三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线1.1.掌握三角形中三条重要的线段的概念；掌握三角形中三条重要的线段的概念；2.2.会用工具准确画三角形的高、中线与角平分线；会用工具准确画三角形的高、中线与角平分线； 3.3.了解三角形的三条高，三条中线，三条角平分线的定义了解三角形的三条高，三条中线，三条角平分线的定义和特征。和特征。掌握三角形中三条重要的线段的概念掌握三角形中三条重要的线段的概念和特征。和特征。重点：钝角三角形高的画法。钝角三角形高的画法。 难点：1.学习三角形的高2.学习三角形的中线3.学习三角形的角平分线4.小结5.课堂练习学习环节学习环节你还记得你还记得 “过一点画已知过一点画已知直线的垂线直线的垂线” 吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5Pa过一点画已知过一点画已知线段的垂线线段的垂线0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗? ?BACPAB三角形的高三角形的高ABCD从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点 和垂足和垂足之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .和垂足的字母和垂足的字母. .注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明垂直的记号垂直的记号 ADC = ADB=900D DABCA AB BC CABC画三角形的高画三角形的高三角形高三角形高OABCDEFA AB BC CD DABCDEFO讨论交流：三角形高的有无交点？讨论交流：三角形高的有无交点？讨论交流：三角形高的有无交点？讨论交流：三角形高的有无交点？锐角三角形的三锐角三角形的三锐角三角形的三锐角三角形的三条高交于同一点条高交于同一点条高交于同一点条高交于同一点交点在三角形的交点在三角形的交点在三角形的交点在三角形的内部内部内部内部直角三角形的三直角三角形的三直角三角形的三直角三角形的三条高交于同一点条高交于同一点条高交于同一点条高交于同一点交点在三角形的交点在三角形的交点在三角形的交点在三角形的直角顶点上直角顶点上直角顶点上直角顶点上钝角三角形的三钝角三角形的三钝角三角形的三钝角三角形的三条高没有交点，条高没有交点，条高没有交点，条高没有交点，但所在的直线有但所在的直线有但所在的直线有但所在的直线有交点交点交点交点2.2.2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（ ）A. .锐角三角形锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .无法判定无法判定1.1.1.1.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1 1 1三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD 三角形中线的理解三角形中线的理解 BD= CD= 12BC12BC BC=2BD BC=2CD 三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCD 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部，交点叫做交点在三角形的内部，交点叫做三角形的重心。三角形的重心。EFO 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如如图图, ,在在ABCABC中中,AD,AE,AD,AE分分别别是是BCBC边边上上的的中中线线和和高高。试试判判断断ABDABD和和ADCADC的面积有何关系？的面积有何关系？中线的性质探究探究ABCDEFO当堂检测：如如图，AD，BE，CF是是ABC的三条中的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 1 = 2在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,12 1 = BAC 2 = BAC BAC =2 1 BAC =2 2三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，12 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线. .思思考考这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量量角器角器画出这个三角形三个角的角平画出这个三角形三个角的角平分线分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部ABFEDOC当堂检测：）如）如图， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分的三条角平分线，则 1= , 3= , ACB=2 。通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？ 1. 1.如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知 B=45B=450 0, , C=60 C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50拓展提升：2.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2） BAD= = ；（3） AFB= =90；CEBC CAD BAC AFC拓展提升： 3.如图，AD、CE是ABC的两条高，AB3cm，BC6cm，CE8cm，求AD的长拓展思考： 王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋，你能想出什么办法帮帮大爷吗？若不考虑水源因素，你还可以怎样分？3、 4。作 业p8页页11.111.1