2.2 非线性电路分析基础2.2.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念 非线性元件非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。 时变参量元件：时变参量元件：其参数不是恒定的而是按照一定规律随其参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的。时间变化的。 例如，例如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件元件。 非线性电路中至少包含一个非非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表线性函数方程或非线性微分方程表示。示。 当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。频率成分。这是非线性电路的重要特性。例如，图例如，图2-2-1所示是一个线性所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。电阻与二极管组成的非线性电路。 二、非线性元器件的特性二、非线性元器件的特性1.非线性元件的工作特性非线性元件的工作特性 半导体二极管的伏安特性曲线半导体二极管的伏安特性曲线半导体二极管的伏安特性曲线半导体二极管的伏安特性曲线 2. 非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用正弦电压作用于半导体二极管产生非正弦周期电流正弦电压作用于半导体二极管产生非正弦周期电流正弦电压作用于半导体二极管产生非正弦周期电流正弦电压作用于半导体二极管产生非正弦周期电流 若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形 状，即状，即 i = K i = K v v2 2 v = v1 + v2 = Vv = v1 + v2 = V1m1m sin sin 1 1t + Vt + V2m2m sin sin 2 2t t 2 2 1 1、2 2 2 2，、，、 1 1+ + 2 2 以及以及 1 1 2 23. 3. 非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理 与线性电路不同。与线性电路不同。 2.2.2 2.2.2 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法一、幂级数分析法一、幂级数分析法 二极管电路二极管电路 若函数若函数i = f(v)i = f(v)在静态工作点在静态工作点VoVo附近的各阶导数附近的各阶导数都存在，可在静态工作点都存在，可在静态工作点VoVo附近展开为泰勒级数。附近展开为泰勒级数。 。 若外加两个频率的信号电压若外加两个频率的信号电压若外加两个频率的信号电压若外加两个频率的信号电压 取前取前取前取前四项，得四项，得四项，得四项，得(1) (1) 谐波谐波2 2 1 1和和2 2 2 2、3 3 1 1和和3 3 2 2； 组合频率组合频率 1 1 + + 2 2、 1 1 2 2、 1+21+2 2 2、 1 12 2 2 2、2 2 1 1+ + 2 2、2 2 1 1 2 2。(2) 各倍各倍频分量和各分量和各组合合频率分量的振幅与率分量的振幅与幂级数展开式数展开式中同次中同次幂项的系数有关。的系数有关。(3) (3) 电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波以及系数之和以及系数之和 ( p + q )( p + q )为偶数的各种组合频率成分，其振为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数幅均只与幂级数的偶次项系数( (包括常数项包括常数项) )有关，而与奇次有关，而与奇次项系数无关；项系数无关； 类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项系数有关，成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。而与偶次项系数无关。(4) (4) 一般情况下，设幂多项式最高次数等于一般情况下，设幂多项式最高次数等于n n，则电流中最高谐，则电流中最高谐波次数都不超过波次数都不超过n n；若组合频率表示为；若组合频率表示为p p 1 1 + q + q 2 2和和p p 1 1 q q 2 2，则有，则有p + qnp + qn。(5)(5)所有组合频率分量都是成对出现。所有组合频率分量都是成对出现。二、折线分析法二、折线分析法 所谓折线分析法就是将所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线非线性器件的实际特性曲线用一条或多条直线段来近似它。用一条或多条直线段来近似它。 晶体三极管的转移特性晶体三极管的转移特性晶体三极管的转移特性晶体三极管的转移特性 由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路。由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路。 三、线性时变参量电路分析法三、线性时变参量电路分析法 i (t) = f (v)= f (vQ + v1 + v2) 可将可将v vQ Q + v + v1 1看成器件的交变工作点，则看成器件的交变工作点，则i(t)i(t)可在其工可在其工作点作点(v(vQ Q + v + v1 1) )处展开为泰勒级数处展开为泰勒级数 由于由于v v2 2的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则i (t)i (t)近似为近似为 其中其中f(vf(vQ Q + v + v1 1) )是是v v2 2=0 =0 时仅随时仅随v v1 1变化的电流，称为时变静变化的电流，称为时变静态电流；态电流；f f (v(vQ Q+ v+ v1 1) )随随v vQ Q + v + v1 1而变化，称为时变电导而变化，称为时变电导g(t)g(t)。式式(2-2-14)(2-2-14)可以写为可以写为 i (t) I0(t) + g (t) v2 (t) 将将将将v v v vQ Q Q Q + v + v + v + v1 1 1 1 = V = V = V = VQ Q Q Q+V+V+V+V1m1m1m1m cos cos cos cos 1 1 1 1t t t t，v v v v2 2 2 2= V= V= V= V2m2m2m2m cos cos cos cos 2 2 2 2t t t t代入上式，展开成傅里叶级数：代入上式，展开成傅里叶级数：代入上式，展开成傅里叶级数：代入上式，展开成傅里叶级数：ic(Iic(Iic(Iic(Ic0c0c0c0+I+I+I+Icm1cm1cm1cm1 cos cos cos cos 1 1 1 1t+It+It+It+Icm2 cm2 cm2 cm2 cos2cos2cos2cos2 1 1 1 1t + t + t + t + ) ) ) ) + (g + (g + (g + (g0 0 0 0+ g+ g+ g+ g1 1 1 1 cos cos cos cos 1 1 1 1t+gt+gt+gt+g2 2 2 2 cos2 cos2 cos2 cos2 1 1 1 1t+t+t+t+) V) V) V) V2m2m2m2m cos cos cos cos 2 2 2 2t t t t=Io(t)+ V=Io(t)+ V=Io(t)+ V=Io(t)+ V2m2m2m2m cos cos cos cos 2 2 2 2t t t t其中其中其中其中 由此可以看出，受由此可以看出，受由此可以看出，受由此可以看出，受v v v v1 1 1 1控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分量与信号电压量与信号电压量与信号电压量与信号电压V V V V2m2m2m2m cos cos cos cos 2 2 2 2t t t t的乘积将产生和频与差频所组成的新的的乘积将产生和频与差频所组成的新的的乘积将产生和频与差频所组成的新的的乘积将产生和频与差频所组成的新的频率分量，即完成频率变换的作用。频率分量，即完成频率变换的作用。频率分量，即完成频率变换的作用。频率分量，即完成频率变换的作用。2.2.3 非线性电路的应用非线性电路的应用 1. 实现信号频谱的线性变换实现信号频谱的线性变换(频谱搬移频谱搬移) 2. 实现信号频谱的非线性变换实现信号频谱的非线性变换 组成: 组成差分对放大器; 为受 控制的恒流源.差分对乘法器组成： 2.2.4 模拟相乘器及其频率变换作用模拟相乘器及其频率变换作用由差分对管的对称性, 得 :PN结反向饱和电流. :温度的电压当量 的集电极电流: 常温(300K)下,其中所以同理等效差动输出电流:在 的范围内则2.2.5 二极管平衡相乘器二极管平衡相乘器返回1返回2假设：二极管处于大信号状态,其特性曲线可近似为通过原点的折线。二极管可等效为一个开关和一个电阻的串联形式. 则二极管可用下式表示:其中, 若二极管两端的电压为 ,那么通过它的电流为:对于平衡相乘器的等效原理图,可以得到:返回 在 次级产生的电流分别为:这两个电流方向相反.返回则有:将 用傅里叶级数展开:则有: 考虑 的反射电阻: 二极管双平衡相乘器 原理电路图 258 ， P55 D1、D2在V2的正半周导通,负半周截止,这两个二极管组成一个平衡相乘器,在负载上产生 电流,则有: 同理:D3、D4在V2的负半周导通,正半周截止,它们也组成一个平衡相乘器,在负载上产生电流 .则有:得出总电流为:其中将 用傅里叶级数展开:则得: