.2 偶极振子的波场区内的电磁场分布10.4.3偶极振子的辐射能量n振荡偶极振子产生随时间变化的电磁场，以电磁波的形式向周围空间传播，电磁场具有能量，因此随着电磁波的传播，必然伴随电磁能量的传输。以电磁波形式辐射出去的能量称为电磁辐射能。n定义在单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量为能流密度矢量S。在一个周期内的平均值称为平均能流密度。可以证明，偶极振子的平均能流密度为：平均能流密度的特点（1）偶极振子的平均能流密度与振荡频率的4次方成正比，振荡频率越高，辐射的能量越多，实际用于广播的电磁波频率都在几百KHz以上。（2）平均能流密度与距离的平方成反比，这正是球面波的特点，在离振子较远的地方，波阵面近似球面，根据能量守恒定律，通过球面波阵面的能流是与r无关的常量，因此其能流密度必定反比于距离的平方。（3）平均能流密度正比于sin的平方，说明偶极振子发射的平均能流密度具有很强的方向性，在垂直于偶极振子轴线的方向上辐射最强，在偶极振子的轴线方向没有辐射。n偶极振子的辐射也可以看成是由带电粒子的加速运动产生的。n可以证明，对匀速运动的电荷来说，尽管它携带电磁场以及电磁场的能量和动量运动，因此在电荷的运动方向上有一个净的能量流，但并不辐射能量，即任一闭合曲面的净能流通量为零。对加速运动的电荷，情况则不同。加速运动的电荷的电场不再是径向的，当电荷向右运动时，左边的场减小，而右边的场增加，由于有加速度，场的增大大于先前存在的场的减小。因此净的过剩能量必然被转移到整个空间，即加速电荷辐射电磁能。n为了维持一个电荷作加速运动，必须对它提供能量，以补偿由于辐射而损失的能量。拉莫尔公式n如果被加速电荷相对于观测者暂时静止或缓慢运动，因而波的有限传播速度所引起的推迟效应可忽略不计，则通过以这个电荷为中心、半径为r的球面，每单位时间内辐射的能量为：n上式称为拉莫尔公式，式中a为电荷的加速度。n如果电荷被减速，则辐射的能量是由于电荷速度减小而使电磁场额外具有的能量，上式仍成立，这种减速辐射称为韧致辐射，如X射线就是快速电荷轰击靶时所产生的韧致辐射。10.5 电磁波谱n1886年，赫兹运用电磁振荡方法产生了电磁波，从而证明了麦克斯韦理论的正确性。n实验还发现，光是一种电磁波，光在真空中的传播速度就是电磁波在真空中的传播速度；不同频率和波长的电磁波，按频率和波长的顺序排列起来构成电磁波谱。真空中的波长和频率的关系为： =c/图10.3 电磁波谱图10.4 鸟的羽毛鲜艳，不是它们本身所具有的颜色，而是羽毛的不同部分反射了可见光中相应的颜色，而吸收了大部分其他颜色光的结果。10.6 电磁场的能量和动量n10.6.1电磁场的能量n10.6.2电磁场的动量n10.6.3电磁场是物质的一种形态 10.6.1电磁场的能量n麦克斯韦方程组作为电磁场的普遍规律，不仅揭示了电磁波的存在，预言了光就是电磁波，而且揭示了电磁场具有能量和动量，从而揭示了电磁场的物质性。n电磁场运动与其他物质（实物）运动形式之间能够互相转化，都具有共同的运动量度能量。n通过电磁场与带电体相互作用过程中电磁场能量和带电体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。电磁场的能量密度和能流密度n能量是按一定的方式分布在场内的，随着场的运动，能量将在空间中传播。n引入电磁场的能量密度和能流密度描述电磁场的能量及其传播。可以证明：n电磁场的能量密度：n表示单位体积内的电磁场能量；n能流密度：n表示单位时间内通过垂直于电磁场传播方向的单位面积的电磁场能量，又称为玻印亭矢量。n在介质中，极化能和磁化能归入场能中一起考虑。介质中能量密度随时间的变化量的表达式为：n在线性介质中，n对上式积分，可得电磁场能量密度的表达式为n对平面电磁波，电磁波的能流密度总是沿电磁波的传播方向k的。实际上，更多的是用平均能流密度来描述，即一个周期内的平均值。对简谐平面电磁波，平均能流密度为：n式中，E0 H0分别是振幅，存在比例关系：n故n即平面电磁波中的能流密度正比于电场或磁场振幅的平方。10.6.2电磁场的动量n根据狭义相对论，能量和动量是密切联系的，能量和动量的定义式为：n由此容易得到，相对论动量和能量之间的关系：n光子的静止质量为0，所以n电磁场的能量密度为：n真空中有，n所以与真空中的平面电磁波相联系的单位面积的电磁波动量为：n矢量形式为：n即电磁波的动量密度大小正比于能量密度，方向沿电磁波传播方向，即能流密度方向。辐射压强n由于电磁波具有动量，因此在被物质表面反射或吸收时，必定产生压强，称为辐射压强。n光是一种电磁波，它所产生的辐射压强称为光压。光压是非常小的。光的力学效应n一百多年前，爱因斯坦第一个预言了光子具有动量，之后康普顿在实验上证实了这个预言。但长期以来，演示由光子动量所呈现的光力学效应却是件极其艰难的事情。n激光的诞生改变了这一切，单个光子的动量微乎其微，但具有高简并光子的激光束却展现出巨大的力学效应，这激励了诸如激光冷却原子、玻色-爱因斯坦凝聚等荣获诺贝尔奖的重大科学事件的出现。光的力学效应n光纤轻便、低廉、灵活，并已作为信息传递的媒介广泛应用于光通信领域；光纤亦可以传输激光，光纤传输激光在短程内损耗很低，出射的激光光场仍然呈现一定特性分布。因此将光纤引入普通光镊设备，激光输入光纤中，利用光纤出射激光作用于聚苯乙烯小球，观察小球的运动状态，从而达到演示目的。n光纤深入样品池，同时利用CCD和显微镜对样品池内情况成像，实时观察到粒子受力运动的现象。进一步将激光分束至两束光纤中，在特殊设计的样品室上精确对准双光纤，演示液体中悬浮微粒受力运动的情况，及改变分束比时微粒沿光力方向位移与速度等的变化。光的力学效应演示实验系统图光的力学效应演示实验n1993年，A.Constable等人利用双光纤发出的半导体激光实现了光阱中微粒的束缚，人们开始注意到利用光纤实现光学势阱的独特之处。将光纤引入光镊系统代替显微物镜形成会聚光束，大大提高了操作的自由度与灵活度。普通单模光纤芯径约10微米，与很多生物细胞和大分子的尺度相当，使得光纤光镊仍然可以广泛应用于生命科学领域。n光的力学效应点击播放演示实验1点击播放演示实验210.6.3电磁场是物质的一种形态n能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质的存在方式，运动和物质是不可分割的。电磁场具有能量和动量，证明它是与实物一样的物质的一种存在形态。“场”和“实物”是物质存在的两种不同的形态。n电磁场和实物有很多的相同点和不同点。 相同点：都有能量、动量和质量； 不同点：光子没有静止质量；实物具有不可入性，电磁波可以占有同一空间，各自独立。n随着科学的发展，场和实物之间的界限日益消失。比如光也具有微粒性，波粒二象性；微观电子具有波动性。n电磁场和实物各自具有一些不同的属性，而且在一定条件下可以相互转化。第十章 小结n电位移通量和位移电流n麦克斯韦位移电流假说n麦克斯韦方程组、介质方程及边界条件n电磁波的性质n介质的色散现象n偶极振子的辐射：平均能流密度n加速带电粒子的辐射：拉莫尔公式n电磁场的能量密度、能流密度及动量电磁学考试日程安排考试时间：1月18号下午2：304：30考试地点：3215(08011 一班、选修及补考)3216(08011 二班)答疑: （1）习题课时间安排： 1月5日上课时间 （2）1月16日下午2：305：30 （3）1月17日下午2：305：30 平时时间：物理楼413房间谢谢大家！祝大家取得好成绩！