圆锥曲线中的最值与范围圆锥曲线中的最值与范围题型一题型一 最值问题最值问题点评：圆锥曲线中最值的求法有两种：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等已知点P在直线xy50上，点Q在抛物线y22x上，则|PQ|的最小值等于_对点训练对点训练例2(2013浙江文)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值对点训练对点训练例3(2015福建福州质检)如图所示，直线ym与抛物线y24x交于点A，与圆(x1)2y24的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是_题型二题型二 范围问题范围问题【解析】由抛物线和圆的对称性知，当A，B重合时，三角形ABF的周长达到最小值的极限，此时，值为4；当A为抛物线的顶点，B在x轴上时，三角形ABF的周长达到最大值的极限，此时，值为6.故ABF的周长的取值范围是(4,6)【答案】(4,6)点评：求范围时注意椭圆、双曲线、抛物线的有界性，还要注意判别式对范围的影响对点训练对点训练已知曲线C：y24x(x3)，直线l过点M(1,0)交曲线C于A，B两点，点P是AB的中点，EP是AB的中垂线，E点的坐标为(x0,0)，试求x0的取值范围【解析】由题意可知，直线l与x轴不垂直，可设l：yk(x1)，代入曲线C的方程，得对点训练对点训练