O2O1tt1（主动）主动）N1N2P d12 FnO22（从动）从动）O1N1N2tt1（主动）主动）T1P d12d22 T16 6.10 .10 直齿圆柱齿轮传动的直齿圆柱齿轮传动的设计计算设计计算6 6.10.1 .10.1 轮齿上的作用力及计算载荷轮齿上的作用力及计算载荷圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW） 1 1- -小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1- -小齿轮上的转速小齿轮上的转速d d1 1- -小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，- -压力角压力角各作用力的方向如图各作用力的方向如图Ft1Fr1FnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。湘潭大学机械工程学院Ft1O2O1tt1（主动）主动）N1N2P d12 FnO22（从动）从动）O1N1N2tt1（主动）主动）T1P d12d22 T16 6.10 .10 直齿圆柱齿轮传动的直齿圆柱齿轮传动的受力分析受力分析及计算载荷及计算载荷圆周力：圆周力：主动轮上的圆周力主动轮上的圆周力 Ft1与主动齿轮回与主动齿轮回 转方向转方向n1相反；相反； 主动轮上所受的圆周力是阻力 从动轮上的圆周力从动轮上的圆周力 Ft2与从动齿轮回转与从动齿轮回转 方向方向n2相同；相同；从动轮上所受的圆周力是驱动力径向力：径向力：两轮的径向力两轮的径向力Fr1 、Fr2分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。 由作用点指向各自的轮心各作用力的方向如图各作用力的方向如图作用力方向的判断作用力方向的判断Fr1FnFn湘潭大学机械工程学院Fnb( )maxFnb( )min6 6.10.2.10.2计算载荷计算载荷上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。F Fn n-名义载荷名义载荷受力变形受力变形制造误差制造误差安装误差安装误差附加动载荷附加动载荷此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中载荷集中计算齿轮强度时，采用用计算载荷用计算载荷KFKFn n代替名义载荷代替名义载荷F Fn n以考虑载荷集中和附加以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。动载荷的影响。K为载荷系数，其值为：为载荷系数，其值为：KKA Kv K K 式中：式中：KA 使用系数使用系数K齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数Kv 动载系数动载系数K齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数湘潭大学机械工程学院 考虑原动机和工作机特性等外部因素引起的考虑原动机和工作机特性等外部因素引起的动载荷而引入的系数动载荷而引入的系数表表6-6 使用系数使用系数KA 动载系数动载系数 Kv 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数K 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差而引起考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差而引起内部附加动载荷而引入的系数内部附加动载荷而引入的系数 考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀而引入的系数而引入的系数 考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀而引入的系数考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀而引入的系数湘潭大学机械工程学院2齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。6.10.3、齿面接触疲劳强度计算、齿面接触疲劳强度计算赫兹公式：赫兹公式：“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。O22（从动）从动）O1N1N2tt1（主动）主动）T1P d12d22 1湘潭大学机械工程学院引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1齿面接触疲劳强度校核公式：齿面接触疲劳强度校核公式： 得设计公式：得设计公式：湘潭大学机械工程学院ZE-材料弹性系数，考虑配对齿轮材料的弹性模量和泊松比对材料弹性系数，考虑配对齿轮材料的弹性模量和泊松比对接接 触触 应力的影响，表应力的影响，表6-8。齿面接触疲劳强度校核公式：齿面接触疲劳强度校核公式： 设计公式：设计公式：ZH-节点区域系数，考虑节点处齿面形状对接触应力的影响，节点区域系数，考虑节点处齿面形状对接触应力的影响， 对对标准齿轮：标准齿轮：ZH=2.5。模数模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为衡量齿轮接触强度的依据。注意：注意：因两个齿轮的因两个齿轮的H1= H2 ，故按此强度准则设计齿故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入轮传动时，公式中应代入H 1和和H 2中较小者。中较小者。 Z-重合度系数，考虑重合度对接触应力的影响，重合度系数，考虑重合度对接触应力的影响， t为端面重合度。湘潭大学机械工程学院表表6-7 弹性影响系数弹性影响系数ZE (Mpa)1/2弹性模量弹性模量EMPa齿轮材料齿轮材料配对齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁灰铸铁 球墨铸铁球墨铸铁 铸钢铸钢 锻锻 钢钢 夹布塑料夹布塑料 1.18104 17.3104 20.2104 20.6104 0.785104 锻锻 钢钢 162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸铸 钢钢 161.4 180.5 188.0 - - 球墨铸铁球墨铸铁 156.6 173.9 - - - 灰铸铁灰铸铁 143.7 - - - - 注：表中所列夹布塑料的泊松比注：表中所列夹布塑料的泊松比为为0.5，其余材料的，其余材料的均为均为0.3湘潭大学机械工程学院rbO30 30 二、齿根弯曲疲劳强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算 假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。合时，弯矩达最大值。hFnF2F1S危险截面：危险截面：齿根圆角齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：可分解成两个分力：F1 = Fn cos F2 = Fn sin-产生弯曲应力；产生弯曲应力；- -产生压应力，可忽略产生压应力，可忽略FnABABFF湘潭大学机械工程学院一般一般YF1 YF2， F1 F2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1得设计公式：得设计公式：代入：代入： d1 = m z1弯曲强度的校核公式：弯曲强度的校核公式：湘潭大学机械工程学院注意：注意：计算时取：计算时取： 较大者，计算结果应较大者，计算结果应圆圆整整,且为标准值，且为标准值， 且且m 1.5弯曲强度设计公式：弯曲强度设计公式： 复合齿形系数，考虑齿形和齿根圆角应力集中，以复合齿形系数，考虑齿形和齿根圆角应力集中，以 及压应及压应 力、剪应力对弯曲应力的影响而引入的系数。图力、剪应力对弯曲应力的影响而引入的系数。图6-21弯曲强度的校核公式：弯曲强度的校核公式：重合度系数，考虑重合度对弯曲应力的影响而引入的系数。重合度系数，考虑重合度对弯曲应力的影响而引入的系数。湘潭大学机械工程学院齿轮传动的许用应力齿轮传动的许用应力 许用应力：许用应力：limlim -疲劳极限疲劳极限, 由实验确定。由图由实验确定。由图6-19查取。查取。 S -疲劳强度安全系数，查表疲劳强度安全系数，查表6-8 确定。确定。湘潭大学机械工程学院1压力角压力角a a的选择的选择2齿数的选择齿数的选择一般，闭式齿轮传动一般，闭式齿轮传动: z z1=24403齿宽系数齿宽系数 d的选择的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z z1m重合度重合度e e传动平稳传动平稳抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 切削量切削量 、滑动率、滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！d 齿宽齿宽b 强度强度 ，但，但d大导致大导致载荷分布不均匀载荷分布不均匀一般情况下取一般情况下取 a a =20 fd的选取可参考齿宽系数表 6.16.10.40.4 齿轮传动主要设计参数的选择齿轮传动主要设计参数的选择 开式齿轮传动开式齿轮传动: z z1=1724 z z2=uz z14齿宽齿宽b大齿轮：大齿轮：b= d d d1 ,小齿轮：小齿轮：b1=b+(510) mm湘潭大学机械工程学院表表6-9 圆柱齿轮的圆柱齿轮的齿宽系数表齿宽系数表 d =b/d1 装置状况装置状况两支撑相对小两支撑相对小齿轮对称布置齿轮对称布置两支撑相对小齿两支撑相对小齿轮非作对称布置轮非作对称布置悬臂布置悬臂布置 d 0.81.4 0.61.2 0.40.9湘潭大学机械工程学院四、直齿圆柱齿轮设计的步骤四、直齿圆柱齿轮设计的步骤 选择齿轮的选择齿轮的材料和热处理材料和热处理选择齿数，选选择齿数，选齿宽系数齿宽系数f fd初选载荷系数初选载荷系数(如如Kt=1.2)按接触强度按接触强度确定直径确定直径d1计算得计算得mH=d1/z z1 1按弯曲强度按弯曲强度确定模数确定模数mF确定模数确定模数mt=maxmH ,mFm模数标准化模数标准化计算主要尺寸：计算主要尺寸：d1=mz z1 d2=mz z2 计计 算算 齿齿 宽：宽： b= d d1确定齿宽：确定齿宽：B2=int(b) B1= B2+(510)mm开开 始始湘潭大学机械工程学院