HOHAI UNIVERSITY第第0 0章章 绪绪 论论理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学及有限单元法、力学实验及有限单元法、力学实验HOHAI UNIVERSITY0-1 0-1 理论力学的内容、任务和研究方法理论力学的内容、任务和研究方法理论力学理论力学 材料力学材料力学结构力学结构力学 弹性力学弹性力学理论力学理论力学静力学静力学运动学运动学动力学动力学理论力学是研究物体理论力学是研究物体机械运动机械运动一般规律的学科，属于以牛顿一般规律的学科，属于以牛顿定律为基础的古典力学范畴。定律为基础的古典力学范畴。HOHAI UNIVERSITY力学的分类：力学的分类：古典力学古典力学相对论力学相对论力学量子力学量子力学古典力学古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。量子力学量子力学研究微观粒子的运动。研究微观粒子的运动。相对论力学相对论力学研究速度可与光速（研究速度可与光速（3030万千米万千米/ /秒）相比的运动。秒）相比的运动。HOHAI UNIVERSITY力学各学科：力学各学科：理论力学理论力学一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论）一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论）材料力学材料力学结构力学结构力学弹性力学弹性力学塑性力学塑性力学流体力学流体力学水力学水力学空气动力学空气动力学计算力学计算力学实验力学实验力学断裂力学断裂力学 地震力学地震力学生物力学生物力学岩石力学岩石力学土力学土力学爆破力学爆破力学流变力学流变力学地质力学地质力学HOHAI UNIVERSITY1 1. .物体简化物体简化质点：质点：只有质量没有大小只有质量没有大小几何尺寸、受到的几何尺寸、受到的约束约束和承受的荷载和承受的荷载( (力力) )0-2 0-2 工程实际问题的简化方法及工程实际问题的简化方法及 力学模型的建立力学模型的建立2.2.力学模型力学模型质点系：质点系：相互有联系的质点总称相互有联系的质点总称刚体：刚体：忽略发生的变形忽略发生的变形物体系统（刚体系统）：物体系统（刚体系统）：相互有联系的刚体组成的系统相互有联系的刚体组成的系统HOHAI UNIVERSITY二、构件的分类二、构件的分类工程结构：工程结构：杆（杆件）、杆（杆件）、由工程材料制成的构件，按合理方式组成，由工程材料制成的构件，按合理方式组成，能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或某一部分某一部分0-3 0-3 工程中的构件与分类工程中的构件与分类一、结构与构件的定义一、结构与构件的定义构件：组成结构的单个部件构件：组成结构的单个部件板或壳、板或壳、 块体块体HOHAI UNIVERSITY根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类：根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类：1.1.杆系结构杆系结构2.2.板壳结构板壳结构3.3.块体结构块体结构如一些厂房结构如一些厂房结构如楼板、薄拱坝如楼板、薄拱坝如挡土墙、重力坝如挡土墙、重力坝混合结构混合结构HOHAI UNIVERSITY静力学：静力学：主要研究主要研究物体物体在在力力的作用下的的作用下的平衡问题平衡问题。物体相对于物体相对于惯性坐标系惯性坐标系处于静止或做匀速直线运动的状态。处于静止或做匀速直线运动的状态。平衡：平衡：2. .物体如何受力；物体如何受力；5. .平衡条件及其应用。平衡条件及其应用。1. .力本身的性质；力本身的性质；力：力：3. .力系力系平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系；平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系；4. .合力与分力；合力与分力；第一篇第一篇 刚体静力学刚体静力学HOHAI UNIVERSITY静力学主要研究的问题：静力学主要研究的问题：1.1.物体的受力分析与力系的等效简化物体的受力分析与力系的等效简化2.2.力系的平衡条件及其应用力系的平衡条件及其应用HOHAI UNIVERSITY第一章第一章 基本概念及基本原理基本概念及基本原理HOHAI UNIVERSITYF力是物体间的相互作用，这种作用使物力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。体的运动状态或形状发生改变。2.力的效应：力的效应：运动效应（外效应）运动效应（外效应）变形效应（内效应）变形效应（内效应）3.力的三要素力的三要素大小大小方向方向作用点作用点刚体刚体作用线作用线力的可传性力的可传性F1.力的定义力的定义N， kN， MN方位和指向方位和指向力是一个滑移矢量力是一个滑移矢量1-1 1-1 力的概念力的概念HOHAI UNIVERSITY对对变形体变形体：求反力求反力 力可移力可移求变形求变形 力不可移力不可移FABlABFFRA力的可传性力的可传性 力是一个滑移矢量力是一个滑移矢量HOHAI UNIVERSITY4.力的平行四边形法则力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。F1F2OABFCFF1F2OAC力三角形法则力三角形法则F =+F1F2即即HOHAI UNIVERSITY原理原理1. 1. 二力平衡原理二力平衡原理作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反向、共线）。向、共线）。F1F2F1F2二力构件（二力杆）二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡：只受两个力作用而处于平衡 的构件。的构件。1-2 1-2 静力学基本原理静力学基本原理HOHAI UNIVERSITY原理原理2. 2. 加减平衡力系原理加减平衡力系原理在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi思考：应用上述两个原理证明力的可传性。思考：应用上述两个原理证明力的可传性。HOHAI UNIVERSITY原理原理3. 3. 作用与反作用定律作用与反作用定律两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、大小相等、作用线相同而指向相反。大小相等、作用线相同而指向相反。FABF这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。动着的，这一定律都成立。 原理原理4. 4. 刚化原理刚化原理如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。体刚化为刚体，其平衡状态不变。HOHAI UNIVERSITY说明说明1 1：是将变形完成后的形状视为刚体；：是将变形完成后的形状视为刚体；说明说明2 2：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图做近似计算。做近似计算。例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的图形所示，然后就可以应用所有图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学刚体静力学”的结论。的结论。qPqPHOHAI UNIVERSITY柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。HOHAI UNIVERSITY分解的意义：分解的意义： 用多个力来等效一个力。用多个力来等效一个力。分分 解解说明说明1 1：分解是合成的逆过程，其依据即：分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则力的平行四边形法则”。说明说明2 2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。1-3 1-3 力的分解与力的投影力的分解与力的投影HOHAI UNIVERSITY例：一个大小例：一个大小3 3kNkN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。方向如图示的力，将其在不同方向分解。显然分力大小随分解方向而变。显然分力大小随分解方向而变。常见错误：常见错误： 表达形式包括了力的大小和方向，而表达形式包括了力的大小和方向，而“3 3kNkN”只说明了力的大小。只说明了力的大小。HOHAI UNIVERSITY投影的意义：投影的意义： 是针对某轴或平面的一种操作结果。是针对某轴或平面的一种操作结果。投投 影影abab投影的数学形式：投影的数学形式：HOHAI UNIVERSITY力在平面上的投影：力在平面上的投影：一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借助助“力在平面上的投影力在平面上的投影”，可以更简单地得到力在各轴，可以更简单地得到力在各轴上的投影，这就是所谓上的投影，这就是所谓“二次投影法二次投影法”。ab分别从力矢量的尾部和顶端向平面分别从力矢量的尾部和顶端向平面做垂直线，连接两个垂足即得到投做垂直线，连接两个垂足即得到投影的结果。此时两个垂足的连线有影的结果。此时两个垂足的连线有方向性，故为一个矢量。方向性，故为一个矢量。HOHAI UNIVERSITYyxzOFF二次投影法：二次投影法：右图中，要计算力在右图中，要计算力在x、y轴上的轴上的投影，可先计算力在投影，可先计算力在oxy平面上平面上投影投影 的大小的大小然后有然后有HOHAI UNIVERSITY通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示xy这时这时其中，其中，Fx、Fy 、Fz就是力就是力 在各坐标轴上在各坐标轴上的投影的投影分解与投影关系分解与投影关系HOHAI UNIVERSITY例：已知例：已知 =30， =45 ，F=10kN。求求Fx、Fy和和Fz。 xyzHOHAI UNIVERSITY已知投影或分量，求该力已知投影或分量，求该力大小：大小：方向：方向：yxzOFFxFyFzHOHAI UNIVERSITY对于上图所示沿体对角线作用的力，其在对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均上投影大小均可用下式计算，方向由图另行判断。可用下式计算，方向由图另行判断。xyzabcFFFHOHAI UNIVERSITY一、力对点的矩一、力对点的矩力矩力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力对点之矩为力对点之矩为一代数量一代数量，其绝对，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积。值等于力的大小与力臂的乘积。1.平面力系平面力系MO (F)= F aOFaA正负号：正负号：逆时针转向为正；顺时针转向为负。逆时针转向为正；顺时针转向为负。1-4 1-4 力力 矩矩单位：单位：Nm， kNmHOHAI UNIVERSITY2.空间力系空间力系由于空间力系各力与矩心由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的组成不同的平面，各力对矩心的矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一矢量矢量来表示。来表示。a)a)力矩的矢量表示力矩的矢量表示F1对对O点的矩点的矩: :力矩矢只能画在力矩矢只能画在O处，是处，是定定位矢位矢。OF1AF2PQa2a1MO(F1)过过O作垂直于平面作垂直于平面P的矢量的矢量MO( (F1) )，其长度大小其长度大小MO( (F1)=)=F1a1，指向由指向由右右手螺旋法则手螺旋法则确定。确定。MO(F2)HOHAI UNIVERSITYMO(F1) = r1F1b)b)力矩的矢积表示力矩的矢积表示力矩矢等于矩心到该力作用点的力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）矢径（位置矢）与该与该力力的的矢量积。矢量积。OF1F2PQAr1r2MO(F1)HOHAI UNIVERSITYMO (F) = rF写成行列式：写成行列式：MO (F) = rF =i j kx y zFx Fy Fzc)c)力矩的解析表示力矩的解析表示yxzOA(x,y,z)F(Fx,Fy,Fz)rHOHAI UNIVERSITYyxzOF(Fx,Fy,Fz)A(x,y,z)二、力对轴的矩二、力对轴的矩1.力对轴的矩为力对轴的矩为一代数量一代数量2.大小大小：等于该力在垂直于该轴等于该力在垂直于该轴的任意平面上的投影对的任意平面上的投影对这个平面与该轴的交点这个平面与该轴的交点的矩。的矩。3.正负号正负号：A(x,y,0)F(X,Y,0)d即即 Mz(F) =MO(F) Mz(F)右手螺旋法则确定右手螺旋法则确定 Mz(F) =MO(F)= F d我们计算力矩时，一般将力分解我们计算力矩时，一般将力分解为为x、y、z方向的分力，然后求和，方向的分力，然后求和，而不去计算而不去计算O点到力作用线的距离。点到力作用线的距离。HOHAI UNIVERSITY4.解析表示解析表示同样可得同样可得例：三峡永久船闸例：三峡永久船闸人字门人字门上游上游下游下游yxzOFA(x,y,z) Mz(F)FxFyFzHOHAI UNIVERSITY三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的矩。该轴的矩。MO (F)HOHAI UNIVERSITY例例 求图中力求图中力对对点的矩，已知点的矩，已知10kN。解：解：( () )力力力臂力臂 ( () )解析公式解析公式 HOHAI UNIVERSITY( () )将将分解成平行于坐标轴的两个力，分解成平行于坐标轴的两个力，对对点的矩等于点的矩等于 和和 分别对分别对点的点的矩之和矩之和。F2F1HOHAI UNIVERSITY例例 求图中力求图中力 对对x轴的矩及对轴的矩及对点的矩，已知点的矩，已知F=20kN。 解：解：(1)(1)力对力对x轴的矩轴的矩将力分解为将力分解为x、y、z三方向的分力三方向的分力三方向的投影分别为三方向的投影分别为在计算力对轴之矩时，一般不管投影的正负，而是直接计在计算力对轴之矩时，一般不管投影的正负，而是直接计算力矩的大小，然后从图形上判断各力对轴之矩的正负号。算力矩的大小，然后从图形上判断各力对轴之矩的正负号。HOHAI UNIVERSITY从图中看，用右手法则，从图中看，用右手法则， 对对x轴的矩为正，轴的矩为正， 对对x轴的矩轴的矩为负。为负。HOHAI UNIVERSITY(2)(2)力对力对O点点的矩可直接用公式计算的矩可直接用公式计算可先求力对三轴可先求力对三轴( (过过O点点) )之矩，然后应用下式计算之矩，然后应用下式计算HOHAI UNIVERSITY例例 一力一力F作用在刚体上作用在刚体上A点，如图。设点，如图。设，a，b及及F的大小已知，求力的大小已知，求力F对对O点的矩。点的矩。AyxzOFabHOHAI UNIVERSITY1.力偶的定义力偶的定义FFdBA大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，作用线不相同的两个力作用线不相同的两个力称为称为力偶力偶。记为记为 （F,F）1-5 1-5 力偶与力偶矩力偶与力偶矩HOHAI UNIVERSITY2.力偶对物体的转动效应力偶对物体的转动效应rB = rA +rBAF = - F =rA F+(rA+rBA) F = rBA F =rAF+rB F MO(F,F)= MO(F)+ MO(F)FFdOBArArBArB力偶矩力偶矩空间问题中是一矢量，且与空间问题中是一矢量，且与矩心矩心位置无关位置无关。HOHAI UNIVERSITYM= rBA F FFdOBArArBArBM大小大小 M = Fd 方位方位垂直力偶所在平面。垂直力偶所在平面。指向指向右手螺旋法则右手螺旋法则三三要要素素平面问题：平面问题：所有力偶在同一平面内，力偶矩为所有力偶在同一平面内，力偶矩为代数量代数量。正负号：正负号： 逆时针转为正，顺时针转为负。逆时针转为正，顺时针转为负。2.力偶对物体的转动效应力偶对物体的转动效应力偶矩力偶矩HOHAI UNIVERSITY3.力偶的性质力偶的性质独立性：独立性：可移性：可移性：等效性：等效性：只要力偶矩保持不变，力的值和间距、作用位置、只要力偶矩保持不变，力的值和间距、作用位置、力的方向均可作相应改变。力的方向均可作相应改变。和力一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来等和力一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来等效（效（不可能用一个力等效一个力偶不可能用一个力等效一个力偶）力偶矩是自由矢量，可在刚体内任意力偶矩是自由矢量，可在刚体内任意移动移动。（比较之，力是滑动矢量，只能沿作用线移动）（比较之，力是滑动矢量，只能沿作用线移动）=HOHAI UNIVERSITY4.力偶的表示力偶的表示FFdM5.力偶的作用效应力偶的作用效应运动效应；变形效应。运动效应；变形效应。HOHAI UNIVERSITY