第 二 章空间向量与立体几何空间向量与立体几何1从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量学课前预习学案学课前预习学案(1)用有向线段表示该质点的实际位移用有向线段表示该质点的实际位移(2)整个移动过程经过了哪三个位移？这三个位移向整个移动过程经过了哪三个位移？这三个位移向量能经过平移变为同一个平面内的向量吗？量能经过平移变为同一个平面内的向量吗？(3)你能由这个事实写出一个向量等式吗？你能由这个事实写出一个向量等式吗？(4)请用平面向量的知识对所得等式做出合理解释请用平面向量的知识对所得等式做出合理解释1空间向量空间向量大小大小方向方向有向线段有向线段起点起点终点终点起点起点长度长度模模AOB0a，bab0或或ab强化拓展强化拓展(1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的的|0|0，单位向量，单位向量e的模的模|e|1.(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的零向量不是没有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的书写，必须是注意零向量的书写，必须是0这种形式这种形式(4)两个向量不能比较大小，若两个向量方向相同且两个向量不能比较大小，若两个向量方向相同且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关选择无关(5)空间任意两个向量可以平移到同一个起点，从而空间任意两个向量可以平移到同一个起点，从而形成共面向量，因此，空间任意两个向量都是共面形成共面向量，因此，空间任意两个向量都是共面的，凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有的，凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用关结论仍然适用无数无数平行平行方向向量方向向量1已知向量已知向量a、b是两个非零向量，是两个非零向量，a0、b0是与是与a、b同同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()Aa0b0Ba0b0或或a0b0Ca01 D|a0|b0|解析：解析：因为因为a0与与b0都是单位向量，故都是单位向量，故|a0|b0|1.答案：答案：D2两个向量两个向量(非零向量非零向量)的模相等是两个向量相等的模相等是两个向量相等的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：两个非零向量模相等得不到两个向量两个非零向量模相等得不到两个向量相等而两个向量相等则其模相等且方向相同相等而两个向量相等则其模相等且方向相同答案：答案：B3平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角是是_解析：解析：由平面的法向量的概念可知法向量与由平面的法向量的概念可知法向量与平面内的任一个向量都垂直平面内的任一个向量都垂直讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义思路导引思路导引解答本题解答本题(1)(4)可根据向量相等的可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等，量不相等，(5)要根据共面向量的条件判断要根据共面向量的条件判断边听边记边听边记名师妙点名师妙点空间向量的概念与平面向量的概念空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的其他有关概念，如向量的模、类似，平面向量的其他有关概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、单位向量等相等向量、相反向量、平行向量、单位向量等都可以扩展为空间向量的相应的概念都可以扩展为空间向量的相应的概念名师妙点名师妙点本题研究了三个特殊的夹角，在数学本题研究了三个特殊的夹角，在数学中所研究的向量是与向量的起点无关的自由向量，中所研究的向量是与向量的起点无关的自由向量，可以设法将向量平移到同一起点上，然后再研究向可以设法将向量平移到同一起点上，然后再研究向量之间的夹角问题量之间的夹角问题思路导引思路导引解答本题可先寻求解答本题可先寻求DB的平行线，再的平行线，再找以找以B为起点直线为起点直线DM的方向向量过的方向向量过C点作平面点作平面ADE的法向量的关键是先找到过的法向量的关键是先找到过C点与平面点与平面ADE垂垂直的平面直的平面名师妙点名师妙点(1)求直线的方向向量的方法：求直线的方向向量的方法：可以直接在直线上找两点，或者根据已知图形中线可以直接在直线上找两点，或者根据已知图形中线与线的位置关系找到与已知直线平行的直线，在平与线的位置关系找到与已知直线平行的直线，在平行线上取两点构成方向向量，至于哪个是始点哪个行线上取两点构成方向向量，至于哪个是始点哪个是终点无所谓是终点无所谓(2)求平面的法向量的方法求平面的法向量的方法过过P点作平面点作平面的法向量，即过点的法向量，即过点P作平面作平面的垂线，的垂线，此时常用面面垂直的性质定理，即看过点此时常用面面垂直的性质定理，即看过点P是否存是否存在一个平面与在一个平面与垂直，若存在，直接作两平面交线的垂直，若存在，直接作两平面交线的垂线；若不存在，则需先作出过点垂线；若不存在，则需先作出过点P与平面与平面垂直的垂直的平面，再作垂线平面，再作垂线判断下列命题中，正确的命题有哪些？判断下列命题中，正确的命题有哪些？空间向量空间向量a，b，c，若，若a b，且，且b c，则，则a c.直线直线l的方向向量为的方向向量为v，平面，平面的法向量为的法向量为u，则，则l v u.若向量若向量a，b为平面为平面内的两个不等的非零向量，内的两个不等的非零向量，c为直线为直线l的方向向量，则的方向向量，则“c a且且c b”是是“l ”的充要条件的充要条件【错因错因】上述解答过程中，犯了两个错误：一个上述解答过程中，犯了两个错误：一个是没有考虑到是没有考虑到“零向量零向量”；一个是没有考虑到；一个是没有考虑到“ab”导致错误的判断导致错误的判断“零向量零向量”的考查有的考查有很多时候是作为隐含条件出现的，这点需引起同学很多时候是作为隐含条件出现的，这点需引起同学们的注意们的注意【正解正解】命题命题错误因为错误因为0的方向是任意的的方向是任意的.0与任意非零向量是平行的若与任意非零向量是平行的若b0，a，c均为非零均为非零向量向量则不一定有则不一定有ac.命题命题正确，理由如原解所述正确，理由如原解所述命题命题错误若错误若ab.则不能得到则不能得到l.综上所述，只有命题综上所述，只有命题为真命题为真命题