哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换第六章第六章 保保(共共) 形形 映映 射射6.3 两个特殊的两个特殊的分式线性映射分式线性映射学习要点学习要点掌握上半平面到单位圆内的分式掌握上半平面到单位圆内的分式线性映射线性映射掌握单位圆到单位圆的分式线性掌握单位圆到单位圆的分式线性映射映射 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换解解一、上半平面到单位圆内的分式线性映射上半平面到单位圆内的分式线性映射 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换uvo(w)xy(z)o 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换从而所求的分式线性映射具有下列形式从而所求的分式线性映射具有下列形式: 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换解解uv(w)xy(z)11二、单位圆到单位圆的分式线性映射单位圆到单位圆的分式线性映射 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换反之反之, 形如上式的映射必将单位圆形如上式的映射必将单位圆|z|1映射映射成单位圆成单位圆|w|0的分式线性映射的分式线性映射.例例3 求将上半平面映射为单位圆内求将上半平面映射为单位圆内,且且 将将i映射成映射成0,将将- -1映射成映射成1的分式线性映射的分式线性映射