第一章第一章 数与式数与式 第第 4 课时课时 二次根式二次根式1.（2016宁波市宁波市）使二次根式）使二次根式 有意义的有意义的 x 的取的取值范围是（值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx2 Dx12.（2015湖州市湖州市）4 的算术平方根是（的算术平方根是（ ） A2 B2 C- -2 D3.（2016白银市白银市）下列根式中是最简二次根式的是（）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C DDBB4.（2015淄博市淄博市）计算：）计算： _5.（2015自贡市自贡市）若两个连续整数）若两个连续整数 x，y 满足满足 x5+1y，则，则 x+y 的值是的值是_37考点一：平方根、算术平方根与立方根考点一：平方根、算术平方根与立方根1平方根：一个数平方根：一个数 x 的的_等于等于 a，那么，那么 x 叫做叫做 a 的平方根，记作的平方根，记作_2算术平方根：一个正数算术平方根：一个正数 x 的平方等于的平方等于 a，那么，那么 x 叫做叫做 a 的算术平方根，记作的算术平方根，记作_0的算术平方根是的算术平方根是_.3立方根：一个数立方根：一个数 x 的的_等于等于 a，那么，那么 x 叫做叫做 a的立方根，记作的立方根，记作_ 平方平方0立方立方4填表：填表：00无无考点二：二次根式的有关概念考点二：二次根式的有关概念5二次根式的定义：形如二次根式的定义：形如_的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式 6最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是）被开方数的因数是整数，因式是_；（2）被开方数中不含能开得尽方的）被开方数中不含能开得尽方的_和和_ 7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果后，如果_相同，那么这几个二次根式就叫相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式做同类二次根式整式整式因数因数因式因式被开方数被开方数【例【例 1】（】（2016资阳市资阳市）若代数式）若代数式 有意义，则有意义，则x 的取值范围是的取值范围是_分析：由被开方数大于等于分析：由被开方数大于等于 0，得出关于，得出关于 x 的不等式，的不等式，进而求出进而求出 x 的取值范围的取值范围答案：答案：x2点评：本题考查了二次根式有意义的条件点评：本题考查了二次根式有意义的条件【例【例 2】（】（2014汕尾市汕尾市）4 的平方根是的平方根是_分析：根据平方根的定义，求数分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是的平方根，也就是求一个数求一个数 x，使得，使得 x2=a，则，则 x 就是就是 a 的平方根，由此的平方根，由此即可解决问题即可解决问题答案：答案：2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是的平方根是 0；负数；负数没有平方根没有平方根考点三：二次根式的性质考点三：二次根式的性质8 _(a0)9 _10 _(a0，b0)11 _(a0，b0)_(a0)，_(a=0)，_(a0)a|a|a0- -a考点四：二次根式的运算考点四：二次根式的运算 12二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为_，再把同类二次根式合并，再把同类二次根式合并.13二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则： _.14二次根式的除法法则：二次根式的除法法则： _(或或_)，其中，其中 a_0，b_0.最简二次根式最简二次根式【例【例 3】（】（2014荆门市荆门市）计算：）计算：分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义即可分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义即可 得解得解.点评：本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根点评：本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质质课堂训练：完成课堂训练：完成 P11P1112 12 过关测试、能力提升过关测试、能力提升