17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第（第2 2课时）课时）第十七章 勾股定理人教版八年级下册新课引入 1、命题、命题1（勾股定理）（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 _. 2、命题、命题2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a、b、c，满足 ，那么这个三角形是 _ 三角形.直角直角 a2+b2=c2学习目标 2进一步掌握勾股定理及其逆定理，并进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用会熟练应用；3培养逻辑推理能力，体会培养逻辑推理能力，体会“形与形与“数数”的结合的结合.1理解原命题、逆命题和逆定理的概念理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系；及关系；1 1新课讲解 知知识识点点一一认真阅读课本第认真阅读课本第3131至至3333页的内容，完成下面练习页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程并体验知识点的形成过程. .原原命命题题、逆逆命命题题和和逆逆定定理理1、上面命题1与命题2的题设和结论正好_.像这样的两个命题叫做_命题.如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个叫做它的 _. 2、一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理互为逆定理.相反相反互逆互逆正确的正确的逆命题逆命题 说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题. .这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应角相等； 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上线上. .内错角相等，两条直线平行。内错角相等，两条直线平行。 成立成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。 不成立不成立 对应角相等的三角形全等对应角相等的三角形全等 。 不成立不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等。在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立成立新课讲解新课讲解 知知识识点点二二2 1 例例2 2 如图，某港口如图，某港口P P位于东西方向的海岸上位于东西方向的海岸上. .“远远航航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16 n mile16 n mile，“海海天天”号每小时航行号每小时航行12 n mile.12 n mile.它们离开港口一个半小它们离开港口一个半小时后分别位于时后分别位于Q Q、R R处，且相距处，且相距30 n mile30 n mile如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个号沿哪个方向航行吗？方向航行吗？勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理的的应应用用新课讲解 解：根据题意，解：根据题意，PQ = 16 PQ = 16 1.5 = 24 1.5 = 24 ，PR = PR = _ _ = = ，QR = QR = . .因为因为 24 24 2 2 + + 2 2 = = 2 2即即 2 2 + + 2 2 = = 2 2所以所以= = 由由“远航远航”号沿东北方向航行可知，号沿东北方向航行可知，1=_1=_. .所以所以2=_2=_，即，即“海天海天”号沿号沿 方向航行方向航行. .12 1.5 1830 18 30PQPRQRQPR904545西北西北新课讲解 A A、B B、C C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A A地在地在B B地的地的正东方向，正东方向，C C地在地在B B地的什么方向？地的什么方向？ 新课讲解 课时小结 1 1、勾股定理的逆定理是判定、勾股定理的逆定理是判定_ _的一个依据的一个依据. .2 2、互逆命题：两个命题的题设和结论正好相反、互逆命题：两个命题的题设和结论正好相反. .像这样的叫做像这样的叫做 . .如果把其中一个叫如果把其中一个叫做原题，那么另一个叫做它的做原题，那么另一个叫做它的 _._.3 3、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理么它也是一个定理，我们称这两个定理_ _._.4 4、学习反思：、学习反思：_ _._. 一个三角形是不是一个三角形是不是 直角三角形直角三角形互逆命题互逆命题逆命题逆命题互为逆命题互为逆命题强化训练 1 1、命题、命题“对顶角相等对顶角相等”的逆命题是：的逆命题是：_，这个逆命题，这个逆命题_._.（填（填“成立成立“或或”不成立不成立“）. .2 2、已知、已知2 2条线段的长分别为条线段的长分别为3cm3cm和和4cm4cm，当第三条，当第三条线段的长为线段的长为_cm_cm时，这时，这3 3条线段能组成一个条线段能组成一个直角三角形直角三角形. .3 3、小明向东走、小明向东走8080米后，沿另一方向又走了米后，沿另一方向又走了6060米，米，再沿第三个方向走再沿第三个方向走100100米回到原地米回到原地. .小明向东走小明向东走8080米后是向哪个方向走的？米后是向哪个方向走的？相等的角是对顶角相等的角是对顶角不成立不成立5 解：根据题意得解：根据题意得 802+602=1002小明行走的轨迹，小明行走的轨迹，是直角三角形是直角三角形.小明向东走小明向东走80米后米后是向南或向北走的（右图所示）是向南或向北走的（右图所示）.N强化训练 4 4、一个零件的形状如图所示、一个零件的形状如图所示, ,按规定这个零件中按规定这个零件中A A和和DBCDBC都应为直角都应为直角, ,工人师傅量得这个零件各工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示边的尺寸如图所示, ,你说这个零件符合要求吗你说这个零件符合要求吗? ?解：解：32+42=52,52+122=132；即即AD2+AB2=BD2，BD2+BC2=DC2;A和和DBC都是直角都是直角这个零件符合要求这个零件符合要求强化训练 5 5、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=20BC=20，BCBC边上的边上的 中线中线AD=24AD=24，求，求AC. AC. 解：解： BC=20，BC边上的中线边上的中线AD=24 BD=10 又又AB=26 102+242=262即即BD2+AD2=AB2 ADB=900 又又 AD是是BC边上的中线边上的中线 ABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=AB=24强化训练