空空间几何体的表面几何体的表面积与体与体积(1)(1)空间几何体的侧面积和表面积空间几何体的侧面积和表面积多面体的表面积多面体的表面积: :因为多面体的各面都是平面因为多面体的各面都是平面, ,所以多面体的表面积就是各个面的所以多面体的表面积就是各个面的_,_,即展开图的面积即展开图的面积, ,侧面积就是侧面展开图的面积侧面积就是侧面展开图的面积. .面积之和面积之和1柱、锥、台和球的表面积和体积柱、锥、台和球的表面积和体积一、知识回顾一、知识回顾旋转体的侧面展开图及其表面积旋转体的侧面展开图及其表面积: :名称名称侧面展开图侧面展开图表面积表面积侧面积侧面积圆柱圆柱矩形矩形S=_S=_=_=_S S侧侧=_=_圆锥圆锥扇形扇形S=_S=_=_=_S S侧侧=_=_2 2r r2 2+2r+2rl2r(r+2r(r+l) )2r2rlrrlrr2 2+r+rlr(r+r(r+l) )名称名称侧面展开图侧面展开图表面积表面积侧面积侧面积圆台圆台扇环扇环S=_S=_S S侧侧= =_球球S=_S=_(r(r为半径为半径) )(r2+r2+rl+rl)(r+r)(r+r)l4r2(2)(2)几何体的体积几何体的体积柱体柱体:V=_(S:V=_(S为底面面积为底面面积,h,h为高为高),),特别地特别地,V,V圆柱圆柱=_(r=_(r为底面半径为底面半径,h,h为高为高););锥体锥体:V=_(S:V=_(S为底面积为底面积,h,h为高为高),),特别地特别地,V,V圆锥圆锥=_(r=_(r为底面半径为底面半径,h,h为高为高););ShShrr2 2h h台体台体:V=_(S,S:V=_(S,S分别为上、下底面面积分别为上、下底面面积,h,h为高为高),),特别地特别地,V,V圆台圆台=_;=_;球球:V=_(R:V=_(R为半径为半径).).OrOr二、典例分析二、典例分析ABCA1B1C1PA1B1C1ABCP规律方法规律方法 (1)有关有关几何体表面积问题，要学会把空间图形转化为平面几何体表面积问题，要学会把空间图形转化为平面图形，把曲面转化为平面的处理问题方法图形，把曲面转化为平面的处理问题方法. .(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题离问题小结小结1：空间空间几何体表面积的求法几何体表面积的求法22(yP(yP21213T)3T) AA1ABCDEFB1C1D1【例题【例题4 4】如图如图:ABC中中, ,AB=8,=8,BC=10,=10,AC=6,=6,DB平面平面ABC, ,且且AEFCBD, ,BD=3,=3,FC=4,=4,AE=5.=5.则此几何体的体积为则此几何体的体积为. .“分割法分割法”“补形法补形法”9696【训练【训练4 4】 如图，已知底面半径为如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为剩下部分母线长的最大值为a，最小值为，最小值为b，那么圆柱被截后，那么圆柱被截后剩下部分的体积是剩下部分的体积是_.规律方法规律方法(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积关键是由三视图确求解以三视图为载体的空间几何体的体积关键是由三视图确定直观图，利用相应公式求解；定直观图，利用相应公式求解； (2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解等积法、分割法、补形法等方法进行求解 小结小结2:空间几何体体积的求法空间几何体体积的求法 o(xP(xP3030基础基础3T)3T) D1(xP(xP3030典例典例1T)1T) (yyP(yyP22228T)8T) 规律方法规律方法(1) 选准最佳角度作出截面选准最佳角度作出截面,达到空间问题平面化的目的达到空间问题平面化的目的 小结小结3：球与空间几何体的接、切问题球与空间几何体的接、切问题(2)利用利用“补形补形 ”的方法的方法,找到几何体的外接球及内切球找到几何体的外接球及内切球. -课堂小结课堂小结-(1)(1)常用方法常用方法: :公式法、割补法与等体积转化法公式法、割补法与等体积转化法. .(2)(2)数学思想数学思想: :转化与化归转化与化归. .